数学下册7.2.2三角形的外角课件人教版.ppt

人教版数学教材七年级下人教版数学教材七年级下 7.2 与三角形有关的角(2) 咦，这哥俩怎么了？ 三角形都长头发了 谁让你光注意三角 形的里边呢 外边还有啥？ 还有一个角呢！ 关注三角形的外角 B A CD 如左图，把ABC的一边 BC延长，得到ACD,像这 样，三角形的一边与另一边 的延长线组成的角，叫做三 角形的外角 60 70 上图中A=70, B =60 ACD是ABC的 一个外角,你能求出ACD 是多少度？ 关注三角形的外角 B A CD 由上边的计算结果，你发现了什么 你能得到什么结论 三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角. 课本课本P81P81的练习题，完的练习题，完 成后同学之间互相交流成后同学之间互相交流. . 已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小. A BCD 解: DCA是ABC的一个外角(已知), DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意义). ACB=80(等式的性质). A=45(已知), 行家伸伸手 三角形的内角与外角 练习： 如图，在ABC中， C= ABC=2 A， ADB=90 求： DBC的度数. 已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C. 证明(1): BDC是DCE的一个外 角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角). BDCA (不等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义), B C A D E 关注三角形的外角 已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C. 证明(2): BDC是DCE的一个外 角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义), B C A D E 关注三角形的外角 “行家”看“门道” w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角 EAC,B= C. 求证:ADBC. w证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), w AD BC(内错角相等,两直线平行 ). w B=C (已知), w DAC=C(等量代换). A C D B E w分析:要证明ADBC,只需要证明“同位 角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互 补”. AD平分 EAC(已知). C= EAC(等式性质). DAC= EAC(角平分线的定义). 例题是运 用了定理“ 内错角相 等,两直线 平行”得到 了证实. 一题多解思维灵活 A C D B E B=C (已知), B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知). DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC(同位角相等,两直线平行). 这里是运 用了公理“ 同位角相 等,两直线 平行”得到 了证实. 证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 ”. w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角 EAC,B= C. 求证:ADBC. A C D B E 分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 ”. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC(同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了定理“同旁内角互补, 两直线平行”得到了证实. 证明:由证法1可得: 一题多解思维灵活 w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角 EAC,B= C. 求证:ADBC. 如图，D 是ABC 的BC 边上一点， BBAD，ADC80， BAC=70. 求：（1）B 的度数； （2）C 的度数. 典型例题 学习了本