《函数的运算》PPT课件.pptVIP

3.3函数的运算 Operations of Functional 教学目标： 1、理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两 个函数的和函数、积函数； 2、通过正比例函数与反比例函数来研究 的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图 像间的关系； 3、将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的 情形； 3.3函数的运算 Operations of Functional 函数f(x)=x与g(x)=1,若函数 h(x)=f(x)+g(x), k(x)=f(x)g(x) 研究 ： h(x)与f(x)、 g(x)的关系如何? k(x)与f(x)、 g(x)的关系如何? 研究与学习 f(x)=xg(x)=1h(x)= f(x)+g(x)=x+1 定义 域 x=3 x=a RRR f(3)=3g(3)=1h(3)=f(3)+g(3)=4 f(a)=ag(a)=1h(a)=f(a)+g(a)=a +1 图 像 认 识 f(x)=x g(x)=1 h(x)=x+1 f(x)=x g(x)=h(x)= f(x)+g(x)=x+ 定义域 x=3 x=a R x|x0,xR f(3)=3 f(a)=a 1 x 1 x x|x0,xR g(3)= 1 3 h(3)=f(3)+g(3)= 10 3 h(a)=f(a)+g(a)=a + 1 a g(a)= 1 a 研究与学习发现规律 图 像 认 识 f(x)=x g(x)= 1 x h(a)=f(a)+g(a)=a + 1 a h(x)=f(x)+g(x)=x + 1 x 研究成果函数运算1 “和函数”定义:已知两个函数y=f(x)(xD1) 与y=g(x)(xD2) ,设D=D1 D2,并且D,那 么当xD时, y=f(x) 与y=g(x) 都有意义.我们 把函数y=f(x) + g(x) (x D1 D2 )叫做是 函数y=f(x) 与y=g(x) 的和函数， y=f(x) + g(x) 对应函数值之和 “和函数”的解析特征: D= D1 D2 定义域的交集且非空 定义域要求: 例1.下列语句是否正确？为什么？ 和函数理解与应用 定义域、对应法则 (1) y1=2x, y2=-5的和函数是y=2x-5 (2) y1=x2+2x-6, y2=-x2+1的和函数是y=2x-5 (3) y=2x-5 可以看作y1=x+3, y2=x-8的和函数 当x=a(a D1 D2 )时的函数值之和 对应法则: (4) f(x)= x-1 ,g(x)= -x和函数是y= x-1 + -x (5) f(x)= x2-1 ,g(x)= 1-x2和函数是y= x2-1 + 1-x2 定义域由D1 D2组成;当D=D1 D2=时和函数无意义! 定义域: 积函数理解与应用函数值 例2.函数f(x)=3x,g(x)= 2-x ,求: (1) f(1)+g(1) (2) f(-7)+g(-7) (3) f(a)+g(a);(4) f(2-a2)+g(2-a2). =4 =-18 (5) f(3+a2)+g(3+a2). (6)和函数 f(x)+g(x). R x|x0,xR f(3)=3 f(a)=a x=a x=3 定义域 h(x) = f(x)g(x) =x =3 g(x)=f(x)=x 3 x 1 x x|x0,xR g(3)=1h(3)=f(3) g(3)=3 h(a)=f(a)g(a)=a =3 3 a g(a)= 3 a 和函数的类比 图 像 认 识 f(x)=x h(a)=f(a)g(a)=a =3 3 a 积函数 g(x)= 3 x h(x)=f(x) g(x)=x 3 x 积函数定义函数运算2 “积函数”定义:已知两个函数y=f(x)(xD1) 与y=g(x)(xD2) ,设D=D1 D2,并且D,那 么当xD时, y=f(x) 与y=g(x) 都有意义.我们 把函数y=f(x) g(x) (x D1 D2 )叫做是 函数y=f(x) 与y=g(x) 的积函数， y=f(x) g(x) 对应函数值之积 “和函数”的解析特征: D= D1 D2 定义域的交集且非空 定义域要求: 积函数理解与应用 定义域、对应法则 当x=a(a D1 D2 )时的函数值之积 对应法则: (4) f(x)= x-1 ,g(x)= 1-x 积函数是y= ; (5) f(x)= x2-1 ,g(x)= 1-x2和函数是y= . 定义域由D1 D2组成;当D=D1 D2=时积函数无意义! 定义域: (3) y=2x可以看作y1= 2x2 与 y2= 的积函数？ 1 x (2) y1= , y2= 的积函数是y= . x-2 x-1 x-1 x-2 例3.求下列两个函数的积函数： (1) y1=x+3, y2= 的积函数是y= ； x2-9 1 和、积函数的应用 (1)y1=f(x), y2= g(x) 的函数图像如图: 分别求这两个函数的和函数与积函数： o 1 1 -1 -1 -4 -4 4 4 x y y1=f(x) y1= 1, x0,1) 2, x1,2) 3, x2,3) 4, x3,4) y2= g(x) y2=4-x xR 和函数y1+ y