2010年高考复习讲稿(数学).ppt

金太阳教育研究院数学研究所 刘光清 2009年高考样题 近三年高考全国卷（）数学试题分析 一、三年高考题考查知识点分类细目表 理科：集合与简易逻辑 考查要点 能力 要求 命题规 律（常见题 型）考题示例 集合与集合 运算 掌握考查集合间交并补运算， 理解并灵活运用集合语言 07年5题：集合相等 09年1题：交、并、补的运 算 简易逻辑理解考查命题关系、充分必要 条件判断等，往往与其他 知识交汇 07年9题：充要条件与函数 函数 反函数掌握重点考概念及性质，互为反 函数的两函数图像关系 07年14题：反函数的图像对称 08年6题：反函数与解析式交汇 解析式、 定义域与 函数图象 理解主要考查求解析式、定义域 ，图象及图象变换的应用， 解题要树立“定义域优先” 的观点 08年1题：定义域 08年2题：识图用图 值域与最 值 理解考查函数最值求解的基本方 法，尤其是二次函数、指、 对数函数。注意转化思想及 数形结合思想的应用。 07年8题：对数函数的最值 单调性、 奇偶性、 周期性 理解判断及证明函数单调性或函 数奇偶性，应用单调性求值 域，解不等式等， 容易出现一些将函数奇偶性 、周期性与其它性质结合考 查的客观题 07年9题：函数奇偶性的性质 07年12题：利用换元法和二次函 数的单调性求三角（复合）函数 的最值 08年9题：奇偶性、单调性与不 等式的综合应用 09年11题：抽象函数与奇偶性的 综合应用 应用题应用利用函数、数列、不等式 等模型解决实际问题 冷点 导数的 几何意 义 掌 握 求对、指数函数与 分式函数的切线方 程 08年7题：求分式函数的切 线 09年9题：求对数函数的切 线 函数与 导数的 综合应 用 掌 握 切线方程、函数单 调性、极值与最值 问题都是考查的重 点，近年来与不等 式、数列（数学归 纳法）解析几何（ 求切线）相结合的 力度越来越大，难 度有所加大 07年20题：指数函数、导数 与不等式综合 08年19题：利用导数解决三 次函数的单调性和和恒成立 的不等式问题 08年22题：导数（对数函 数）、不等式、数列与数学 归纳法综合应用 09年22题：导数（三次函数 ）、一元二次方程的根的讨 论、线性规划、不等式的 综合应用 数列 等 差 、 等 比 数 列 掌握定义、通项公式、求和 公式及重要性质的考查 ，也可能考查Sn和an的 关系，常见于客观题。 07年15题：等比数列求和、 等差中项 08年5题：等差数列的通项与 求和 09年14题：等差数列的通项 与求和 数 列 综 合 应 用 应用 利用Sn和an的关系或数 列的递推关系证明等差 （比）数列，求数列的 通项和数列的和，但有 时会将函数、向量、不 等式、数学归纳法与数 列综合，难度就会加大 ，常见解答题。 07年22题：利用递推公式求 通项，再用数学归纳法证明 数列中通项的不等关系（压 轴题） 08年21题：导数（对数函数 ）、不等式、数列与数学归 纳法综合应用（压轴题 ） 09年20题：递推数列、错位 相减求和 极限 与函数 连续 理 解 以考查基本概念、基本计算为主 ，多为客观题 ，难度不大。但有 时数学归纳 法会与数列结合形成 综合性较强的大题。 三角 公式 及三 角变 换 理解同角三角函数的 关系式、诱导 公 式、两角和与差 公式、倍角公式 、角的变换 07年1题：同角三角函数的关系式 三角 函数 图象 与性 质 掌握主要考查函数概 念、最值、解析 式、周期性、单 调性、有界性等 ，每年均有考题 涉及 07年12题：降幂公式、三角与二次 函数的复合函数的单调 性 08年8题：图象平移 09年9题：图象性质（对称） 09年16题：倍角公式、正切函数的 范围与二次函数的最值、不等式的 综合（和2008年17题（2）类似） 数列 三角函数 向 量 向量的几 何表示和 坐标运算 理 解 掌 握 向量的共线（平行）与垂 直、向量的几何表示、坐 标运算与向量的数量积 07年3题：向量的共线（平 行）与垂直 08年3题：向量的几何表示 09年6题：向量的数量积 解三角形掌 握 正（余）弦定理与三角形 面积公式 08年15题：余弦定理与椭 圆定义、离心率综合 三角与向量的 综合应用 应 用 考查学科内综合问题 ，如 三角函数、三角变换 与解 三角形、向量等结合设置 问题 ，一般常见于中档解 答题 07年17题：正弦定理、三 角变换 、区间内的三角函 数的范围 08年17题：正弦定理、三 角变换 求值、三角变换 、 均值不等式求最值 09年17题：正（余）弦定 理、三角变换 、解三角形 向量 不 等 式 不等式的 性质 与证 明 应用重点考均值不等式及其变形以 及常用证明方法，求最值等 ，难度中等或中等偏上 09年16题：均值不等 式求三角函数的最 值 解不 等式 掌握一般以客观题 的形式结合集合 、充分必要条件、函数单调 性等进行考查，多为中低 档题，如出现含参问题则 难度加大 08年9题：利用函数 性质解不等式 09年3题：解绝对值 不等式 综合 应用 应用不等式多与三角、函数、数列 、立体几何、解析几何、导 数等相互结合，解决最优化 或参数取值范围讨论 等问 题，体现不等式的工具性 07年20题、21题、22 题， 08年17题、22题 09年21题 解 析 几 何 线性 规划 理解主要考查给 定可行域 的最优解、面积、给 出可行域的最优解求 参数范围等，多以选 择填空题出现 07年6题 08年13题 09年22题 直线 和圆 理解 掌握 考查直线与圆的基本 概念、位置关系等要点 ，考查多为常规题 型 08年10题：直线与圆的位置关系 圆锥 曲 线 基本性 质 掌握主要考查概念、几何性 质等基础知识和基 本方法。 07年4题：由离心率、焦点求双 曲线方程 08年15题：求顶点不在原点的抛 物线方程 08年14题：由焦点三角形求椭圆 的离心率 09年4题：双曲线的基本量 09年12题：椭圆 的第二定义与向 量 立 体 几 何 线面位 置关系 理解主要考查直线与平面、平 面与平面平行、垂直的性 质及判定，多为选择题 或 解答题的第一问 07年19题（1）问（线线垂直） 08年18题（1）问（线线垂直） 空间角 与距离 、线的 长度和 点的位 置 掌握 应用 高考命题的热点和重点， 主要考查空间角的求解， 而空间距离则以点面距离 为重点考查学生的转化能 力，一般多放在解答题中 考查，难度中等，每年必 考 07年19（2）：以锥体为背景考查线面 角 08年16题：给定二面角求异面直线所成 角 08年18（2）：以锥体为背景考查线面 角、二面角 09年10题：求异面直线上两点间的距离 09年18（2）：以锥体为背景考查二面 角 多面体 和球 理解以多面体为载体考查线面 关系证明，角度、距离、 体积的计算。球的考查则 主要在于截面性质、表面 积、体积、多面体外接球 、多面体内切球、球面距 离等。 07年7题和09年9题：求柱体中异面直线 所成角 07年16题：柱体中的线与线的关系构造 直角三角形求线段的长 08年11题：求柱体中线面角 09年15题：球与棱柱与接切、余弦定理 、表面积 排列 组合 理 解 两个基本原理是解决排列组 合问题 的基础，常见考题 解法有：先取后排、优先法 、捆绑法、插空法、穷举 法 、隔板法等，多为客观题 。 07年13题：排列 08年12题：几何图形中的 排列组合综合问题 09年5题：组合问题 二项 式定 理 理 解 命题基本稳定，主要以求多 项式系数和、某项系数、二 项式系数中的参数值、某些 特定项，赋值 法求二项式系 数等 07年10题：展开式的常数 项 09年13题：指定项的系数 概 率 与 统 计 概率掌 握 考查等可能事件概率、互斥事件及独立 事件的概率、二项分布等，常与排列组 合知识联 系在一起考查，三种题型均可 见 07年18（1）商品付款 、利润 08年20题（1）化验次 数 09年19题（1）比赛赛 制 分布 列 掌 握 重点在于离散型随机变量的分布列、期 望、方差等的求解，常与概率放在一起 作为解答题考查，多为中档题。 07年18（2）08年20题 （2） 09年19题（2） 统计理 解 重点考查简单 随机抽样和分层抽样的 定义、频率分布直方图、平均数和方差 计算、正态分布等，属容易题。 冷点 复 数 掌 握 以考查基本概念、基本运算为主 ，主要以客观题 呈现，难度不大 ，但要注意其学科综合的倾向及 工具性作用。 07年2题： 复数为实 数求参数 08年4：复数为正实数求参数 09年2：复数复数乘法运算与共扼 算数 文科高考分析 考查要点能力 要求 命题规 律（常见题 型）考题示例 集合与集 合运算 掌握考查集合间交并补运算，理 解并灵活运用集合语言 07年1题：交集 09年2题：交、 并、补的运算 简易逻辑理解考查命题关系、充分必要条 件判断等，往往与其他知识 交汇 07年9题：充要 条件与函数 函 数 反函数掌 握 重点考概念及性质，互为反 函数的两函数图像关系 07年14题：反函数的图像对称 08年8题：反函数与解析式交汇 09年6题：利用反函数性质求函数 值 解析式、定 义域与函数 图象 理 解 主要考查求解析式、定义域 ，图象及图象变换的应用， 解题要树立“定义域优先” 的观点 08年1题：定义域 08年2题：识图用图（同理） 值域与最值理 解 考查函数最值求解的基本方 法，尤其是二次函数、指、 对数函数。注意转化思想及 数形结合思想的应用。 07年8题：对数函数的最值 单调性、 奇偶性、 周期性 理 解 判断及证明函数单调性或函 数奇偶性，应用单调性求值 域，解不等式等，容易出现 一些将函数奇偶性、周期性 与其它性质结合考查的客观 题 07年9题：函数奇偶性的性质 应用题应 用 仍将是高考的重点，利用函 数、数列、不等式等模型解 决实际问题 导 数 导数 的几 何意 义 掌 握 求对、指数函数与 分式函数的切线方 程 07年11题目：切线与坐 标轴围 成图形面积 08年4题：求函数的切 线的倾斜角 函数 与导 数的 综合 应用 掌 握 切线方程、函数单 调性、极值与最值 问题都是考查的重 点，近年来与不等 式、数列（数学归 纳法）解析几何（ 求切线）相结合的 力度越来越大。 07年20题：导数（极值 ）与不等式综合 08年19题：利用导数解 决三次函数的单调性和 和恒成立的不等式问题 09年21题：四次函数的 单调性与切线 数 列 等差 数列 等比 数列 掌 握 定义、通项公式、求和 公式及重要性质的考 查，也可能考查Sn和an 的 关系，常见于客观题 。 07年16题：等比数列求 和、等差中项 08年7题：等比数列的通项 09年14题：等差数列的通 项与求和 数列综 合应用 应 用 利用Sn和an的关系或数 列的递推关系证明等差 （比）数列，求数列的 通项和数列的和，但有 时会将函数、向量、不 等式与数列综合，难度 就会加大，常见解答题 07年19题：等差（比）数 列通项公式和错位相减求 和 08年21题：递推数列与和 错位相减求和 09年17题：等差（比）的 通项求和 三 角 函 数 三角公式 及三角 变换 理 解 同角三角函数的关系 式、诱导 公式、两角 和与差公式、倍角公 式、角的变换 07年2题：同角三角函数的关系 式 09年1题：诱导 公式 09年4题：两角和的正切 图象与 性 质 掌 握 主要考查函数概念、 最值、解析式、周期 性、单调 性、有界性 等，每年均有考题涉 及 07年10题：降幂公式、三角函数 的单调 性 08年6题：三角题函数性质 08年9题：三角函数图象平移 09年10题：图象性质（对称） 向 量 向量的几 何表示 和坐 标运 算 理 解 掌 握 向量的共线（平行） 与垂直、向量的几何 表示、坐标运算与向 量的数量积 07年3题：向量的共线（平行 ）与垂直 08年5题：向量的几何表示 09年8题：向量的数量积求夹 角 解三角形掌 握 正（余）弦定理与三 角形面积公式 07年17题：利用正余弦 定理解三角形 09年18题：利用正余弦 定理解三角形 三角与向量 的综合应用 应 用 考查学科内综合问 题，如三角函数、 三角变换 与解三角 形、向量等结合设 置问题 ，一般常见 于中档解答题 08年17题：正（余）弦定 理、三角变换 求值、三角 形面积公式 不 等 式 不等式的 性质与证 明 应 用 重点考均值不等式及其变形 以及常用证明方法，求最 值等，难度中等或中等偏 上 解不等式 掌 握 一般以客观题 的形式结合集 合、充分必要条件、函数单 调性等进行考查，多为中低 档题，如出现含参问题则难 度加大 09年3题：解绝对 值不等式 综合应用应 用 不等式多与三角、函数、数 列、立体几何、解析几何 、导数等相互结合，解决 最优化或参数取值范围 讨论 等问题 ，体现不等 式的工具性 07年20题、22题（ 均值不等式）， 解 析 几 何 线性规 划 理解主要考查给定可行域 的最优解、面积、 给出可行域的最优 解求参数范围等， 多以选择填空题出 现 07年6题 08年13题 09年22题 直线和 圆 理解 掌握 考查直线与圆的基本 概念、位置关系等 要点，考查多为常 规题型 08年10题：直线与圆的位置关 系 09年平行直线距离与直线倾斜 角 圆锥曲 线基本 性质 掌握主要考查概念、几何性 质等基础知识和基 本方法。 07年4题：由离心率、焦点求双 曲线方程 08年14题：求顶点不在原点的 抛物线方程 08年15题：由焦点三角形求椭 圆的离心率 09年5题：双曲线的基本量 09年12题：椭圆的第二定义与 向量 轨迹方 程 掌握利用直接法、定义法、 相关点法求轨迹方 程 三年没考（06考了） 直线与 圆锥 曲线 应用利用直线与圆锥 曲线 方程建立方程组求交点 ，求三角形面积 07年12题：建立方程组求抛物线 与焦点弦的交点，求三角形面积 圆锥 曲线的 综合 应用 应用常作为高考压轴题 以 考查运算能力、逻辑 推 理能力及较高数学思维 能力为主，常体现重要 数学思想，如：函数与 方程、数形结合、分类 讨论 、化归思想等，是 近年来高考命题的热点 07年22题：以椭圆为 背景考查直 线与圆锥 曲线、不等式放缩、韦 达定理、弦长公式、均值不等式 求面积 08年22题：以双曲线、向量为背 景考查双曲线基本量、直线与圆 锥曲线的位置关系（韦达定理、 弦长公式）和求离心率、方程 09年21题：以抛物线为 背景考查 圆与圆锥 曲线和用导数求面积最 值。 立 体 几 何 线面 位置 关系 理 解 主要考查直线与平面、平 面与平面平行、垂直的 性质及判定，多为选 择题 或解答题的第一 问 07年19题（1）问（线线 垂直） 08年18题（1）问（线线 垂直） 09年19（1）（利用线面关系构 造三角形，求线段长） 空间 角与 距离 、线 的长 度和 点的 位置 掌 握 应 用 高考命题的热点和重点， 主要考查空间角的求 解，而空间距离则以点面 距离为重点考查学生的转 化能力，一般多放在解答 题中考查，难度中等，每 年必考 07年19（2）：以锥体为背景考 查线 面角 08年16题：给定二面角求点到平 面的距离（折叠） 08年18（2）：以锥体为背景考 查线 面角、二面角 09年9题：柱体异面直线所成角 09年18（2）：以锥体为背景考 查二面角 多面 体和 球 理 解 以多面体为载体考查线面关 系证明，角度、距离、体 积的计算，知识不多但题目 创新性较强。球的考查则主 要在于截面性质、表面积、 体积、多面体外接球、多面 体内切球、球面距离等，每 年均有题目涉及 07年和09年7题：求柱体中异面 直线所成角 07年15题：锥体的外接球的体积 08年11题：求柱体中线面角 09年15题：球截面和体积 排列 组合 理 解 两个基本原理是解决排列组合问题 的 基础，常见考题解法有：先取后排、 优先法、捆绑法、插空法、穷举 法、 隔板法等，多为客观题 。 07年5题：组合 08年12题：图形中的 排列组合综合问题 09年7题：组合问题 二项 式定 理 理 解 命题基本稳定，主要以求多项式系数 和、某项系数、二项式系数中的参数 值、某些特定项，赋值 法求二项式系 数等 08年3题：指定项的系数 09年13题：指定项的系数 概 率 与 统 计 概率掌握考查等可能事件概率、互斥事件 及独立事件的概率、二项分布 等，常与排列组合知识联 系在一 起考查，三种题型均可见 07年18：商品付款、 利润 08年20题：化验次数 09年19题：比赛赛 制 统计理解重点考查简单 随机抽样和分层抽 样的定义、频率分布直方图、平 均数和方差计算、正态分布等， 属容易题。 07年13题 二、二、试题的基本特征试题的基本特征 2007-20092007-2009年考题考点分布上体现了考纲的要求，试题的梯度年考题考点分布上体现了考纲的要求，试题的梯度 安排上比较平稳，只是安排上比较平稳，只是0808年解题思维量较大了，年解题思维量较大了，0909年计算量有年计算量有 所下降。无论是选择题、填空题还是解答题，绝大部分是常见所下降。无论是选择题、填空题还是解答题，绝大部分是常见 题型，题型， 但单一知识点的题目遂年减少，增加知识交汇题，增加但单一知识点的题目遂年减少，增加知识交汇题，增加 了个别比较新颖题目，文理相同的题和不同的题几乎都各占一了个别比较新颖题目，文理相同的题和不同的题几乎都各占一 半。突出了对数学知识主干的考查。就整张试卷来说，重点考半。突出了对数学知识主干的考查。就整张试卷来说，重点考 查函数与导数，平面解析几何、概率统计、立体几何、数列等查函数与导数，平面解析几何、概率统计、立体几何、数列等 主干数学知识，充分体现了学科内知识之间的综合，如函数、主干数学知识，充分体现了学科内知识之间的综合，如函数、 导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，对平导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，对平 面向量和数列的考查有所降低。面向量和数列的考查有所降低。 考题特点如下：考题特点如下： （1 1）突出对主干知识的考查；）突出对主干知识的考查； （2 2）重视思维，突出思想；）重视思维，突出思想； （3 3）合理交汇，适度综合；）合理交汇，适度综合； （4 4）人文关怀，文理有别）人文关怀，文理有别。 l三、题型特点及典型题分析 l1注重教材在命题中的重要作用 l教材是数学基础知识和数学思想方法的载体，是 学生学习和教师教学的主要依据，理应成为高考 试题命制的源泉，高考命题时一般都比较重视发 挥教材的功能。实际上几乎每年的高考试题下来 ，我们都能够从试卷中找到大量以课本习题为素 材，通过变形、延伸或条件拓展命制出来的考题 。 l如：所有的线性规划考题都能在教材中找到原型 。 l再如： 2009年理科第10题： l就是由高二（下）9A 第80页复习参考题A组 第10题改编而来 l2注重对主干知识、热点问题的考查 l近三年的考题均有大量的试题重点考查复数、排列组合、 线性规划、平面向量、函数性质及应用、立体几何中线线 ，线面、面面垂直、平行关系的证明，空间角及距离计算 、离心率、直线与圆锥曲线、数列基本计算及推理、导数 应用、概率及分布等问题，值得注意的是几年来的考题对 不等式这一内容似乎较少单独命题，对该内容的考查已渗 入到学科知识点综合中，几乎试卷中的许多综合问题大都 会与它建立关系。通过高考试题分析可以看出，学生对不 等式证明及应用理解层次的高低，是目前我们一些尖子学 生冲击高考数学高分段的一个瓶颈。 l3知识点覆盖面广、难度适中、分散，没有出现超纲情 况 l选择题和填空题侧重考查数学基本概念和基本运算，与07 年题目相比，2008年和2009年的“送分题”相对少了，其中 理科试题中一看就可以得出结果的试题基本没有，这也是 学生感觉试题较难的原因之一09年理科的第四题求双曲 线的离心率，需通过先求出渐近线方程，再由渐近线和抛 物线相切得出关于a、b的方程，然后利用a、b、c的关系 求出离心率，致使学生容易上手但得分不易；09年第15题 是棱柱的外接球问题，需要利用余弦定理和正弦定理求出 截面圆的半径，由于计算量大而容易出错。 l6道解答题中，除第17题外，均以多问的形式出现，特别 是最后两题第一问相对较易，大多数考生都能够顺利完成 ；第二问稍有难度，灵活性较强，对知识迁移和应用知识 解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学 科能力优异的考生留有较大的展示空间。 l4注重对数学思想方法及思维品质的考查。 l三年来的考题中，几乎处处可见对数学思想方法的 考查，既注重全面，又突出重点，使得试题处处蕴 涵“思想”性，又不失层次性。这些都提醒我们在教 学和训练中应对此引起足够的重视。以09年考题 为例，考查函数与方程思想的考题有：理4（文5 ）、文15、理18（文19）、理21、理22；考查分 类思想的考题有： 理5（文7）、19（文20）；考 查数形结合的考题有：理科第4、6、8、9、12、 21、22题，文科第5、8、10、12、16、21、22题 ；考查转化与化归的考题有：第3、7、10、11、 14、15、16、17、18、20、22题，文科第1、3、 9、11、14、15、18、19题。 l5重视数学通性、通法的应用 l试题突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好 地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目 的的命题导向。全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识， 立足基本方法和通性通法，同时在知识的应用上又有一定 的灵活性。 点评：例点评：例1 1主主 要考查等差等要考查等差等 比数列的基本比数列的基本 概念，难度不概念，难度不 大，入口较宽大，入口较宽 ，能从多角度，能从多角度 给出解答，并给出解答，并 且不同解答能且不同解答能 够反映出学生够反映出学生 思维水平的不思维水平的不 同。同。 l例2：09年理科第6题 点评：例点评：例2 2法一构造向量的坐标，转化为三角函数的最值，法一构造向量的坐标，转化为三角函数的最值， 法二利用两向量的数量积小于或等于两向量的模的积求解法二利用两向量的数量积小于或等于两向量的模的积求解 。 现行高考试题对许多典型知识的考查都是是以这一方现行高考试题对许多典型知识的考查都是是以这一方 式来区分学生的能力水平。这提醒我们在复习教学中要在式来区分学生的能力水平。这提醒我们在复习教学中要在 关注重点知识、典型方法的同时，注重对题目知识点作多关注重点知识、典型方法的同时，注重对题目知识点作多 角度分析，多作一题多解及多题一解的变式训练。角度分析，多作一题多解及多题一解的变式训练。 l6注重在“典型知识网络的交汇点”命题 l高考数学试题仍然会坚持知识面广、起点低、坡度缓、难度 适中、分题分层把关的特点，将会继续延续在知识的交汇点 处设计问题，考查学生的综合运用知识的水平和能力。新课 程改革从某种程度上鼓励学生多层次、多元化发展，人人学 有价值的数学，人人在数学学习上达到自己应当达到的水平 ，高考试题的这种变化体现了数学新课程发展性评价的新理 念。 l如09年高考试卷：理1、4、6、7、10、11、12、14、15、 16、1722；文2、4、5、8、9、11、12、14、15、16、 1722。 l7 适度创新，凸现数学学科特点 l三年来的考题在主干知识的考查上基本一致，但在同一问题 的考查上，又有变化和创新，力求体现出试题的新面貌、新 情境。整卷不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且 更多考查了灵活运用这些知识和法则，去分析解决相关综合 问题的能力。如：09年理科11题，近三年中首次出现了抽象 函数中函数奇偶性、单调性问题 l2010届高三数学高考复习建议 l一、复习的指导思想 l(1)提高学生的数学素养，以不变应万变，“无招胜有招” l近几年的高考，集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的 特点，进一步深化能力立意，重基础，出活题，考素质，考能力的命题指导 思想，因此，在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活 、创新”的总体指导思想。 l数学思想方法与数学能力是数学知识体系的灵魂从素质教育的角度看，数 学教育中培养各种人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能 力，而是数学观念“数学地”思考、处理问题的思想方法不论一个人今 后从事怎样的工作，哪怕他对现在所学的数学知识都忘得一干二净，或者不 再会解中学的数学习题，只要他形成了一定的数学观念他就会在自己的工作 中自觉或不自觉地，或多或少地运用数学的思想和观点思考问题数学观念 永远支配着人的思维，发挥着无形的作用经过数学熏陶出来的人才，体现 在观察问题的全面性和深刻性、计划策略的主导性和严密性、制定方法的条 理性和简捷性、反思总结的批判性和概括性、前景预测的多样性与前瞻性上 。 l提高考生的数学思想方法与数学能力，不是一朝一夕的简单事情，它需要长 期地培养与锻炼。所以，我们老师在一轮复习、二轮复习、三轮冲刺等方面 都要有意识地注意这方面的渗透。 l(2)降低重心，夯实基础 l数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐 含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮 复习的重点。近些年来，我们都看到了高考的改 革方向和力度，那就是以基础知识为主，突出能 力和素质的考查。因此，复习过程要严格按照大 纲考纲要求，对需要掌握的知识进行梳理和强化 应用。只有降低了重心，人才能站得稳，高考复 习备考也是这样，只有切实降低重心，才能有坚 实的基础知识和基本技能，才能顺利完成占全卷 60%以上的基础题。事实上，如果一个班级的所 有学生能达到这个效果，那将是非常了不起的事 情。 l(3)立足教材 l一是利用教材整合知识，夯实基础，应以课本为主，同时 借助资料，要把各节知识点进行整理，各章知识点形成知 识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络，形 成几条线。二是利用教材，完善与提高解题能力，上面我 们已经说过，许多试题都是教材习题的拓展、综合、延伸 或改编，因此，充分利用教材是一本万利的事情。 l(4)以学生为主 l针对学生实际，帮助学生弥补不足之处，进一步发扬各自 的长处，是第一轮复习的重中之重。例如不重视数学的阅 读理解和数学语言表达的规范性，不注重基础，好高骛远 ，喜好做那些又难又繁的高考试题与难题怪题，这是很多 学生的不良习惯。在第一轮复习中，我们老师要严格要求 学生自主养成良好的学习习惯，例如，认真仔细阅读题目 ，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、概括、总 结等，力争培养出学生会做，能得满分的良好习惯。 l二、制订有效的高考复习备考计划 l一般说来，高考复习备考计划任何学校任何老师都 会制订，但是否有效却很难说的清楚，计划制订后 是否切实可行，是否照此执行都是要打上问号的。 我认为，有效的高考复习备考计划，应该包含前提 、步骤、目标三个方面。所谓前提，就是要对高考 的考试大纲、命题方向、试题特征、高考重点、学 生实际、考试难点等方面有一个明确的把握；所谓 步骤，就是要对每一个复习阶段的明确的可以操作 的具体步骤(包括时间、做法，注意点等)；所谓目 标，就是对复习的每一个复习阶段要有明确的可以 测试的目标。 l2010年高考复习总体原则计划 l2010届高考命题的大致方向 l1.就全国卷而言，将延续08年与09年的命 题思路、命题风格、试题难度不会有较大变 化；2. 主干知识仍为三角、立几、概率、数 列、解几、函数，解答题设置会按2:2:2的比 例分配易中难； 3.新颖题仍是高考试题的一 个重要部分，且有上升趋势，值得重视。 l前提 l四位(考纲、考试说明、三年考题、学生)一 体， 明确考情，把握重点，认清难点，在此 基础上制定复习计划。 l第一轮复习 l时间：一般从九月中旬(也可以更早一些)到 三月中旬(或三月底)至少六个月。 l内容：高考全部内容。 l目标：夯实基础，构建体系，关注综合，提 高运算能力，完成对80%的选择填空题的正 确快速解答，50%的基础解答题的正确解答 (通过一轮复习，要平均达到高考成绩的 60%)。 l做法：以高中教材知识体系为顺序，分章分节 认真细致地复习。教师要精讲精选(学生做一个 题，教师要先做十个题)，学生要实练多练(老 师布置的作业要100分完成，还要有选择地自 我练习一些)。建立错解本，总结经验教训 ，提高解题能力。要有一套完整的复习资料(资 料选择要符合三个原则：以基础为主，落实基 础是重点；以知识体系为主线，有完整的知识 体系，有适当的综合；有适当的解题技巧介绍 ，思路合理)，切忌东找西凑，没有完备性。单 元考试、章节考试、阶段考试有机整合。(注意 一点：一轮复习要有适当的综合性，不能把知 识单独地孤立起来)。 l第二轮复习 l时间：一般从三月底到五月上旬(约五十天)。 l目标：关注题型，关注解题模式，提高分析问题能 力，实现从知识到分数的转变。完成对95%选择填 空题、70%解答题的正确快速解答(通过二轮复习 ，要平均达到高考成绩的85%)。 l做法：分专题分题型进行复习，对基础题型(如理 科的三角、立几、概率，文科的三角、立几、概率 、数列等)注重从题设出发的特性法，要求做到准 、快、全，对综合题型注重通性解法与模式，要求 在完成通性解法的基础上，分析特性解法。训练解 题能力(理解能力、分析能力、运算能力、作图能 力等)。有机整合专题考试、模拟考试、重点题型 考试等。利用错解本提高得分能力 第三轮复习 l时间：一般从五月中旬到五月底(约十五天)。 l目标：提高解题能力、应试能力(通过三轮复习，要平均达到 高考成绩的95%)。 l做法：考试与讲解试卷。要避免把讲解试卷变成做试卷，对一 张试卷的讲解要有重点，基础题要讲巧法(怎样想到巧，怎样 巧，还有什么巧)，中档题要讲通法、特法，要讲漏洞，难题 要讲通法与模式，要讲怎样才能有“更多的分数(抓分)”。通过 第三轮复习，要使学生在考试中真正做到“容易题快得分，中 档题得满分，难题多得分”，并掌握好这种技巧。 l最后几天 l时间：六月一至五日 l目标：帮助学生树立信心，调整心态，最后题型(高考信息题) 、增分技巧点拨(注意：点拨时不能说是最后题型或信息题， 否则，一当不是十分正确，将造成学生心态失常，导致高考失 利)。 l做法：讲座式、谈话式或学生自我训练(要看学生情况而定)。 l三、一轮复习的具体做法建议 l1.研读考纲，收集信息 l认真研读考试大纲说明，把握高考新动向 l考试大纲既说明了考试内容，又说清了考试要求。我们在备课的 过程中，务必清楚考纲规定的每章节的考试内容要求，务必清楚 每一个知识点要求达到哪种层次，哪些是考试重点，哪些是非重点。 只有这样，才能避免走弯路，不做“无用功”，把有限的时间用来突出重 点，加强复习的目的性、针对性、有效性，准确把握命题的框架结构 ，科学定位复习策略。 l认真研究各地高考试题，正确把握“怎么考”的原则 l近几年高考题特别注重对基础知识、基本能力、基本方法的考查。这 提醒我们要在将基础问题学实学活的同时，也要重视数学思想方法的 复习，也要重视培养学生的能力。四大数学思想，五大基本能力(空间 想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理)依然是高考的重点 和热点。因此，需要把复习内容中反映出来的数学思想方法和基本能 力体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学 思想方法解题。另外，分析已经进行新课程改革的省区的高考题，注 意其新增内容均占有较大比例，且解答题中至少有一个大题是新增内 容的特点，在我们的复习中要重视新增内容的复习，尤其是视图，导 数、概率和向量的复习。 l2.重视通法，淡化特技，加强思想方法的训练 l今年的每一道试题看起来都是那么“平易近人”，这是由于除 了个别题目需要特殊的技巧，绝大多数试题都是通常方法可 以解决的，解题训练多采用通性和通法才是学习数学根本之 道。另外试卷中也蕴含着丰富的思想方法，如函数与方程的 思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归与转化的思 想等等，加强思想方法的训练对于提高数学能力、升华为数 学素养有非常重要的作用。 l教学是什么,根本的是数学思想方法的教学，拿到一个题要从 零开始,掌握思考问题的方法,从不会开始去研究，而不是去 套什么题型。高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出 现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系 中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中 的数学本质挖掘出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的 更多是如何套上以往见过的哪一类题型，想来想去想不出， 以致想到没有时间为止。因此在复习中一定要下大气力来抓 数学思想方法的训练，让学生在学习数学的过程中能迸发出 更多的数学灵感。 l3.重视基础，回归课本 l今年试卷的很多题目就是取材于课本的例题、习题，稍加改编而成。考查的内容非常 简单，从学生的完成来看，很不理想。当前，社会上各种参考资料五花八门，但最好 的参考资料也不能唱主角，千万不能舍本逐末。纵观近几年的高考数学试题，命题人 为了体现教材在高考中的作用，相当数量的试题是课本上习题的直接引用或稍作变形 而得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作 用，因此在高考数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，回归课本。 l4.重视运算能力，注意规范解题 l今年的试卷基本上没有通过观察和简单思考就可以得到结论的题，几乎题题需要计算 。客观地说，现在的学生的计算能力也在不同程度的下降，造成成绩不理想，这种“会 而不对”的现象一定要在平常的教学中渗透培养。不仅要让学生养成细心的计算习惯， 还要发展学生简化计算和巧算、避免重复计算的能力。 l5.养成良好思维，培养坚强意志 l 高考是选拔人才的考试，其不仅关注考生的知识储备，也关注考生的意志品质，所以 平时注意从以下几个方面加强训练是非常必要的：统观试题的全局意识；面对困 难时沉着冷静的心态；思维推理的灵活性和严谨性；遇到复杂计算时锲而不舍的 意志品质等。此外，为应对计算机阅卷还要加强解题规范和书写习惯的训练。 l6.理性选择资料，切实符合学生 l四、20092010学年高三一轮复习计划 l（一）学情分析 l分析本校（班级）学生数学基础情况，略 l（二）高考目标 l提出本校（班级）学生高考数学应达到的目标。如：通过系 统的数学知识复习、整理，学生的数学素质、学习兴趣和能 力会有较大提高，成绩会有较大提升。力争2010年高考中， 数学科在全市各类（包括县市、学校中各类评比指标）评比 中居水平。 l（三）指导思想 l以课本为本，以考纲为纲，以所订一轮复习用书为复习蓝本 ，构建主干知识网络，全面、系统复习高中各考点数学知识 ，不遗漏任何一个知识点，基础知识可适当按考纲要求加深 讲授。通过本轮复习，使学生能准确、完整的理解和掌握 考试说明规定的考查内容，能全面掌握考点中的基本知识 ，达到能独立完成高考试题中的“基础”题和部分综合题的目 的。 l（四）具体措施 l1选好复习模式 l以教材为准绳，以章为单元、按知识点分节进行复习。 l2增强备考复习的针对性 l每章开始复习资料时，最好以表格的形式，列举高考大纲对 本章内容的考查要求，并针对大纲的要求，明确每个考点所 要达到的目标。同时，以表格的形式列举最近三年高考考查 本单元的知识点，使学生心中有数。最好以框图形式列出本 章复习内容及知识点的联系。 l3打好基础，落实“双基” l对于每一节的内容，应该结合考试说明，进行知识梳理，从 宏观上把握本单元的内容；最好是以填空的形式让学生掌握 本节的基本概念、基本原理及重、难点，同时，通过3-5个基 础题的训练 l所加深对基础知识的掌握。 l基础训练中要有部分高考小题，学生通过可完成基础训练中 的高考题知道高考题目并不难，可提高学生的自信心和学习 数学的兴趣。基础训练题要求所有的学生都过关，所有的学 生都能做完，此练习在课前完成（ “基础练习”在课堂内完成 ，课堂教学没有高度，导致尖子生吃不饱）。 l4精选例题，提高解题技能 l 选取的例题起点不要过高，例题要有梯度，要循序渐进（ 例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法 ，由学生上台演练；例2思路要广，让有生能想到多种方法 ，让中等生能想到12种方法，让中下生让能想到1种方法 ； 例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解； 例4 为综 合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力 。）；例题要精选，最好按知识点归类选取例题，否则题目 重复过多，造成资源浪费；例题内容不要集中于几个难点， 扔掉了大块的基础知识面；要根据高考考试题选用题型，例 题要有选择题、填空题；选择题、填空题要编成题组；对于 重点知识点要注意从知识应用的不同角度进行选题（如知识 点的逆用、变用），使学生对概念规律的产生背景、事实、 过程，从多角度全方位加以理解。 例题讲解要讲方法、讲思想方法、讲解题规律及技巧及一 些易错点。 l5及时巩固，归纳方法，提升能力 l教师在每讲一个例题后，可根据教学时间和学生基础让学 生进行变式练习，有时间就多变式练习，学生掌握好了就 不变式练习，难的例题变式训练让成绩较好的学生在课后 完成。同时，每讲完一小节后，帮助学生从知识、方法、 思想等方面总结归纳。 l 教师在每讲完一小节后应安排晚自习的一个课时进行课时 测评，及时巩固所学知识，进一步提升学生的能力。 l6滚动式复习，注意阶段性总结。 l 每一章复习完成后要进行专题总结，教师应该将本章中 高考可能考查的知识进行总结、强化。一轮复习时间紧、 任务重，故总结不是简单的知识重复，要突出重点、注重 本章知识综合应用，提高复习教学的效率。注意综合训练 时，知识连前不连后。 l7、单元测试，全面评估 l单元总复习结束后，教师可以安排两个课 时对单元内容进行全面考查。试卷应该覆 盖单元重点主干知识，测试题不用成题， 同时注意前边复习过内容的考查，加强测 试内容的针对性，避免学生复习了后面的 忘了前面的。 l（五）每章内容分析、高考预测（详见近三年高考全国卷（ ）数学试题分析一文）与课时安排 l第一章 集合与简易逻辑 l（1）内容分析 l集合及其运算包括集合的概念，集合与集合的关系，元素与集 合的关系，集合的交集、并集、补集运算；简单的绝对值不等 式包括含有一个绝对值符号的不等式或一元二次不等式（组） 解法； l简易逻辑包括命题真假的判断、命题关系、充分必要条件判断 等。 l数形结合是解决集合问题的常用方法，解题时要尽可能的借助 数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的问题具体化、形 象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法来解决问题。不 等式的解法，解不等式的过程实际上是不等式的等价转化过程 ，在学习中要注意同解变形是解不等式的基本原则。当一个命 题的真假不易判断时，可以考虑其等价命题的真假。判断充要 条件的常用方法有：定义法、等价法、转化法、传递法、集合 法等，要能够针对不同的问题选用合适的判定方法。注意区分 必要条件与充分条件，不能混淆。 l（2）高考预测 l本章热点是集合的关系判断及集合的运算， 充要关系的判断、复合命题真假的判断。高 考在考查逻辑问题时很少正面单独考查，往 往是与其它知识交汇考查。 l近年考试题型为选择题，以集合相等、求交 集、并集题型居多，也可能加上充要关系的 判断。 l（3）课时安排：大约10个课时 l第二章 函数与导数 l（1）内容分析 l函数主要包括：函数的概念(包括映射)与函数的表示方法， 函数的定义域、值域、最值，分段函数与复合函数，函数 的单调性、奇偶性、周期性，二次函数、指数函数与对数 函数、反函数 、函数的图象，函数的应用等等。 l导数主要包含：导数的概念及运算法则、导数的应用。 l重点内容如下：以具体函数（二次函数、指数函数、对数 函数、分式函数）为背景，研究函数的性质；有时会以抽 象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性的应用；或将 分段函数解析式与解不等式进行交汇，研究分段函数概念 及分类讨论思想；以三角函数为背景，通过换元将问题化 归为二次函数在给定区间上的最值；研究对数、指数函数 与其他函数的复合函数的单调性等等。 l导数作为工具，研究导数在求函数最值中的应用、利用导 数解决不等式或数列综合问题。 l（2）高考预测 l这部分内容会以函数为主干、以导数为工具进行考查。 l以选择题、填空题形式，考查函数的三要素、反函数的解 析式及其互为反函数的图象关系、函数图像及函数图像的 初等变换等等；其中函数性质的考查，会以中高档题出现 ，且出现从考具体函数向考抽象函数发展的趋势； 对指数 函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托, 能 运用性质比较熟练地进行大小的比较、方程的求解等. l在小题中考查导数的几何意义等等；以解答题的形式考查 利用导数为工具解决函数、方程、数列、不等式、解析几 何（抛物线的切线）应用问题。利用导数工具研究函数的 性质的题目往往会作为压轴题。 l（3）大约课时安排：30个课时 l第三章 数列 l（1）内容分析 l数列主要包括：数列的概念与通项、等差数列与等比数列、数列的求 和、递推数列、数列的应用。复习时，理科加上“数学归纳法及极限” ，将知识点进行整合。 l（2）高考预测 l数列会以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和及Sn 与an的关系，理科会涉及极限和递推数列等等。 l客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和 公式等内容，属中档题。解答题主要是数列的综合应用，通过运用函 数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法， 突出考查考生的思维能力，考查察考生灵活运用数学知识分析问题和 解决问题的能力。 l文科考查：等差（比）数列通项公式和错位相减求和、递推数列，利 用Sn和an的关系或数列的递推关系证明等差（比）数列。 l理科考查：等差（比）的通项求和，利用Sn和an的关系或数列的递 推关系证明等差（比）数列，求数列的通项与数列的和（错位相减求 和），但有时会将函数、不等式、数学归纳法与数列综合，难度就会 加大，作为压轴题。 l（3）大约课时安排：18个课时 l l第四章 三角函数 l（1）内容分析 l三角函数包括：任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系式与诱导公式、两角和与差的三角函数、倍 角公式，三角函数的图象与性质。 l（2）高考预测 l选择、填空题会考查三角函数的图象（平移及图象特 征）与性质、简单三角恒等变换；解答题主要考查 图象和性质、辅助角公式及三角函数式的恒等变形， 更多的时候会将正（余）弦定理、三角形面积公式与 三角恒等变换知识交汇一起考查，或将向量、三角恒 等变换结合起来考查三角函数的性质。 l（3）大约课时安排：20个课时 第五章 平面向量 l（1）内容分析 l平面向量包括：平面向量的概念及运算、平面向量的坐标运 算、定比分点与数量积，平移与解三角形。 l（2）高考预测 l纵观近几年高考，对平面向量的考查主要从几个方面进行： l向量的基本概念与运算，如向量的线性运算、坐标运算、 共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹