2018-2019年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷（有答案）

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷及答案一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）A.43B.- 34C.35D.452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（） A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧 AmB 上的一点，则cosAPB的值是（ ）A.45B.1C.22D.无法确定4.在ABC中，C=90，cosA=35，那么tanA等于（） A.35 B.45C.34D.435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ） A.无论x为任何实数，y值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=6，D是AC上一点，若tanDBA= 15 ，则AD的长为（ ）A.2B.3C.2D.17.如图，圆内接四边形ABCD中，A=100，则C的度数为（）A.100B.90C.80D.708.在RtABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （） A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定9.已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（） A.y=6x2+3x+4B.y=2x2+3x4C.y=x2+2x4D.y=2x2+3x410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：abc0b24ac0c0，则其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245+tan60cos30的值为_ 12.已知函数 y(m2) xm2-2 是二次函数，则m等于_ 13.（2017温州）已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为_ 14.把抛物线y=x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_ 15.已A（4，y1），B（3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=2（x+2）2的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为_ 16.抛物线 y=a(x+1)2 经过点（-2，1），则 a= _。 17.如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=_ 18.在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB=_，tanB=_。 19.如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且 cosa=45 下列结论： ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或 252 ； CD2=CECA 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）20.（2017莱芜）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（ 52 ，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a= 13 c；若ABC是等腰三角形，则b= 273 其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上） 三、解答题（共7题；共57分）21.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角BAC为40，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC（精确到1米）（参考数据：sin40=0.64，cos40=0.77，tan40=0.84）22.如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD32 ， 点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动（1）求线段CE的长；（2）记S为RtCDE与ABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，当t取何值时，有DF=CD?直接写出CDF的外接圆与OA相切时t的值. 26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价进价） （1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？ 27.如图，直线 y=x-4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，抛物线 y=13x2+bx+c 经过 A 、 B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C ，连接 BC （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB ，当 MBA+CBO=45 时，求点 M 的坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 由 B 向 C 运动， P 、 Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时， P 、 Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 D ，使 P 、 Q 运动过程中的某一时刻，以 C 、 D 、 P 、 Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D 的坐标；若不存在，说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】2 12.【答案】2 13.【答案】3 14.【答案】y=（x+3）2+2 15.【答案】y3y1y2 16.【答案】1 17.【答案】23 18.【答案】513；125 19.【答案】 20.【答案】 三、解答题21.【答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66米sin40= BCAB ，BC0.64660=422.4米422米答：山的高度BC约为422米 22.【答案】解：OE是圆的半径，E是弧AC的中点 OEAC AD=CD设OD=x，则AO=OE=x+2 在RtADO中 (x+2)2=42+x2 解得：x=3 即OD=3cm.23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x= -14002(-20) =35时，才能在半月内获得最大利润.答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润. 24.【答案】解：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000 3 米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000 3 米，AB=BDAD=2000 3 米答：此时渔政船和渔船相距2000 3 米 25.【答案】解：（1）在RtCDE中，CD=32，DE=2，CE=CD2+DE2=52；（2）如图1，作FHCD于HABOD，DEOD，OBOD，四边形ODEB是矩形，BE=OD，OC=t，BE=OD=OC+CD=t+32，AE=ABBE=4（t+32）=52t，ABOD，OCFAEF，ODGAEG，CFEF=OCAE=t52-t，DGEG=ODAE=t+3252-t,又CF+EF=5，DG+EG=4，EF+CFCF=52t，EG+DGEG=t+32+52-t52-t，CF=t，EG=5-2t4，EF=CECF=5t，FHED，HDCD=EFCE，即HD=EFCECD=35（52t），S=12EGHD=125-2t435（52t）=320（52t）2 ， t的取值范围为：0t52；（3）由（2）知CF=t，如图2，当DF=CD时，如图作DKCF于K，则CK=12CF=12t，CK=CDcosDCE，12t=335，解得：t=185；当t=185时，DF=CD；点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），AB=8，OB=4，OA=AB2+OB2=45，由（2）知HD=35（5t），OH=t+335（5t）=85t，A+AOB=AOD+AOB=90，A=AOD，RtAOBRtOFH，OHAB=OFOA，解得OF=455t，当CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，OF2=OCOD，即（455t）2=t（t+3），得t=1511 26.【答案】（1）解：w=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18）（2）解：w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元（3）解：周销售利润=周销量（单件售价单件制造成本）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800，由题意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，销售单价不得高于30元，x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润； 27.【答案】（1）解：直线解析式 y=x-4 ，令 x=0 ，得 y=-4 ；令 y=0 ，得 x=4 A(4,0) 、 B(0,-4) 点 A 、 B 在抛物线 y=13x2+bx+c 上， 163+4b+c=0c=-4 ，解得 b=-13c=-4 ，抛物线解析式为： y=13x2-13x-4 令 y=13x2-13x-4=0 ，解得： x=-3 或 x=4 ， C(-3,0) （2）解： MBA+CBO=45 ，设 M(x,y) ，当 BMBC 时，如答图 2-1 所示 ABO=45 ， MBA+CBO=45 ，故点 M 满足条件过点 M1 作 M1Ey 轴于点 E ，则 M1E=x ， OE=-y ， BE=4+y tanM1BE=tanBCO=43 ， x4+y=43 ，直线 BM1 的解析式为： y=34x-4 联立 y=34x-4 与 y=13x2-13x-4 ，得： 34x-4=13x2-13x-4 ，解得： x1=0 ， x2=134 ， y1=-4 ， y2=-2516 ， M1(134,-2516) ；当 BM 与 BC 关于 y 轴对称时，如答图 2-2 所示 ABO=MBA+MBO=45 ， MBO=CBO ， MBA+CBO=45 ，故点 M 满足条件过点 M2 作 M2Ey 轴于点 E ，则 M2E=x ， OE=y ， BE=4+y tanM2BE=tanCBO=34 ， x4+y=34 ，直线 BM2 的解析式为： y=43x-4 联立 y=43x-4 与 y=13x2-13x-4 得： 43x-4=13x2-13x-4 ，解得： x1=0 ， x2=5 ， y1=-4 ， y2=83 ， M2(5,83) 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为： (134,-2516) 或 (5,83)（3）解：设 BCO= ，则 tan=43 ， sin=45 ， cos=35 假设存在满足条件的点 D ，设菱形的对角线交于点 E ，设运动时间为 t 若以 CQ 为菱形对角线，如答图 3-1 此时 BQ=t ，菱形边长 =t CE=12CQ=12(5-t) 在 RtPCE 中， cos=CECP=12(5-t)t=35 ，解得 t=2511 CQ=5-t=3011 过点 Q 作 QFx 轴于点 F ，则 QF=CQsin=2411 ， CF=CQcos=1811 ， OF=3-CF=1511 Q(-1511,-2411) 点 D1 与点 Q 横坐标相差 t 个单位， D1(-4011,-2411) ；若以 PQ 为菱形对角线，如答图 3-2 此时 BQ=t ，菱形边长 =t BQ=CQ=t ， t=