苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷含详细答案解析

苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷含详细答案解析一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x23x=0的根是（ ） A. x=3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=32.下表中，若平均数为2，则x等于（ ）. 3.下列方程中是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 4.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（ ） D. 5. 一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）. A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为， 求道路的宽如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. （20-x）（32-x）=540 B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32+x）=540 D. （20+x）（32-x）=5408.如图，AB是O的直径，点F、C是O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CDAF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则O的半径为（ ） C. 2 D. 49.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10.已知如图，点O为ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，ACB=ABD=45，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ） A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD二、填空题（共10题；共33分）11.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是_ 12.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 13.如图，ABC 内接于O，连结 OA，OC，若ABC=50，则AOC=_度 14.如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的CAD的度数为_ 15.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_ 的成绩更稳定 16.已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为_（结果保留） 17.如图，A，B，C是O上三点，已知ACB=，则AOB=_（用含的式子表示）18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排28场比赛，应邀请_多少个球队参赛？ 19.已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是_ 20.如图，O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于点E，OCDF于点C，连接CE，AF，则sinAEC的值是_，当CE的长取得最大值时AF的长是_三、解答题（共8题；共57分）21.解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）x2+3x+2=0 22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答） 23.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据（单位：个） 1号 2号 3号 4号 5号 总数甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 24.如图所示，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：PEF的周长 25.如图，在ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若A=70，求FDE 26.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？ 27.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽 28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】 解：x23x=0x（ x3）=0x1=0，x2=3故选D【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题2.【答案】B 【考点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】根据题意得： ，解得：x1【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可3.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。；，符合一元二次方程的定义；，是一元一次方程；是二元二次方程；是分式方程；故选C。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。4.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】P(A)= = ，故答案为：A.【分析】可利用连线图，12人选两人，有（11+10+9+.+2+1)=,两个均为O型的有1种，因此概率为.5.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 6.【答案】A 【考点】根的判别式，列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b2-4ac=p2-4q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1)，（2，-1)，（2，1)共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=故选A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了。【解答】由题意，得种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，由题意建立等量关系，得（20-x）（32-x）=540故选A8.【答案】D 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：连结BC，如图， AB为直径，ACB=90， = = ，BOC= 180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2 ，AC=2CD=4 ，在RtACB中，BC2+AC2=AB2 ， 即（4 ）2+（ AB）2=AB2 ， AB=8，O的半径为4故选D【分析】连结BC，由AB为直径得ACB=90，由F，C，B三等分半圆得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=8，在RtACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得O的半径9.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】a=1，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-411=0，方程有两个相等的实数根选：A【分析】把a=1，b=-2，c=1代入=b2-4ac ， 然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况10.【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA， ABD=ACB=ABD=45，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC与ADE中， ，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形， AC=CE， AC=CD+DE=CD+BC，故选：B【分析】在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，证明ABCADE，得到EAF是等腰直角三角形即可得出结论二、填空题11.【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，=164c=0，解得c=4故答案为：4【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.12.【答案】且 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】根据题意得 且= ，解得： 且 故答案为： 且 【分析】根据此一元二次方程有两个不相等的实数根得出0且k-10，求出即可13.【答案】100 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100故答案为：100【分析】利用圆周角定理，可得AOC=2ABC=100.14.【答案】36 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，BAE=108，BC=CD=DE，CAD=BAE=108=36故答案为：36【分析】先根据正五边形的内角和定理求出BAE的度数，再根据BC=CD=DE可知CAD=BAE，进而可求出答案15.【答案】甲 【考点】方差 【解析】【解答】解：因为S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为：甲；【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定16.【答案】75cm2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，圆锥的侧面积=510=50cm2 ， 圆锥的面积=50+52=50+25=75cm2 故答案为：75cm2 【分析】圆锥的表面积包括侧面积和底面积，侧面积公式S=ra=510(r是底面半径，a是母线长）.17.【答案】3602 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，ACB=，D=180，根据圆周角定理，AOB=2（180）=3602故答案为：3602【分析】在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出D的度数，再根据圆周角定理求出AOB的度数18.【答案】8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：有 个球队比赛，每队都要赛 场，由题意得： ，解得： (不符合题意，舍去)，故答案为： .【分析】有 个球队比赛，每队都要赛 场，由于 赛制为单循环形式 ，故共需要进行的比赛场次为场，由安排的总场次是28，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解并检验即可。19.【答案】【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：得 + =-2m-3， =m2 ， 又因为 ，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程 的两个不相等的实数根，所以0，得（2m+3）2-4m2=12m+90，所以m ，所以m=-1舍去，综上m=3.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得 + =-2m-3， =m2，然后将 左边利用异分母分式加法法则通分计算，再整体代入去分母就可得出关于m的方程，求解得出m的值；再根据一元二次方程 的两个不相等的实数根，故0，从而列出不等式，求解得出m的取值范围，综上所述即可得出m的值。20.【答案】； 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 【解析】【解答】解：如图1，连接OD， 在 中，根据勾股定理得， sinODC 点O，C，D，E是以OD为直径的圆上， ， 如图2，CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径， 四边形 是矩形，DFAB，过点F作 于G，易知，四边形 是矩形， 连接AF，在 中，根据勾股定理得， 故答案为: 【分析】（1）连接OD，根据垂径定理及已知条件可求出OC的长；在 RtOCD 中，可求sinODC；由四点共圆的条件可知点O，C，D，E在以OD为直径的圆上；根据同弧所对的圆周角相等可得 A E C = O D C ；所以 A E C 的正弦值也就是 ODC 的正弦值。（2）因为点O，C，D，E在以OD为直径的圆上，所以CE最大时应与OD相等；由三个角是直角的四边形是矩形可得四边形 OCDE 是矩形；过点F作 FGAB 于G，AF的长可在 RtAFG 中 求出。三、解答题21.【答案】解：（1）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）先变形得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程22.【答案】解：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意列出树状图知：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，根据概率公式计算即可。23.【答案】解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；甲=500=100（个），乙=500=100（个）；S2甲=（89100）2+（100100）2+（96100）2+（118100）2+（97100）2=94；S2乙=（100100）2+（96100）2+（110100）2+（90100）2+（104100）2=46.4，甲班的优秀率为：25=0.4=40%，乙班的优秀率为：35=0.6=60%；乙班定为冠军因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好 【考点】方差 【解析】【分析】平均数=总成绩学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数根据方差的计算公式得到数据的方差24.【答案】解：PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，PA=8cm，PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm） 【考点】切线的性质 【解析】【分析】直接利用切线长定