新课标人教版初中数学九年级上册第二十四章《24.2与圆有关的位置关系 》精品课件.ppt

本节知识结构图： 点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 三角形外接圆 三角形内切圆 （圆的确定） （切线的性质及判定） 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系有几种？ dr 点在圆内 p 点在圆上 p 点在圆外 p (令op=d ) 一：点与圆的位置关系 1、o的半径为r，圆心到点a的距离为d，且r、d分别 是方程x26x80的两根，则点a与o的位置关系是（ ） a点a在o内部 b点a在o上 c点a在o外部 d点a不在o上 2、m是o内一点，已知过点m的o最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm，则om= _ cm. 3、圆内接四边形abcd中，abcd可以是 （ ） a、1234 b、1324 c、4231 d、4213 练习一： 4：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是. r r + r d = r + r r-r d r+ r d = r - r d r r d r - r d与,r的关系 对称性 三：圆与圆的位置关系 都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线 结论：相切时，切点在连心线上 例1 如图，o的半径为5cm，点p是o外一点，op=8cm， 求（1）以p为圆心作p与o外切，大圆p的半径是多少？ （2）以p为圆心作p与o内切，大圆p的半径是多少？ oa bp 解:(1)设o与p外切于点a，则 pa=op-oa pa=3cm. (2)设o 与p内切于点b，则 pb=op+ob pb=13cm. 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围 是多少? 解 设大圆半径 r = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 r=24 cm r=16cm 两圆相交 r-rdr+r 8cmd40cm 例2 1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) a.16 b.2 c.2或16 d.以上均不对 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( ) a.d6 b. 4 d 6 c.4d6 d.1d5 3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( ) a.内切 b.相交 c.外切 d.外离 c b c 4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( ) a.d6 b. d 4 c.6d10 d.d8 5.已知两圆的半径为r和r(rr), 圆心距为d , 且 则两圆的位置关系为( ) a.外切 b. 内切 c.外离 d.外切或内切 b d 6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 . 7.两个等圆o1和o2相交于a,b两点, o1经过点o2,则 o1ab的度数为 . 8.已知两圆的圆心距为5,o1和o2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 . 2cm或8cm 30 内切 d8或d2 的三点一个圆 不在同一直线上确定 四：圆的确定（圆心，半径） 你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？ 如何解决“破镜重圆”的问题： 解决问题的关键是什么？ （找圆心） a b c o 五：三角形的外接圆五：三角形的外接圆（如：（如：o）和内切圆和内切圆（如：（如：） a a b b c c i i 三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心 叫三角形的叫三角形的内心内心。 三角形外接圆的圆三角形外接圆的圆 心叫三角形的心叫三角形的外心外心 a a b b c c o o 定义义 实质性质 外心 内心 三角形三边垂直 平分线的交点 三角形三内角角 平分线的交点 到三角形各边的距 离相等 到三角形各顶点的 距离相等 练习 如果直角三角形的 两条直角边分别是 6,8,你能求出这个 直角三角形的外接 圆的半径吗?是多 少? o a bc 一一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 ，内切圆半径 ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） a、三角形外心到三边距离相等 b、三角形的内心不一定在三角形的内部 c、等边三角形的内心、外心重合 d、三角形一定有一个外切圆 6.5cm6.5cm2cm2cm 2:12:1 c c 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为_30cm 六:切线的判定与性质 (一)切线的判定方法： cd o a (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) a 、经过圆上的一点； b、 垂直于半径； 圆的切线垂直于经过切点的半径。 (二）切线的性质 （）定义 （）圆心到直线的距离d圆的半径r （）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理的两种应用 1、如果已知直线与圆有交点，往往要作 出过这一点的半径，再证明直线垂直于这 条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂 线段等于半径即可 1.如图，abc中，ab=ac，o是bc的中 点，以o为圆心的圆与ab相切于点d， 求证：ac是圆的切线 2.如图2,ab是圆o的直径,圆o过ac的中点d,debc于e 证明:de是圆o的切线。 v（图1） （图2） a b e o c d （距离法） （判定定理） 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等; 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . a b p o 1 2 七：切线长定理 几何语言：若pa,pb切o于a,b 则pa=pb 1=2 1.如图1中,圆o切pb于点b,pb=4,pa=2,则圆o的半径是_. 2. 如图2中,一油桶靠在墙ab的d处,量得bd的长为0.6m,并且 bcab,则这个油桶的直径为_m 3.在直角三角形abc中, c=rt ,ac=6,bc=8,则其外接圆半 径=_, 内切圆半径=_. o a p b 3 1.2 52 a bc d o . 4、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦bc与小圆相切，则bc=_ cm； 5、如图2，在以o为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦ab是小圆的切线，p为切点， 设ab=12，则两圆构成圆环面积为_； 6、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径 的直