《列表法求概率》PPT课件.ppt

第二十五章 概率初步 分类列举法、列表法 【学习目标】 在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。 一般地，如果在一次实验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为: 1 1、盒中有、盒中有3 3个黄球，个黄球，2 2个白球，个白球，1 1个红球，每个球除颜色外个红球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸出一球，都相同，从中任意摸出一球， 则则P P（摸到白球）（摸到白球）=_=_，P P（摸到黑球）（摸到黑球）=_=_， P P（摸到黄球）（摸到黄球）=_=_，P P（摸到红球）（摸到红球）=_=_。 2 2、柜子里有、柜子里有2020双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为_ _ _。 3 3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为 ， 点数小于点数小于5 5的概率为的概率为_。 4 4、一副扑克牌，任意抽取、一副扑克牌，任意抽取1 1张，抽到黑桃张，抽到黑桃8 8的概率是的概率是_。 5 5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最 后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是 ， 如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是 。 基础训练 有有4 4条条线线线线段，分段，分别为别为别为别为 2cm2cm、3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，从中任取，从中任取 3 3条，哪些条，哪些线线线线段能段能组组组组成三角形？你能算出成三角形？你能算出组组组组成三角形的概成三角形的概 率是多少么？率是多少么？ 怎样的三条线段可以构成 三角形？ 情境导入 实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有 种可能。 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一 根，抽出的签上的号码有 种可能。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法 等可能性事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得。而求得。 等可能性事件 2 6 5 以上三个试验有两个共同的特点： 1、 一次试验中，可能出现的结果只有 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 。 问题1：P(反面朝上) 问题2： P(点数为2) 相等 有限 例1：如图：计算机扫雷 游戏，在99个小方格中 ，随机埋藏着10个地雷， 每个小方格只有1个地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周围 的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区 ，A区外记为B区，下 一步小王应该踩在A区还 是B区？ 说一说 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。 例例2 2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1 1）两枚硬币全部正面朝上（记为）两枚硬币全部正面朝上（记为A A事件）；事件）； （2 2）两枚硬币全部反面朝上（记为）两枚硬币全部反面朝上（记为B B事件）；事件）； （3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为（记为C C事件）。事件）。 掷两枚硬币可能出现的所有结果是 正正，正反，反正，反反 P（A）= P（B）= P（C）= 思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币” 这两种可能结果一样吗？ （一样） 练习： 1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其 他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸 出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 红红 红绿 绿红 绿绿 问题：利用分类列举法可以列出事件发生问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？ 例例3. 3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：事件的概率： （1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同; ; （2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9； （3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 。 把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下： 列表法列表法 解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有出现的结果有3636个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等。 （1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A）的结果有）的结果有6 6个个 （2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9（记为事件（记为事件B B）的结果有）的结果有4 4个个 （3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2（记为事件（记为事件C C）的结果有）的结果有1111个个 。 1、这次试验当中，你还能计算哪些事件的概率？ 2 2、如果把例、如果把例3 3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷把一个骰子掷 两次两次”, ,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗? ? 3 3、还有其他的列表方式么？、还有其他的列表方式么？ 没有变化没有变化 练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4， 随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4. 交流与反思： 1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？ 2 2、用列表法求概率的关键是什么？、用列表法求概率的关键是什么？ 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2 2次）次） 并且可能出现的结果数目较多时。并且可能出现的结果数目较多时。 关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。 2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等 品2只则从中任意取1只，是二等品的概率等于( ) A B C D1 1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 3、一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再 抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同 的可能?抽到一黑一红的概率是多少? 4 4、如图、如图, ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, ,分别标有数字分别标有数字“1”1”和和 “2”2”。小明设计了一个游戏。小明设计了一个游戏: :游戏者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球 , ,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘( (转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).). 游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那 么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。 1 2 3 5 5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。 6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色， 然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。 （1）两次颜色相同的概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色的概率 （3）一个绿色、一个黄色的概率 课后延伸： 1、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回” 又怎样？ 2、同时掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？ 谢谢！ 祝同学们： 学业有成！ 1 1、染色体染色体隐性遗传病隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（，只有致病基因在纯合状态（dddd）时才会发）时才会发 病，在杂合状态（病，在杂合状态（DdDd）时，由于正常的显性基因型）时，由于正常的显性基因型DD存在，致病基存在，致病基 因因d d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代病传给后代 ，常常，常常父母无病，子女父母无病，子女有病，如下表所示：有病，如下表所示： 母亲基因型母亲基因型DdDd DD d d 父亲基因型父亲基因型DdDd DD d d （1 1）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？ （2 2）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为DdDd，母亲基因型为，母亲基因型为dddd，问子，问子 女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？ 随堂练习 （基础练习） 1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一 球球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请请 你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。 解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2 第二次 绿2 绿1 红2 红1 红1 红2 绿1 绿2 第一次 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2 红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1 红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2 红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1 2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 好是一套白色的概率好是一套白色的概率_。 衬 衫 蓝 白 红 红 白 蓝 长裤 红蓝 白蓝 蓝蓝 红白 白白 蓝白 红红 白红 蓝红 13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？ 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿 将所有可能出现的情况列表如下： 要“玩”出水平“配紫色”游戏 小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”游戏游戏: :下面是两下面是两 个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘, ,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形. . 游戏规则是游戏规则是: :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, ,如果转盘如果转盘A A 转出了转出了红色红色, ,转盘转盘B B转出了转出了蓝色蓝色, ,那么那么他就赢他就赢了了, ,因为因为 红色和蓝色红色和蓝色在一起配成了在一起配成了紫色紫色. . (1)(1)利用列表的方利用列表的方 法表示游戏者所有法表示游戏者所有 可能出现的结果可能出现的结果. . (2)(2)游戏者获胜的游戏者获胜的 概率是多少概率是多少? ? 红 白 黄 蓝 绿 A盘B盘 真知灼见真知灼见源于源于 实践实践 表格可以是：表格可以是： “配紫色”游戏 游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6. 第二个第二个 转盘转盘转盘转盘 第一个第一个 转盘转盘转盘转盘 黄蓝绿 红 (红,黄) (红,蓝)(红,绿) 白 (白,黄) (白,蓝)(白,绿) 这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公 平吗？平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, ,分分 别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建