初中物理补充题-声速运动学计算题及答案.docx

一、声速运动学计算题1.有一山峡，两侧为竖直陡壁，有人在山峡内放了一枪。已知他第一次听到回声与第二次听到回声间隔5s，第二次听到回声与第三次听到回声间隔3534秒。1）求山峡的宽度。（声音在空气中传播的速度为340m/s）2）另向左发出的声音为s1，向右发出的声音为s2。假设声音不衰减，那么s1与s2之间的距离d随时间t有怎样的变化？（放枪时t=0）峭壁峭壁人声音s1声音s2解答：1） 枪声传播路径如下图：左侧枪声传播第三次听到右侧枪声传播第三次听到第二次听到第一次听到其中，第一次听到向左传播的枪声，第二次听到向右传播的枪声，第三次同时听到这两个枪声。解法1：设从开枪到第一次听到枪声的时间为t秒。V声*t+V声*t+5= V声*(t+5+3534)将V声=340m/s代入得，t=3534。所以山峡的宽度为V声*3534*12+V声*3534+5*12=1200米。解法2：由图可知，从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声，枪声走过的路程相同，都是2倍的人到左侧峭壁的距离，所以这两段时间也相同，为3534秒。所以山峡的宽度为V声*3534*12+V声*3534+5*12=1200米。2)由题知，因为枪声在峭壁上会发生反射，而且两个枪声s1、s2相遇前距离d减小，离开时距离d增大，所以s1与s2之间的距离d与时间t的关系肯定是分段函数。下面来逐段讨论。 段1：S2S1在s1到达左侧峭壁之前，因为相离，所以d随t增大而增大。因为声速为340m/s，所以分离速度为680m/s。易得，d=680t。由1）知，第一次听到回声是3534，所以s1到达左侧峭壁的时间为3534*12=3568秒。所以，0t3568。 段2：S2S1在s2到达右侧峭壁之前，因为s1与s2速度相同，都为声速，且方向都向右，所以d不变。由1）知，第一次听到回声是3534，所以人到左侧峭壁的距离是V声*3534*12=175米。因为s1与s2速度相同，所以d为人到左侧峭壁的距离的2倍，即d=350。s2到达右侧峭壁的时间为1200-175340=20568秒，所以3568t20568。 段3：S2S1在s1与s2相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。因为s2到达右侧峭壁的时间为20568秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-20568秒。因此d=350-340t-20568-340t-20568=2400-680t。s1与s2相遇时，t=20568+3502340=6017秒，所以20568t6017。 段4：S2S1在s1到达右峭壁之前，因为相离，所以d随t增大而增大。因为s1、s2相遇的时间为6017秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-6017秒。因此d=340t-60172=680t-2400。s1到达右侧峭壁时，t=6017+3502340=27568秒，所以6017t27568。 段5：S2S1在s2到达左峭壁之前，因为s1与s2速度相同，都为声速，且方向都向左，所以d不变，距离为350米。即d=350。s2到达左侧峭壁的时间为t=1200-175+1200340=44568秒，所以27568t44568。 段6：S2S1在s2与s1相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。s2到达左侧峭壁的时间为t=44568秒，所以这种情况下，s1与s2运动的时间为t-44568秒。因此d=350-340t-445682=4800-680t。s1、s2相遇的时间为t=1200+1200340=12017秒，所以44568t12017。第段后，当s1与s2相遇时，s1仍旧是从人的位置向左运动，s2仍旧是从人的位置向右运动，即回到初始状态。由此可知，d随t是周期函数。第一个周期内的函数方程为：d=680t，0t3568d=350，3568t20568d=2400-680t，20568t6017d=680t-2400，6017t27568d=350，27568t44568d=4800-680t，44568t12017对应的函数图像为：另解：此外，可以根据分析得到初步的图像，然后计算出临界点，即遇到峭壁折返和相遇的点的坐标，根据图像计算出d关于t的函数。2. 甲、乙两人同时开着汽车在一条直线上相向行驶，甲开车速度为v1，乙开车速度为v2，如图所示。某一时刻，甲按了一下喇叭。经过t1秒，乙听到甲的喇叭声。与此同时，他也按了一下喇叭。又经过t2秒，甲听到乙的喇叭声。此时，他再次按下喇叭。又经过t3秒，乙听到甲的喇叭声。此后，再经过t0秒，甲、乙两人相遇。1） 当t1=2秒，t2=1.8秒，t3=1.5秒时，甲开车的速度v1和乙开车的速度v2分别是多少？（已知声音在空气中的传播速度为340m/s）2） 在1）问的条件下，t0的值为多少？3） 请用t1、t2、t3来表示t0的值。乙V1V2甲解答：甲、乙与喇叭声音的运动路径如下图：由图可以得到如下方程：v声t1=v1(t1+t2)+v声t2v声t2=v2(t2+t3)+v声t3v声t3=v1(t3+t0)+v2t0由第一个方程解得，v1=t1-t2t1+t2v声由第二个方程解得，v2=t2-t3t2+t3v声由第二个方程解得，t0=v声-v1v1+v2t31）将t1=2、t2=1.8、t3=1.5代入得：v1=t1-t2t1+t2v声=2-1.82+1.8340=34019m/sv2=t2-t3t2+t3v声=1.8-1.51.8+1.5340=34011m/s2） 将v1=34019m/s、v2=34011m/s代入得：t0=v声-v1v1+v2t3=340-3401934019+340111.5=9.9秒。3） 将v1=t1-t2t1+t2v声、v2=t2-t3t2+t3v声代入t0=v声-v1v1+v2t3得：t0=v声-v1v1+v2t3 =v声-t1-t2t1+t2v声t1-t2t1+t2v声+t2-t3t2+t3v声t3 =1-t1-t2t1+t2t1-t2t1+t2+t2-t3t2+