数学2012中考备战策略专题五综合型问题.ppt

宇轩图书 目 录 专题五 综合型问题 考点知识梳理中考典例精析专题训练 专题训练 【练习篇】 考点知识梳理 宇轩图书 上一页下一页 首 页 1阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致 这类问题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容它要求学生根 据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概 念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背 景材料 主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；(2)方 法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；(3)迁移发展型，即 阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题，解答这类题关键是认真 仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决 考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合能力 的 考点知识梳理 宇轩图书 上一页下一页 首 页 温馨提示： 解答阅读理解型的关键在于阅读,核心在于理解,目的在于应用.解题 的策略是：理清阅读材料的脉络,归纳总结重要条件、数学思想方法以及 解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答. 考点知识梳理 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2运动型问题综合性较强，涉及三角形、四边形、函数、圆等知识 在中考命题中一般设置为压轴题解决的一般思路是化动为静，数形结 合分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后结 合所求问题思考解题过程 3解图表信息题关键是“识图”和“用图”解题时，要求通过认 真阅读、观察和分析图象、图形、表格，获取信息，根据信息中数据或图 形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推 理、论证、计算，从而解决实际问题图表信息问题往往出现在“方程( 组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识应用题中，审题时注意把 握图表中的信息 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2011北京 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角 线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度 为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的 线段,构造一个三角形,再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平移 的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交 BC的延长线于点E,得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三 角形(如图所示).请你回答:图中BDE的面积等于_ 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图所示，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF. (1)在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的 一个三角形(保留画图痕迹)； (2)ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面 积等于_ 【点拨】(1)等底等高的三角形面积相等;(2)中线平分三角形的面积. 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 （2011荆州） 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗 旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数 对应关系. (1)分别求y1和y2的函数解析式； (2)有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买,请你设计 一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额 型型 投资资金额额x(万元)x5x24 补贴补贴 金额额y(万元)y1kx (k0) 2 y2ax2bx (a0) 2.4 3.2 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 10t7(万元) 即投资7万元购型设备，投资3万元购型设备，共获得最大补贴 5.8万元 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【点拨】邻边相等的平行四边形是菱形对于动态几何问题的解答， 一定要根据图形的变化进行分类讨论 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 1在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中， 某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函 数图象分别为线段OA和折线OBCD.如图，下列说法正确的是( ) A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C在起跑后180秒时，两人相遇 D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 答案：D 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. (1)求证：OPOQ. (2)若AD8厘米，AB6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运 动(不与D重合)设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时 ，四边形PBQD是菱形 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义 、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心 角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”相似扇形有 性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探 索这个问题 (1)写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个 半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它 的弧长为_； 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (3)如图是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120， AB为30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图所示)， 求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 综合型问题 训练时间：60分钟 分值：100分 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 一、选择题(每小题6分，共12分) 1(2010中考变式题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上 的一个动点，AEEF，EF交DC于F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动 到点C时，y关于x的函数图象是( ) 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【答案】A 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【答案】A 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3(2011成都)如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q 从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P、Q分别从 A、B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【答案】3 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 5(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方 由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密规则为：明 文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对 应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 _ 【解析】由题意可得a2b14,2bc9,2c3d23，4d28，由 4d28可得，d7，c1，b4，a6. 【答案】6,4,1,7 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 6(2012中考预测题)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的 是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2， (1 011)2换算成十进制数应为： (101)21220211204015； (1 011)212302212112011. 按此方式，将二进制数(1 001)2换算成十进制数的结果是_ 【解析】(1001)21230220211209. 【答案】9 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 7(2010中考变式题)含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种 饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒 出部分的质量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分 混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同那么从每种饮料中倒 出部分的质量是_千克 【答案】24 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 三、解答题(共48分) 8(10分)(2010中考变式题)已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD，如 图所示，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. (1)在图中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)， 并证明四边形ABED是菱形； (2)ABC60，EC2BE，求证：EDDC. 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 【答案】 (1)解：如图，分别以点B、D为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两 弧交于一点P，连接AP，AP即为BAD的平分线，且AP交BC于点E.连接BD、 DE，AP与BD交点为O. ABAD，BAODAO，AOAO，ABOADO， BOOD. ADBC，OBEODA，OADOEB. 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 BOEDOA，BEAD， 四边形ABED是平行四边形 又ABAD，平行四边形ABED是菱形 (2)设DE2a，则CE4a，过点D作DFBC，垂足为F. ED2DC2EC2， EDC为直角三角形，EDDC. 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 9(18分)(2011宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边 三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (2)在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba.若 RtABC是奇异三角形，求abc； 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求AOC的度数 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (3)证明：AB是O的直径， ACBADB90. 在RtACB中，AC2BC2AB2， 在RtADB中，AD2BD2AB2. AB2AD2BD22AD2，AC2CB22AD2. 又CBCE，AEAD，AC2CE22AE2. ACE是奇异三角形 由可得ACE是奇异三角形，AC2CE22AE2. 当ACE是直角三角形时， 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 10(20分)(2011山西)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是 平行四边形直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为 (11,4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同 时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点 P作PM垂直于x轴，与折线OCB相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点 时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)，MPQ的面 积为S. 专 题 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 (1)点C的坐标为_，直线l的解析式为_ (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范 围 (3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值 (4)随着P、Q两点的运动，当点M