统计学计算题复习.ppt

众数的确定 （分组数据） 众数=25 众数的确定 （分组数据） 组组距频频数 10 145 15 197 20 2412 25 2918 30 3422 35 3916 40 4410 45 498 众数为为31.5 Line 1 Line 2 Line 3 众数的确定 （分组数据） L众数组的真实下限值 d1众数组频数-众数组前一组频数 d2众数组频数-众数组后一组频数 i 每组数据的组距个数 中位数 (位置的确定) 奇数个数的数据： 偶数个数的数据： 中位数的确定（分组数据） 根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算： L 中位数组的真实组下限的值 N 整组数据的总数量 Sm-1 中位数组为止以上的累积频数 fm 中位数组的频数 i 组距的个数 某车间某车间5050名工人月产量的资料如下名工人月产量的资料如下： 月产量（件） 工人人数（人）向上累计次数 （人） 200以下 200400 400600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合计50 简单平均数 (Simple Mean) 设一组数据为：X1 ，X2 ， ，Xn 适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况 总体均值 样本均值 式中： ,为均值; N（n）为总体(样本)单位总 数；Xi为第i个单位的变量值。 算术平均数的计算方法 案例分析 4.10 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520 元、600元、480元、750元、440元，则 平均每人日销售额为： 加权平均数 (Weighted Mean) 设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn 相应的频数为： f1 ，f2 ， ，fk 适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 总体均值 样本均值 (未分组) 公式中： 为均值; f为相应频数；Xi为第i个单位的变量 值。 加权平均数的计算方法 案例分析 4.11 某企业某日工人的日产量资料如下： 日产量（件）工人人数（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合计800 计算该企业该日全部工人的平均日产量。 加权平均数的计算方法 案例分析 4.11 若上述资料为分组数列，则应取各组的组中值作为 该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只 是其真值的近似值。 简单平均数与加权平均数 (Simple Mean / Weighted Mean) 设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn 各组的组中值为： M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk 简单平均数 加权平均数 (分组数据) 表示各组的变量值（分组数列的组中值）； 表示各组变量值出现的频数（即权数）。 例：根据某电脑公司在各市场上销售量的分 组数据，计算电脑销售量的均值。 按销销售量分组组（台 ） 组组中值值 (Mi) 市场场个数(fi)Mi fi 140150 150160 160170 170180 180190 190200 200210 210220 220230 230240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合 计计 fi 120Mi fi 22200 样本方差和标准差 (Sample Variance and Standard Deviation) 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式标准差的计算公式 注意： 样本方差用自 由度n-1去除! 样本标准差 例题分析 4.18 某电脑公司销售量数据平均差计算表 按销售量分组组中值(Mi)频数(fi) 140150 150160 160170 170180 180190 190200 200210 210220 220230 230240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 6400 8100 6400 2700 0 1700 4000 7200 6400 12500 合计12055400 样本标准差 例题分析 4.18 结论：每一天的销售量与平均数相比，平均 相差21.58台 练习题 4.1 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（ 单位：万元）： （1）计算该百货公司日销售额的均值、中 位数和四分位数； （2）计算日销售额的标准差。 解答 4.1 均值： 中位数：位置为第15位和第16位 四分位数：中位数位于第15个数靠上半位的位置 上，所以前四分位数位于第1第15个数据的中间 位置(第8位)靠上四分之一的位置上 后四分位数位于第16第30个数据的中间位置(第23位 )靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中 第23位是291，第16位是273。 标准差： 21.17 练习题 4.2 在某地区抽取的120家企业按利润额进行分 组，结果如下： 计算120家企业利润额的均值和标准差。 解答 4.2 各组平均利润为 x，企业数为f，则组总利润为xf， 由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均 利润，列表计算得： 均值： 解答 4.2 标准差： 一个总体参数的区间估计 总总体参数符号表示样样本统计统计 量 均值值 比例 方差 总体均值的区间估计 (大样本n 30) w 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近 似 (n 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计 例题分析 6.2 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质 量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中 随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产 品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。 试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为 95%。 25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5 102.6107.5 95.0108.8115.6 100.0123.5102.0101.6102.2 116.6 95.4 97.8108.6105.0 136.8102.8101.5 98.4 93.3 总体均值的区间估计 例题分析 6.2 解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%， z/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由 于是正态总体，且方差已知。总体均值在1-置 信水平下的置信区间为 因此：食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g 总体均值的区间估计 例题分析 6.3 一家保险公司收集到由36个投保人组成的随 机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁) 数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信 区间。 36个投保人年龄龄的数据 233539273644 364246433133 425345544724 342839364440 394938344850 343945484532 总体均值的区间估计 例题分析 6.3 解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样 本数据计算得： ， 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为 因此：在置信水平为90%的情况下，投保人平均 年龄的置信区间为37.37岁41.63岁。 总体均值的区间估计 (小样本) w 假定条件 总体服从正态分布,但方差() 未 知 小样本 (n 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s): 检验统计量: 因为 Z0.05=1.645, 2.41.645 在 = 0.05的水平上，拒绝H0 有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高。 决策: 结论: Z0 拒绝域 0.05 1.6451.645 2 未知大样本均值的检验 (例题分析 7.3) H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 临界值(s): 检验统计量: 因为 Z0.05=1.645, 1.51.645 在 = 0.05的水平上，不拒绝 H0 不能认为该厂生产的元件寿命 显著地高于1200小时。 决策: 结论: Z0 拒绝域 0.05 1.6451.645 2 未知小样本均值的检验 (例题分析 7.4) H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s): 检验统计量: 因为 t0.025=2.262, 3.162.262 在 = 0.05的水平上拒绝H0 说明该机器的性能不好。 决策： 结论： t0 2.262-2.262 .025 拒绝 H0拒绝 H0 .025 均值的单侧t 检验 (计算结果) H0: 40000 H1: 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s): 检验统计量: 因为 t0.05=1.729, 0.8941.729 在 = 0.05的水平上不拒绝H0 不能认为制造商的产品同他所 说的标准不相符。 决策: 结论: -1.7291 t t 0 拒绝域 .05.05 t0 拒绝域 0.05 1.7291.729 总体比例的检验 (例题分析 7.6) H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 临界值(s): 检验统计量: 因为 Z0.025=1.96, -0.254-1.96 在 = 0.05的水平上不拒绝H0 该市老年人口比重为14.7%. 决策: 结论: Z0 1.96-1.96 .025 拒绝 H0拒绝 H0 .025 方差的卡方 (2) 检验 (例题分析 7.7) H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 临界值(s): 统计量: 在 = 0.05的水平上不拒绝H0 不能认为该机器的性能未达到 设计要求 2 039.3639.3612.4012.40 /2 =.05 决策: 结论: 用置信区间进行检验 (例题分析 7.8) H0: = 1000 H1: 1000 = 0.05 n = 16 临界值(s): 置信区间为 决策: 结论: 假设的0 =1000在置信区间内 ，不拒绝H0 不能认为这批产品的包装重量 不合格。 Z Z 0 1.96-1.96 .025 拒绝 H0拒绝 H0 .025 练习题 7.1 液晶显示屏批量生产的质量标准为平均使用 寿命35000小时。某厂商宣称其生产的液晶 显示屏的使用寿命远远超过规定标准。现从 该厂商生产的一批液晶显示屏中随机抽取了 100件样本进行验证，测得平均使用寿命为 35250小时，标准差为1380小时，试在 (=0.05)的显著性水平下检验该厂商生产的 液晶显示屏是否显著的高于规定标准？ 练习题 7.2 某制盐企业用机器包装食盐，假设每袋食盐 的净重量服从正态分布，每袋标准净重量为 500克。某天开工后，为检验机器工作是否 正常，从包装好的食盐中随机抽取了9袋， 测得平均净重量为499克，样本标准差为 16.03克，试在(=0.05)的显著性水平下检 验这天包装机工作是否正常？ 练习题 7.3 某公司计划为每一位员工配股，董事会估 计配股方案在全体员工内的支持率为80%。 现随机抽查100名员工，其中支持配股方案 的有76人。试在(=0.05)的显著性水平下检 验董事会的估计是否可靠？ 练习题 7.4 解答 7.1 解答 7.2 解答 7.3 解答 7.4 方差分析练习题 8.1 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定 哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通 过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到如下 表： 1）完成方差分析表 2）若显著性水平为 =0.05，检验三种方法组装的 产品数量之间是否有显著差异。 练习题 8.2 从三个总体中各抽取容量不同的样本 数据，得到下表。检验3个总体的均值 之间是否有显著差异.( =0.01) 练习题 8.3 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A,B,C 三个电池生产企业愿意供货，为此比较它们生产的 电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试 验得出其寿命（小时）数据如下表。 试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无差 异。( =0.05) 如果有差异，用LSD方法建议哪些企业之间有差异。 解答 8.1 F=1.478F0.05(2,27)=3.354 131 所以不拒绝原假设 ，表明不认为三种方法组装的产品之间有显著差异 。 P值也可以直接用来进行统计决策，若P ，则拒 绝原假设，P ，则不拒绝原假设。该题中 P=0.245 946 =0.05，因此不拒绝原假设H0。 解答 8.2 F=4.6574F0.01(2,9)=8.0215 所以不拒绝原假设， 表明不认为三个总体均值之间有显著差异。 P值也可以直接用来进行统计决策，若P ，则拒 绝原假设，P ，则不拒绝原假设。该题中 P=0.040877 =0.01，因此不拒绝原假设H0。 解答 8.3 F=17.0684F0.05(2,12)=3.88529 所以拒绝原假设 ，表明三个三个企业生产电池的寿