中国古代数学(下)(文、袁).ppt

中国古代数学成就（下） 贾宪 明清时期宋元时期 杨辉 沈括 秦九韶 李冶 朱世杰 郭守敬 珠算 徐光启 程大位 梅文鼎 明安图 李善兰 1976年陕西岐山出土的西周 ( 公元前 1066 771 年 ) 陶丸经鉴 定为中国最早的 “算珠”，这是中国珠算的起源 。 珠算 萌于商周，始于 秦汉，成于唐宋 青花瓷算盘子玉算盘 玉如意算盘 珠算 以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词最 早见于汉代徐岳撰的数术记遗其中有云:“珠算控 带四时经纬三才。”北周甄鸾为此作注大意是把木 板刻为三部分上下两部分是停游珠用的中间一部分是 作定位用的。每位各有五颗珠上面一颗珠与下面四颗珠 用颜色来区别。上面一珠当五下面四颗每珠当一。可 见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同。 珠算 宋代中,可以清 晰看到“赵太承家“药店柜台上放 者一把算盘,明朝时逐步传入日本 ,朝鲜,泰国的地.元代刘因(1248 1293)静修先生文集中有题 为算盘的五言绝句。元代画 家王振鹏乾坤一担图(1310) 中有一算盘图。元末陶宗仪南 村辍耕录(1366)卷二十九“井珠 ”条中有“算盘珠”比喻。元曲中也 提到“算盘”由这些实例可知 宋代已应用珠算。 珠算 明代商业经济繁荣在商业发 展需要条件下珠算术普遍得 到推广逐渐取代了筹算。现 存最早载有算盘图的书是明洪 武四年(1371)新刻的魁本对 相四言杂字。现存最早的珠 算书是闽建(福建建瓯县)徐心 鲁订正的盘珠算法(1573) 。流行最广在历史上起作用 最大的珠算书则是明程大位编 的直指算法统宗。 珠算 目前,国务院已将“算盘”列入第二批国家级非 物质文化遗产目录. 中国珠算从明代以来极为盛行先后传到日 本朝鲜东南亚各国近年在美洲也渐流行。由 于算盘不但是一种极简便的计算工具而且具有独 特的教育职能所以到现在仍盛行不衰。 加法口诀表 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 加一：一上一，一下五去四，一去九进一 加二：二上二，二下五去三，二去八进一 加三：三上三，三下五去二，三去七进一 加四：四上四，四下五去一，四去六进一 加五：五上五，五去五进一 加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一 加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一 加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一 加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一 随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速 度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。在明代，珠 算已相当普及，并且出版了不少有关珠算的书籍，其中流 传至今，影响最大的是程大位(15331606)的直指算法 统宗(1592)。 算盘的出现，被称为人类历史上计算器的重大改革，就是 在电子计算器盛行的今天，它依然发挥着它特有的作用。 现在，已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍然 发挥着重要的作用。在中国，各行各业都有一批打算盘的 高手。使用算盘和珠算，除了运算方便以外，还有锻炼思 维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合， 是锻炼大脑的一种好方法。 相关故事 毛泽东与巧用算盘谚语 1958年4月19日，毛泽东主席在广州“小岛” 召见卫生部副部长朱链。在谈话中，朱链说 ：“在中医工作方面过去是定盘珠，现在基本 不同了，是算盘珠了。”朱链的话说得很有趣 ，毛主席好奇了：“什么是定盘珠、算盘珠？ ”朱链说：“定盘珠是你拨它也不动，算盘珠 是不拨不动，一拨就动。卫生部的工作很繁 重，但有些工作显得很被动。”毛主席笑了， 他用右手比划着算盘的样子说：“对了，卫生 部工作有些被动，他们连除四害也信心不足 算盘珠不拨不动，一拨就动。很好，我 们大家都来拨。” 周恩来指示：不要把算盘丢掉 1972年10月14日下午5时30分至9时10分 ，周总理在人民大会堂西大厅，会见了美籍中 国物理学家李政道博士和夫人。在交谈中，周 总理向李博士问到美国的计算机情况时，李博 士首先回答了有关问话，之后又提到：“我们中 国的祖先，很早就创造了最好的计算机，就是 到现在还在全国通用的算盘。”周总理对李博士 的回答，感慨良久，向在座的中央有关同志说 出了珠算界奉为经典的名言：“要告诉下边，不 要把算盘丢掉，猴子吃桃子最危险。”他的关于“ 不要把算盘丢掉”的指示，从此成为激劢和鼓舞 中国珠算界积极开拓和发展珠算事业的巨大动 力。 陈云打算盘 1976年11月的一天上午十时左右，陈云同志来杭州玉泉公园 参观展览，当他走到玉泉鱼池旁的大厅时，看到一位会计正 在打算盘算帐，他走过去和蔼地要求会计让他来试试。陈云 同志坐下来，兴致勃勃地拨动算珠，的的嗒嗒地打起算盘来 ，指法娴熟。新华社记者岳湖同志抓住机会，拍摄到一张珍 贵的照片。他笑盈盈地打算盘的照片，不但生动地表明了他 对算盘的肯定和珍爱，而且深刻地表明他对发展珠算寄予殷 切的期望。1982年1月，全国政协副主席赵朴初同志见此照片 ，一时诗兴大发，挥笔作诗一首：“唯实是求，珠起还落，加 减乘除，反复对比，运筹帷幄，决胜千里，老谋深算，国之 所倚。”诗句既是对陈云同志为国理财业绩的赞誉，同时也是 对我国珠算工作者的勉励和鼓舞，尤其是“唯实是求”四字警句 ，更为一切财务工作者的座右铭。 1992年1月，江泽民同志在江苏常州视察刘国钧职教 中心时，对该校的珠算教育给予了特别关注。那天，江总 书记来到该校第一财会模拟室，当听到该校8901班40名 学生珠算技能全部达到普通一级以上水平，并有一名达能 手级时，江泽民同志笑眯眯地问桂永贵老师：“我问你一 个问题，大算盘和这种小算盘比，哪一种打得快呢？”桂 永贵回答：“小算盘快。”江总书记又问学生，学生也回答 ：“小算盘快“。江总书记拿过张乃蓉同学的算盘，弯下腰 ，一边拨打算盘，一边提问题：”我们男同志手指粗，不 灵活，打这种小算盘能打得快吗？”男生朱澄宇同学站起 来回答：“我是运算自如的。”江总书记又问：“计算加减法 是电子计算器快呢还是算盘快？”张乃蓉回答道：“还是算 盘快！”江总书记听了脸上露出满意的笑容。 江泽民关心珠算教育 程大位 （15331606），明代数学家 ，字汝思，号宾渠，安徽休宁率口人。 出身商家，少时好学，读书极为广博， 对书法和数学颇感兴趣。从二十岁起便 在长江中、下游一带经商，遍历吴楚， 因商务计算需要，随时留心数学，遍访 数算名家和民间珠算高手。同时搜集很 多书籍，进行刻苦钻研，时有心得。约 四十岁时，回率口老家，专心探究，参 研各家学说，加上自己的见解，于六十 岁（1592年）时完成杰作直指算法统 宗十七卷。 程大位集十六、十七世纪 珠算之大成，确立了珠盘算式，并完善 了珠算口诀，标志着我国珠算进入了新 的发展时期。程大位对珠算的发展、普 及起了重要的历史作用，后人称他为“珠 算大师”。 程大位 程大位，字汝思，号宾渠，安徽宁人，生于1533年，卒于 1615年，是明朝万历年间最著名的数学家之一，在中国历 代数学名家之中，也必占一席之位。 明朝万历年间，在安徽山明水秀、风光优美的休宁县 城里，一天，一个张秀才拿些金钏来到一家银匠铺，恰好 李秀才也带了些金钗来销熔。他们二人将金器放在柜台上 ，便互相施礼，搭起话来。小银匠将金钏和金钗分别称过 后，向两位客官道：“金钏九成二两，金钗七成重量相同 。”哪知二秀才只顾高谈阔论，没有把银匠的话听好。也 怪银匠一时粗心，误认为两份金器是一家人的，把金钏和 金钗熔在了一炉，成了一块四两重的八成色金锭。张秀才 大怒，说他的金钏成色好，分量重，要把熔好的金锭全部 拿走，而李秀才则要银匠还他的金钗。小银匠苦苦哀求， 答应给二人分金，但分来分去，总算不清楚。 相关故事 就在三人吵吵嚷嚷、争持不下的时候，一位身着 布衣的瘦小老人，从看热闹的人群中挤了进来， 说道：“你们不要为难银匠小师傅了，我来替你们 分金。” 本来，张、李二人正想趁机敲一下竹杠，见此情 景，十分恼火。而银匠一闻此言，纳头便拜，口 称：“请算师相救。” 原来，这个瘦小老头，便是远近闻名的算法 大师程大位。说时迟，那时快，当下程大位口 述算法，把八成色金锭中的二两二钱五分给了张 秀才，把其余的一两七钱五分给了李秀才。围观 者皆信服，张、李二人也只得接受了之。 程大位分金助银匠这件事，一传十，十传百，一 时轰动市井，也惊动了正在本城经商的一个日本 人毛利重雄。毛利来中国江南经商多年，久闻 程大位善算，但一直没有亲身拜访过，不知虚实 。这次凑巧遇到，便不肯再放过结识的机会。他 把程大位请进酒馆，说明仰慕之意。接着用算法 歌谣暗程大位。只听毛利吟道：“肆中听得语吟吟 ，薄酒名醴厚酒醇，好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶 醉一人。共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺。试 问高明能算士，几多醴酒几多醇？”程大位听罢， 微微一笑，应口答道：“好酒十瓶，薄酒九瓶。” 这时，恰好酒馆门口有两个小贩正在吆喝卖 水果。毛利又吟道：“九百九十九文钱，甜果苦果 买一千。甜果九个钱十一，苦果七个四文钱，试 问甜苦果各几，又问各该多少钱？” 程大位略加默算，说道：“甜果六百五十七个，该钱八百 零三文；苦果三百四十三个，该钱一百九十六文。” 毛利心里暗暗吃惊。他举目四望，见墙上有一张图画 ，画中有一长列盐船，首尾相接，顿时一道好题想出来了 。吟道：“四千三百五十盐，大小船只要齐肩。五百盐装 三大只，三百盐装四小船。试问船只多少数，每种船装几 引盐？” 程大位哈哈大笑，答道：“大船一十八只，装盐三千 引；小船十八只，装盐一千三百五十引。” 问答到此，毛利重雄钦佩万分，一定要拜程大位做老 师，向他学习算法统宗。从此，我国数学家程大位， 就多了一位异国学生。毛利重雄学成回国后，大力推广程 大位的算学，并将算法统宗译成日文刊物。从此，中 华古算之光闪耀在异帮的大地上。 徐光启 徐光启（15621633），字 子先，号玄扈，谥文定。明 松江人，汉族。万历三十二 年（1604）进士。通天文、 历算，习火器。入天主教， 与意大利人利玛窦研讨学问 。徐光启在数学方面的成就 ，概括地说，有三个方面， 即(1)论述了中国数学在明代 落后的原因；(2)论述了数学 应用的广泛性；(3)翻译并出 版了几何原本。 简介 徐光启（1562年4月24日1633年11月10 日），字子先，号玄扈，教名保禄，汉族 ，明朝南直隶松江府上海县人，中国明末 数学和科学家、农学家、政治家、军事家 ，官至礼部尚书、文渊阁大学士。赠太子 太保、少保，谥文定。徐光启也是中西文 化交流的先驱之一，是上海地区最早的天 主教徒，被称为“圣教三柱石”之首。 中文名：徐光启 别名：字子先，号玄扈，教名保禄 国籍：中国 民族：汉族 出生地：上海出生日期：明嘉靖四十一年(1562年 ) 逝世日期：明崇祯六年(1633年) 职业：科学家、政治家、军事家、农学家 代表作品：译几何原本著农政全书崇 祯历书考工记解 徐光启：历史给明朝的最后一个机会 明朝一共277年，人过内阁、掌过相权 的人，没上百也有八十。 可这277年里，取了英文名，信了天主 教，写了一部农政全书的科学家徐光 启，只此一位，别无他人。随便拿本数学 书来，点、线、面、直角、四边形这 些名词，统统都是徐光启翻译的。从这个 意义上说，徐光启影响了历史400年，注定 还要影响一代代更多的中国人。 传教士的好朋友 要是赶上大明朝查户口，徐光启的资料可 就好看了。徐光启，男，1562年出生，籍 贯：松江府(今上海)人；曾用名：子先、玄 扈；英文名：Paul保禄；宗教信仰：天主 教。 疑问来了 论环境，明代松江府是个小地方，和几 百年后的国际大都市可不是一个重量级的 ；论出身，徐光启家境并不好，父母是耕 田的农民，就指望着他读书中举光耀门楣 。徐光启哪来的机会，去认识最摩登的传 教士阶层?去接触最新锐的中西思想碰撞的 火花? 答案是：一次应聘。 万历二十一年(1593年)，已经31岁并且有了12年教龄的徐 光启，受聘到广东韶州(今广东韶关)教书。家乡连年自然 灾害，科考又屡试不中，徐光启把心一横：出远门谋生。 这次南下，恰恰成为他命运的转折点。明代的广东，曾是 沿海通商之地，不乏国际友人的身影，韶州教书先生徐光 启便认识了他平生第一个传教士朋友意大利传教士郭 居静。 这两人的相识，对于中国科学史的意义是难以估量的 。徐光启从郭居静那里知道了天主教的教义和西方科学知 识。这是一次多么富有启蒙意义的冲击!可以想象我们的 徐老师，面对着天文、数学、测量、武器制造在一阵 阵眼花缭乱过后，发出了由衷的赞叹：上帝啊，外面的世 界真精彩，我岂能活得太无奈? 于是，徐光启当机立断，邀请郭居静到自己家乡传教， 西方传教士正式登上了上海的舞台。来而不往非礼也，天 主教也向好学又好客的徐老师打开了大门，就在徐光启38 岁那年，他赴京参加会试途中，终于和著名的耶稣会士利 玛窦会面了。 三年后，已过不惑之年的徐光启，不仅在科举考试的 阶梯上渐行渐高，而且在宗教信仰上也找到了坚定的方向 南京城内，葡萄牙传教士罗如坚庄重而立，在他面前 ，徐光启宛如初生婴儿，接受洗礼，并获教名Paul(保罗) ；而他的好朋友李之藻、杨廷筠，也在等待着上帝的接纳 。 这三人皈依天主教的消息，立即轰动朝野，被称为明 朝天主教的“三立柱”。 徐光启对西学的钟情，毫无疑问是受益于朋友。比起两 个世纪之后，西方传教士在殖民地不甚光明的形象来说， 徐光启所认识的传教士朋友，是如此地富有人格魅力。那 是一群圣贤之徒，悲悯而智慧的目光凝视着世人，宣扬着 忠孝慈爱、改过自新，这和中国的先儒何等相似。与其说 徐光启膜拜了上帝，不如说他膜拜了朋友传教士有他 的国度，但真理没有国度，大可拿来“补益王化，左右儒 术，救正佛法”。 更重要的是，“八股”仕途没有磨灭徐光启敏锐的触觉 。他已经看到，这群朋友身上有中国先儒所没有的特点： 学有专长，技术兴国。当时的晚明，海外贸易快速发展， 社会思想多元化，但政治日趋衰败，女真族的军队在步步 紧逼，农民起义的烽火在点点燃烧。徐光启深深地感到， 只有关注农兵、崇尚实践，才能延长明朝微弱的呼吸 崇祯历书是最大成就 徐光启的户口本，如果只有英文名和信仰这两条 ，也不会叫人那么咋舌。关键还有学历：进 士，职务；礼部尚书兼文渊阁大学士。 在不设宰相的明朝，俗称“阁老”的内阁大学 士，实际上就是手握相权。 名称换来换去，不打紧，宰相的权力，那是 换汤不换药的。 松江小地方的一个寒门子弟徐光启，走到这 个位子上，的确不容易。 第一步，19岁的徐光启考中秀才，于是摆脱了务农的命运 ，可以在私塾教书为生。这一教就是16年，直到去了广东 ，他才时来运转，碰到了赏识他的恩师、历史学家焦豌， 于是中了解元，迈出第二步。等到他考上万历皇帝的进士 时，已经42岁了。呜呼，人仕的三部曲总算大功告成。 徐光启到北京后，先在翰林院打了个前哨，接着就到 礼部上任了。从万历、泰昌、天启到崇祯，皇帝轮番地换 ，他的官做得也不大顺，三起三落，可是信仰上帝的技术 型官员徐光启，只要在任上，就没那么多酸文假醋，他卷 起袖子埋头实干。他的宗旨就一条：关心国计民生。办法 呢?农业和防务，两手抓。 这边厢，他读兵书练武艺，引进和仿制红夷大炮 ，训练火器营，加强京师的戒备和操练；那边厢 ，他忙着兴修水利和技术发明，在天津开辟水田 ，改革军屯，推广高产作物。这些技术上的事情 ，一点也难不倒他，水文、地理、测绘、武器 旁门左道的西洋技术，终于派上用场了。虽 说对奄奄一息的明朝不可能妙手回春，但至少对 百姓的生活、军队的防务，还是颇有益处。 而徐光启主政的最大成就，应该是编写崇 祯历书 由于钦天监(明朝官署名，掌管天文、气象、历法)推算日 食不准，崇祯皇帝召回了已退休的三朝旧臣徐光启，要他 主持历法改革。70岁的徐光启以高度的热情参与到各种测 量与编制工作中，他的国际友人汤若望和邓玉函也加盟其 中，一大批年轻官员担任助手。由于专心过度，徐光启还 不慎从观象台上摔下来，腰部受了伤。总算皇天不负有心 人，这部用西方天体理论指导古老中国的奇书，终于完成 了。 看起来这是一个很奇怪的现象：崇祯是明朝末代皇帝 ，国家已风雨飘摇，召回一个重臣，仅仅是为着一部历书 ?而这部既不能打仗又不能救流民的历书，竟成了徐光启 的政绩?莫非朝政已本末倒置? 原来，天文历法在中国传统政治中，有着非同寻常的重要 地位。无论崇祯还是徐光启，都是把它当作一项重大政治 任务来看待的。因此，历书编好后，崇祯皇帝让大臣们充 分商议，直到1644年明朝灭亡之前才颁行天下。清朝入主 中原后，顺治皇帝也认为这部历书非常好，直接改名为 西洋新法历书，照样颁行天下。 值得一提的是，天主教的清规戒律，还很好地约束了 徐光启的“官德”，当他以礼部尚书兼文渊阁大学士、加太 子太保衔的显赫身份去世时，家属整理他的卧具，发现了 一床破烂的褥子。原因是他生前用的暖壶漏水，久而久之 ，把褥子沤烂了 一切从甘薯开始 徐光启本质上就是个科学天才 。 算算看，19岁中秀才，35岁中举人，42岁中进士，他这 前前后后，为科考忙乎了多长时间啊，结果，漫长的赶考 岁月、繁忙的行政工作，都没有影响到他的科研事业， 农政全书如期出版，他成为中国历史上一位百科全书式 的科学家。 应该说，这得益于他的童年，以及他的传教士朋友。 出身社会底层的徐光启，从小就尝过耕织的辛劳，他 经常下地帮助父亲做农活，还向别的老农学技术，给棉花 结顶打杈，产量比原来增加不少。小小童心，颇受鼓舞， 对自然科学的兴趣已然萌发。后来遇上了利玛窦，他又深 切体会到西方科技对富国强兵的积极意义，于是放弃了诗 词歌赋，重拾童年爱好，在天文地理、水利测绘的技术领 域中一点即通、自由穿行。 他对科技的贡献，该从一个甘薯说起。 父亲去世那年，江南水灾，农田尽淹。已是朝廷大员 的徐光启回家守孝，十分忧心：若不及时补种别的庄稼， 来年肯定会出现饥荒。恰在此时，一位朋友提到，福建一 带从外国引进了一种高产农作物甘薯，极易成活。徐光启 心思一动，立即让朋友带来一些秧苗，开荒试种，果然丰 收。于是他把种植心得编成小册，发送乡邻。本来只在福 建沿海种植的甘薯得以在江浙推广了。 几年以后的初冬，守孝后回朝不久的徐光启因与大臣 们政见不合，一气之下，告病到天津闲住，继续试种甘薯 。他利用地窖保温技术，成功地将这一高产农作物品种介 绍到了严寒的北方。而地窖储存法，也就在北方沿用至今 。徐光启在天津时，见当地的农业种植水平不高，导致了 军粮供给紧张、百姓生活困难，又想办法在房山、涞水两 县开渠种稻，进行各种农业试验。 官场日子没几年平安。很快，又是宦官魏忠贤权 倾朝野，徐光启拒绝趋炎附势，遭到参劾，再度 退休。这一次，他干脆回到上海，将积累多年的 农业资料系统地进行增广、审订、批点、编排。 这就是著名的农政全书。然而，又有几人翻 阅此书时能想到，这样一部中国传统农业耕作技 术的集大成之作，竟是一位当朝宰相亲身笔耕? 但徐光启的科学成就还远不只这本农政全 书，泽及后人的也绝不仅崇祯历书。他的 翻译天才和中文版几何原本，惠及了世世代 代的华夏子孙。 徐光启考中进士后不久，有一次去看望利玛窦。利玛窦 谈道：古代希腊数学家欧几里德有一本拉了文著作，名叫 几何原本，在欧洲影响深远，可惜要译成汉语很难。 徐光启说：“既然有这样好书，您如果愿意教我，不管有 多么困难，我也要把它翻译成中文。”此后的一年多时间 里，徐光启一离开翰林院，就赶到利玛窦那儿，由利玛窦 讲述，徐光启笔译。这是一次前所未有的尝试，译名全部 从无到有，只能靠徐光启去体悟创造。不可思议的是，徐 光启的许多译名十分恰当，点、线、直线、曲线、平行线 、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形这些数学 课本上耳熟能详的术语，都是徐光启在400年前定下来的 。不但在我国沿用至今，并且还影响到朝鲜、日本。 历时一年，几何原本译出六卷，刊印发行。徐光 启抚摸着书，感慨道：这部光辉的数学著作在此后的一百 年里，必将成为天下学子必读之书，但到那时候只怕已太 晚了。 可历史，比他预感的更悲哀。 明朝覆亡，清朝建立，权力更迭之际，科学再度被打入了 冷宫，不但书的后半部分迟迟不能翻译，就连他已经译