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文档简介

4.4 渐近线 曲线渐近线的的概念极其求法 函数图形的描绘 一、渐近线 定义: 1.铅直渐近线 例如 有铅直渐近线两条: 2.水平渐近线 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 例1 解 二、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势; 第五步 三、作图举例 解 (1) 定义域: 的一切实数 函数关于原点对称 (奇函数) (2) 不连续及导数不存在点: 驻点: 令 作 的图形例 x y y y -3 -1013 + + + 0 -不 - - -不 - 0 + + + + 0 - - -不 + 0 -不 + + + 0 - 拐 点 拐 点 拐 点 极 大 点 极 小 点 间 断 点 间 断 点 (3) 列表 当 x 1+ 时, y + ; 所以 x = -1, x = 1 是 f (x ) 的垂直渐近线 (4) 当 时, y - ; 当 时, y - ; 当 时, y + ; (5) 拐点: 极值: 极小值 极大值 (6) 描点作图: x y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点 : 不存在 拐点 极值点 间 断 点 作图 例3 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点 : 拐点 例4 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与 拐点: 拐点 极大值 极小值 四、小结 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导 数应用
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