[高一数学]不等式知识点归纳与总结.doc

相信自己，你行的！授课教案教学标题期末复习（三）教学目标1 、不等式知识点归纳与总结教学重难点重点：不等式基础知识点的熟练掌握难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容：一、数列章节知识点复习等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1 等差数列 （1）性质：an=an+b，即an是n的一次性函数，系数a为等差数列的公差； （2） 等差前n项和 即Sn是n的不含常数项的二次函数；若an，bn均为等差数列，则annn,kan+c（k，c为常数）均为等差数列；当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当2n=p+q时，2an=ap+aq； 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍； 若等差数列的项数为2，则 ； 若等差数列的项数为，则，且， （4）常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.2 等比数列（1） 性质当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当2n=p+q时，an2=apaq，数列kan，成等比数列。3 等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若an为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0且a1）。典型例题 例1、已知数列an为等差数列，公差d0，其中，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。例2、设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列的前n项和，求Tn。例3、正数数列an的前n项和为Sn，且，求：（1） 数列an的通项公式；（2） 设，数列bn的前n项的和为Bn，求证：Bn.例4、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。例5、设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。4 练习1 已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前n项和Sn=_。2 设等差数列an共有3n项，它的前2n项之和为100，后2n项之和为200，则该等差数列的中间n项的和等于_。 3 若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1+logca)=_。 4 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。 5 已知等比数列an的首项为a10，公比q-1（q1），设数列bn的通项bn=an+1+an+2（nN+），数列an,bn的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn大小。 6 数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（nN+）（1） 求数列an通项公式；（2） 设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3） 设（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的nN+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。2、 不等式章节知识点1、实数的大小比较法则：设a，bR，则ab ；ab ；ab 定理2（同向传递性） ab，bc 定理3 abac bc推论 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推论2 ab0 (nN且n1)定理5 ab0 (nN且n1)3 均值不等式以及灵活变式设a，bR，则a20；a2+b20设a，b（0，+），则，当且仅当 时等式成立。灵活变式：2 ；ab ；ab 2；（a+b）2 4ab当且仅当a=b时，各式中等号成立。4 例题例1设a、bR，试比较，的大小例2设x 0, y 0, ， a 与b的大小关系（ ） Aa b Ba 2-x4 已知|x-a|,0|y-b|,y(0,m)，求证:|xy-ab|0,b0,c0,且a,b,c不全相等.求证：a+b+c.7 已知不等式的解集为且 求不等式的解集。8 方程的两个根都在区间内， 求实数的取值范围。9不等式的解集为或 则实数的取值范围 .10 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？11 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 课后作业1已知函数f(x)，若f(x)1，则x的取值范围是()A(，1 B1，)C(，01，) D(，11，)2不等式x2axb0的解集为x|2x0的解集为()Ax|2x3 B.C. D.3(2009天津)设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)4(2009山东)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)5若1a0，则不等式(xa)(ax1)0的解集为_6已知函数f(x)(x2)，则不等式f(x)0的解集是_7(2010辽宁丹东调研)若xR，ax24xa2x21恒成立，则a的范围是_8解关于x的不等式0(a0)9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)x的解集为(1,2)，若f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围10(2010安徽铜陵调研)国家为了加强对烟酒生产的宏