[初二数学]第十九章四边形.doc

第十九章 四边形19.1平行四边形第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点难点重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程 (一)复习导入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时结合图形，让学生认识清楚）2探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等(二)新课教授 例1（教材P84例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略例3如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边AB长为8米，其他三边各长多少？ 师生共析：利用“平行四边形对边相等”。 解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC AB=8， CD=8 又AB+BC+CD+DA=36 AD=BC=10（米）例4已知ABCD中，AEBD，CFBD，垂足为E、F，求证：EB=DF分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明ABECDF即可条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标证明： ABECDFBE=DF例5. ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线由于已知A=150，所以可知B=30，然后利用直角三角形的性质即可求出解：过点A作AEBC交BC于E四边形ABCD是平行四边形，ADBCBAD+B=180BAD=150，B=30在RtABE中，B=30AE=AB=4SABCD=410=40（cm）(三) 巩固练习1ABCD中，A比B大20，则C的度数为（ ） A60 B80 C100 D120解析：四边形ABCD是平行四边形，则A=B，又知内角和为360，故A+B=180，又A=B+20，求出A=180。答案C。2ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 （ ）A5cm B15cm C6cm D16cm解析：ABCD为平行四边形，可求出AB+BC=cm=20cm,又知DABC周长为25cm,则易得AC=DABC周长（AB+BC）=5cm.答案A。3ABCD中，A=43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）A113 B115 C137 D90解析：由于ABCD为平行四边形，则C=A=43，再根据四边形内角和为360可知，360C290=137，即该夹角的度数。答案C。4在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是5在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个6如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE（四）课堂小结本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质： 对边平行；对边相等；对角相等四、板书设计191平行四边形及其性质 1平行四边形的定义 （1）四边形的对边、对角、对角线 （2）平行四边形的定义2平行四边形的性质 对边平行；对边相等；对角相等 3课堂练习 4小结 5课后作业：习题191 1、2五、教学反思我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质。由于时间的关系，再加上，总认为学生已经有了小学知识的铺垫，就舍去了让学生动手实验操作探究的部分，而教师的演示又迟了一步，这就忽略了学生知识形成的过程！使得这堂课总觉得缺少些东西。小结部分也做得较匆忙，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角归纳，再加上几何符号的叙述那就更完整了。从练习看，部分学生的几何语言表述不够严谨，书写格式较混乱。 第二课时一、教学目标知识与技能1.掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。2.掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。过程与方法渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。情感、态度与价值观培养学生的观察、分析、归纳、概括能力。二、重点难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程 (一)复习导入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2探究：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分(二)新课教授例1.已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，12，34又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） 平行四边形ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF， 即 BE=FD引申:若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2.（教材P85例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）解略（参看教材P94）。（三）巩固练习1如图，ABCD中，ABC=3A，F是CB的延长线上一点，EFDC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长2如图，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=30，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长 3（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ABECDF； （2）BEDF 4（2002年福州市中考题）如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF答案：1 3-3cm 228cm 3（1）提示：证DCA=CAB，用“SAS”解决，（2）提示：证FEB=DFE 4提示：证BEODFO（ASA）（四）全课小结平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质：（1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：对角相等，邻角互补 （3）对角线的性质：对角线互相平分 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆四、板书设计19.1平行四边形及其性质 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质：（1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：对角相等，邻角互补 （3）对角线的性质：对角线互相平分例1：例2：课堂总结：作业布置：习题191 3、6五、教学反思 因为学生已经很久没有接触图形的问题了，对图形知识感到有些陌生，在导入时，我认真组织学生复习已经学习过得各种图形：三角形、长方形、正方形等，恰当的复习图形的知识，调动了学生的已有的知识经验，在回答出他们熟悉的数学的问题后，学生的学习积极性也大大提升了，课堂气氛活跃，为学习新知识做了铺垫。19.1.2 平行四边形的判定第一课时一、教学目标知识与技能使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形。过程与方法理解并掌握用两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。情感、态度与价值观培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点难点重点：平行四边形的判定方法及应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。三、教学过程 (一)复习导入1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果那么）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。(二)例题分析例1.（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（证明过程参看教材）问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例2.（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3.（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABOF是平行四边形其它五个同理例4.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：。分析：在我们学过的平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，那么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ABECDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。（三）巩固练习1下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF.答案1.D2.证：DEBC, EFAC， 四边形EDCF为平行四边形。DEBCEDB=DBC又BD平分ABC，EDB=EBDEB=ED即得EB=CF.（四）全课小结1、平行四边形的两个判定定理。2、会用四边形的两个判定定理解决简单的问题。四、课后作业习题191 4五、教学反思在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长。所以在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。第二课时 一、教学目标知识与技能理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用过程与方法 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法情感、态度与价值观 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值二、重点难点 重点：理解并应用三角形中位线定理难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。三、教学过程 (一)复习导入1平行四边形的定义是什么？2平行四边形具有哪些性质？3平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图（帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定课堂演练（教师板书）：演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点求证：AFCE（请你用两种方法证明）思路点拨：方法1：证明AOFCOE，推出AFE=CEF，从而得证AFCE方法2：连结AE、CF，去证明四边形AECF为平行四边形教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示教师注意纠正他们的书写学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定师生共识：构图: (二)新课教授例1.（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=BC E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） BE=DF 例2.（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（三）巩固练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形3在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对答案1. (1)对； (2)对； (3)错； (4)对； (5)对； (6)对2. 略 3. 共有9（四）全课小结1、熟记平行四边形判定定理。2、进一步掌握定理的应用。四、课后作业习题191 5五、教学反思经过这两节课的学习，学生基本掌握了学习几何证明题的学习方式和方法，基本能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题。在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，及要让学生学会反思做完的每一道题第三课时 一、教学目标知识与技能1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力情感、态度与价值观能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、教学重、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）三、教学过程 (一)复习导入1.复习回顾：平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题，例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题）2创设情境：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？(二)例题分析例1（教材P88例4） 如图，点D、E分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC，所以四边形BDCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半拓展：利用这一定理，你能证明出在创设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连接AC，DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（三）巩固练习1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm 3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形答案1. 270cm 2. 24cm3.提示：根据例2得出结论“顺次连结四边形四条边的中点，所得四边形为平行四边形”可证明。（四）全课小结1三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到2把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个线段的中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线3利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法四、课后作业习题191 9、10五、教学反思三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生们也都能掌握，这个定理在实际生活中的应用是非常广泛的，但是三角形中位线的证明并不是很多学生能想到的，教师的分析不管如何精彩，辅助线的添法不管如何巧妙，学生能否在证明中提高能力，这是个长久的过程，所以此时教学体现的是不同的人在数学上有不同的发展。19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形第一课时一、教学目标（一）知识与技能掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系（二）过程与方法会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题（三）情感、态度与价值观渗透运动联系、从量变到质变的观点二、教学重、难点重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用三、教学过程(一) 复习导入创设情景：1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本节课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(二) 新课教授例1（教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24 cm =8cm例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6； 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF分析：CE、EF分别是BC、AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC.（三）巩固练习1矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数答案：1C 2A =60、B =303. 30 （四）全课小结1.掌握矩形的定义及性质。2.会用矩形的性质求相关的角的度数。四、课后作业习题192 1五、教学反思学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识，而矩形就是长方形和正方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养，学生具有一定的独立思考和探究的能力。所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，培养学生能力，促进学生发展。第二课时 一、教学目标知识与技能理解并掌握矩形的判定方法过程与方法使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。情感、态度与价值观培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点难点重点：矩形的判定难点：矩形的判定及性质的综合应用三、教学过程 (一)复习导入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？设计意图：通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况。4事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角(二)新课讲解例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )老师指出：（1）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例2. （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=cm 例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形,因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）（三）巩固练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数答案1略 平行四边 一组对边相等的四边形是平行四边形 矩260和30 （四）全课小结1、要知道什么是矩形的判定定理。2、如何应用判定定理解决简单的问题。四、课后作业习题192 2八、教学反思 在本节课中，我极大限度的将课堂交给了学生，通过学生的自主交流，学生的学习积极性和主动性得到了极大的提高，我也一直在努力，尝试将课堂真正的交给学生。19.2.2 菱形（一）一、教学目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、课堂引入1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子四、例习题分析例1（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE 例2 （教材P98例2）略五、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE六、课堂小结 本节课主要学习菱形的定义及菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。七、课后作业习题19.2 5八、教学反思 本节课让学生经历了动手操作、折纸、剪纸、观察、联想、比较，得出菱形的概念，使学生能直观地感受到菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还具有它自己特殊的性质，激发学生进一步探究的欲望。在折纸过程中也使学生非常直观地感受到菱形是轴对称图形，体验变换思想，从而自觉地运用轴对称发现菱形的性质，解决问题。19.2.2 菱形（二）一、教学目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力二、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形四、例习题分析例1 （教材P99的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)五、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平