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5.2.3 分部积分法 定理 一般说来, 当被积函数为下列形式之一时, 可考虑 运用分部积分法进行计算: 多项式与三角函数 (或反三角函数) 之积 , 指数函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 , 多项式与指数函数之积 , 指数函数与对数函数之积 , 一个函数难于用其它方法积分 , 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 利用递推关系式 可以由低次幂函 数的积分计算出 高次幂函数的积 分. 例5.2.33 解 如果需要，条件又允许，则不定积分的 换元法、分部积分法等可以混合起来使用。 例9 解 类似地，有 例10 解 例5.2.34 解 5.3.1 有理函数的积分法 部分分式法 我们只需讨论有理真分式的积分方法. 5.3 几类特殊初等函数的积分 由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为 下列四类简单分式之和的形式： 高等代数有关定理简介 有理真分式可以 分解为部分分式 例11 解 通分、比较分子的系数 得到代数方程组 例12 解 例13 解 类似地 例5.3.4 解 两边去分母，得 所以 5.3.2 三角函数有理式的积分 请记住： 例13 解 例14 解 其它三角函数有理式的积分计算 例15 解 例16 解 例17 解 利用恒等变换 例18 解 也没有用 变量代换 5.3.3简单无理函数的积分 主要讨论 及 例1 例2 例3 例4 令 令 令 令 例19 解 例20 解 5.3. 4 分段函数的积分 由定理可知，若分段函数是连续的，则必存在原 函数，且原函数都是连续的（还是可导的，其导函 数等于被积函数）。所以不定积分也应该是连续函 数族。所以，我们可以得到求分段函数不定积分的 一般步骤如下： 1.分别求出各区间段的不定积分表达式； 2.由原函数的连续性（在分段点处的左右极限必 相等
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