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文档简介
概率统计下页结束返回 隐函数求导方法: 两边对 x 求导(注意y为x的函数) ( 的一元一次方程) 如幂指函数可用对数求导法求导 : 有些显函数用对数求导法(转化为隐函数)求导很方便 又如 总之,若函数通过取对数可降低运算级别,则均可利用对数求导法 概率统计下页结束返回 二、微分运算法则 三*、微分在近似计算中的应用 一、微分的概念 2.5 函数的微分 第二章 概率统计下页结束返回 一、微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响, 问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则 面积的增量为 关于x 的 线性主部 高阶无穷小 时为 故 称为函数在 的微分 当 x 在取 得增量时, 变到边长由 其 概率统计下页结束返回 的微分, 定义: 若函数在点 可微，则称 记作 即 则 概率统计下页结束返回 微分的几何意义 当 很小时, 则有 从而导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 自变量的微分, 记作 记 (自变量的增量等于自变量的微分) 概率统计下页结束返回 二、基本初等函数的微分公式 设 u(x) , v(x) 均可微 , 则 (C 为常数) 分别可微 , 的微分为 一阶微分形式不变性! 5. 复合函数的微分 则复合函数 与微分运算法则 概率统计下页结束返回 例1.求 解: 概率统计下页结束返回 例2. 设求 解: 例3. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立: 说明: 上述微分的反问题是4不定积分要研究的内容. 概率统计下页结束返回 二、由参数方程确定的函数的导数 若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 时, 有 (此时看成 x 是 y 的函数 ) 关系, 注:按微商处理较方便! 并注意利用一阶微分形 式的不变性! 概率统计下页结束返回 若上述参数方程中 二阶可导,且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 利用新的参数方程 ,可得 概率统计下页结束返回 ? 例4. 设求 已知 解: 注意 : 概率统计下页结束返回 例5.设方程组求 解:方程组两边求微分得 故 (注意利用一阶微分形式不变性) 确定函数 此题为97年考研题5分 概率统计下页结束返回 三*、 微分在近似计算中的应用 当很小时, 使用原则: 得近似等式: 概率统计下页结束返回 的近似值 . 解: 设 取 则 例7. 求 概率统计下页结束返回 特别当 很小时, 常用近似公式:很小) 证明: 令 得 概率统计下页结束返回 内容小结 1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可导可微 2. 微分运算法则 微分形式不变性 : ( u 是自变
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