数学思想讲座1-数学与人的发展.ppt

数学与人的发展 数学作为一门课程进入学校在2400年时就开 始了。柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的 哲学学校。这说明那时就把数学学习与教育和 做人联系起来了。 现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学 ，开设的时间是所有课程中最长的！ 人类是如何达成这一共识？又是如何确立了 数学如此重要地位的呢？ 中国数学历史悠久，也曾达到过很高的水 平，但中国的古代数学偏向于应用与使用。 与中国古代数学形成鲜明对照的是古希腊数 学所具有的强烈的理性色彩。古希腊数学更接 近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更 接近人文学。所以数学作为人类的思想产品， 获得了极高的地位。 数学与人的发展 近代中国的教育观念中，还承继着老祖宗的 某些传统。过分强调感性、实用性和目的性。 数学只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有 没有用”的“用”，其含义更多的是对某个学 科专业的实用性，而不包含对人的发展的作用 。 实际上，数学与其他学科的相互促进，使得 数学的发展异常迅猛，用途的广泛性已经超出 了人们的想象。实用主义降低了数学的作用， 由于过分的强调，而使数学的人文作用处于一 个几乎被忽略的地位。 世界观的形成是后天的。它与人的成长过程 密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法 。其共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和 纯理性的。 数学家也不例外，他们在从事数学研究的同 时，必定通过数学来看世界。反过来，他们对 世界的看法也影响着其数学工作。从毕达格拉 斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认 为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的 ，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不 可分。不少数学家都是哲学家。 20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有 数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系 将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界 内部的和谐，而这种和谐正是惟一真正的客观 现实是我们所能达到的惟一真理。” 实际上，出现的问题是数学与世界和谐的 关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数 学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学 发现的，则世界观优先于数学。 数学对世界观起到了作用。 1、数学影响人们的逻辑思维 数学的突出特点是讲究普遍联系的，最大特 征是抽象，因而数学广泛存在于众多的事物中 。 事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？ 靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。表 面的东西通常反映的是个性，它回掩盖共性。 数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性 。 个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处 考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少， 外延越大。这是基本的逻辑结论. 例如：速度、切线导数边际、变化率 例如：黄金分割0.618: 广泛存在于人体、植物、 动物繁殖、建筑、艺术、音乐 问题是0.618是不是世界和谐的标志呢? 人们发现了优选法. 0 0.382 0.618 1 实验点 原则:去劣存优 第一步:若在0.382点优,则在0,0.618继续 实验;否则,在0.382,1上继续实验.共性:区间 长度为0.618. 第二步:在第一步的区间上用0.6180.618 和(1-0.618)0.618作实验点,继续选择原则. 共性区间长度为0.6182. 如此继续下去,得到一个”区间套”: 那么,为什么非得选择0.618呢.实际上,我们 可以从任何两点出发也能得到x0. 如果xn是第n次黄金分割实验后的点, 而xn是 任何其他优选方法第n次实验后的点,那么 |xn-x0|0是变的.但是我 们要说明数列以A为极限,只需要对每个0验证”存 在.”这段话是对的就可以,而”每个”又意味着0 在验证的过程中是不变的. 如代数中的“恒等变换”，恒等意味着 不变，变换意味着变化。这就是辩证法!其意 义之重大已使数学与世界观的核心部分的关 系越来越紧密，与对世界本身的看法紧密相 连。 3、数学的纯理性使辩证唯物主义认识世界和预 知世界的强大思想。 唯物论的观点已经被有意或无意地曲解了 。一个极端是认为认识必定来源于物质世界而 且必定直接来自于物质世界；另一个极端是没 有实践基础就要求人民解决思想问题，认为解 决思想认识问题就解决了一切。 数学科学的事实与发展排除了这两种极端 。 经典数学：数与形（物质世界） 近代数学：物质世界（工业、经济、社会 ） 理性思维：公理化体系（欧氏几何）产生了 新几何；解析几何；各数学分支的建立。走 向高度思维。 高度思维在某个时候又走到现实生活中 来更是唯物主义的体现。符合黑格尔所说被 列宁所赞赏的“自己运动”的意义。 海王星的发现是由数学发现的。这是数学理 性的一大胜利。 1871年英国科学家发现了天王星，发现它的 运行有些失常，与计算结果不符。问题的出 现产生两种猜测：一是牛顿的万有引力定律 有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其 它星的作用产生了“摄动”）。 1842年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假 设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆”的理性思 考，进行了大量的复杂的数学计算，于1845 年10月21日将研究结果寄给格林威治天文台 台长艾里，被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎 天文台的加勒，告诉他在计算得到的位置观 察。加勒当天（1846、9、23）果然发现了 这棵新星海王星。 但水星的发现是在有了相对论之后才成 功的。因为万有引