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课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 数学归纳法是用来证明某些与 有关的数学命题的 一种方法 基本步骤： 验证： 时，命题成立； 在假设 时命题成立的前提下，推出 时，命题成立 根据可以断定命题对一切正整数nn0都成立 1数学归纳法 正整数n 2数学归纳法证明步骤 nn0 nk(k n0) nk1 2.3 数学归纳法典型例题 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型一 恒等式问题 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型二 几何问题 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 先求出当n3时等式左右两边的值，验证不等式 成立，然后作出假设：当nk时不等式成立，接着令nk1 ，将假设得到的结论与不等式的左边比较，可将所证不等式 进行化简 题型三 不等式问题 思路探索 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 例5、 当n为正奇数时，7n1能否被8整除？若能，用数学归 纳法证明；若不能，请举出反例 错解 (1)当n1时，718能被8整除命题成立 (2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除则当nk1 时，7k117(7k1)6不能被8整除 由(1)和(2)知，n为正奇数时，7n1不能被8整除 题型五 整除问题 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是正奇 数的条件证明前要看准已知条件 正解 (1)当n1时，718能被8整除，命题成立； (2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除， 则当nk2时，7k2172(7k1)17249(7k1)48， 因为7k1能被8整除，且48能被8整除，所以7k21能被8整除 所以当nk2时命题成立由(1)和(2)知，当n为正奇数时， 7k1能被8整除 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型五归纳、猜想、证明问
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