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第2.2节 数列极限的性质（续） Th2.6(夹逼收敛准则) Date1 定理2.7:（线性性） 则有 极限运算对加法和数乘可以换序 3 Date2 Th2.8 Date3 第2.3 数列极限的存在性 Th2.9 单调有界定理： 单调增（减）有上（下）界数列， 必有极限. Date4 什麽是柯西数列？ Th2.10柯西收敛准则： 数列收敛的充分必要条件是该数列 是柯西数列. Date5 1. 证明夹逼收敛准则： 能否做如下证明？ 应用定理一定要注意条件！ 保序性是以极限存在性为条件的！ Date6 证 证毕 证法: Date7 2. 证明单调有界定理： （1）猜极限 由假设数列单调增, 根据确界公理, 知 Date8 （2）证明 根据确界定义, 知 另一方面, 显然有 证毕即 Date9 3. 证明子数列收敛准则 ： （1）证法一：利用两分法选子序列 思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。 （a)选子序列 Date10 在每一个子数列中任意选一个数，记为 Date11 证毕 聚点 Date12 (a)选子序列 Date13 证毕 Date14 4. 证明柯西收敛准则 ： 必要性易证 充分性证明思想 3 Date15 数列极限举例 Date16 思考题 Date17 例2 证明 只须证明什麽？ 利用牛顿二项式定理, 有 Date18 根据单调有界数列定理知 Date19 根据证明过程可知 Date20 例3 (1) 猜出来
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