吉林省长春2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1在函数y=中，自变量x取值范围是（）ax1bx1cx1dx12方程的解的情况是（）ax=0bx=1cx=2d无解3下列约分正确的是（）a =x2b =0cd4在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5函数y1=kx+k，y2=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）abcd6四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad=bc7如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于（）a20b15c10d58若=0无解，则m的值是（）a2b2c3d3二、填空题9函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为10已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为11直线y=x2与y=x+3的交点在象限12将直线y=2x向上平移3个单位得到的直线是13如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ab=oa=2cm，则ad的长为cm14如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p是ab上的任意一点，作pdac于点d，pecb于点e，连结de，则de的最小值为三、解答题（共66分）15计算：16如图，已知abcd中，f是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e求证：ab=be17如图，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f求证：四边形aedf是菱形18供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的a地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度19如图，过a点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点b，求这个一次函数的解析式20如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把a0b绕点a顺时针旋转90后得到aob，求点b的坐标21如图，在矩形纸片abcd中，ab=8，bc=6，点e在ab上，将dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点f处，求ae长22如图，过正方形abcd的顶点d作deac交bc的延长线于点e（1）判断四边形aced的形状，并说明理由；（2）若bd=cm，求线段be的长23已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围24已知，矩形oabc在平面直角坐标系内的位置如图所示，点o为坐标原点，点a的坐标为（10，0），点b的坐标为（10，8）（1）直接写出点c的坐标为：c（，）；（2）已知直线ac与双曲线在第一象限内有一交点q为（5，n）；求m及n的值；若动点p从a点出发，沿折线aooc的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达c处停止求opq的面积s与点p的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时s=102014-2015学年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1在函数y=中，自变量x取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x10，解可得答案【解答】解：根据题意可得x10；解得x1；故选d【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为02方程的解的情况是（）ax=0bx=1cx=2d无解【考点】解分式方程【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x+1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验【解答】解：方程两边同乘以x+1，得2=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=20，所以，x=1是原方程的解故选b【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解3下列约分正确的是（）a =x2b =0cd【考点】约分【专题】计算题【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可【解答】解：a、=x4，故a选项错误；b、=1，故b选项错误；c、=，故c选项正确；d、=，故d选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分4在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限【解答】解：点的横纵坐标均为负数，点（1，2）所在的象限是第三象限故选：c【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限5函数y1=kx+k，y2=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限【解答】解：若k0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：c【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限6四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad=bc【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：a、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；b、由“ab=dc，ad=bc”可知，四边形abcd的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；c、由“ao=co，bo=do”可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；d、由“abdc，ad=bc”可知，四边形abcd的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选d【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于（）a20b15c10d5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得abc为等边三角形，从而得到ac=ab【解答】解：ab=bc，b+bcd=180，bcd=120b=60abc为等边三角形ac=ab=5故选d【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定8若=0无解，则m的值是（）a2b2c3d3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m【解答】解：方程两边都乘（x4）得：m+1x=0，方程无解，x4=0，即x=4，m+14=0，即m=3，故选c【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题9函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，可求得与y轴交点纵坐标，令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴、y轴交点坐标【解答】解：把x=0代入y=3x+6得，y=6，于是图象与y轴的交点坐标为（0，6）；把y=0代入y=3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）故填：（2，0）、（0，6）【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式函数与y轴的交点的横坐标为0函数与x轴的交点的纵坐标为010已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为cm2【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解【解答】解：正方形的一条对角线的长3cm，这个正方形的面积=32=cm2故答案为： cm2【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键11直线y=x2与y=x+3的交点在第二象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（，），在第二象限故答案为：第二【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用12将直线y=2x向上平移3个单位得到的直线是y=2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：将直线y=2x向上平移3个单位得到的直线是y=2x+3故答案为：y=2x+3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ab=oa=2cm，则ad的长为2cm【考点】矩形的性质【分析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到aob是等边三角形，即可求得bd长，进而利用勾股定理可求得ad长【解答】解：四边形abcd为矩形oa=ob=od=oc=2cmbd=ob+od=2+2=4cm在直角三角形abd中，ab=2，bd=4cm由勾股定理可知ad2=bd2ab2=4222=12cmad=2cm故答案为2【点评】本题考查矩形的性质及勾股定理的运用用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分，熟记矩形的各种性质是解题关键14如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p是ab上的任意一点，作pdac于点d，pecb于点e，连结de，则de的最小值为4.8【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】连接cp，根据矩形的性质可知：de=cp，当de最小时，则cp最小，根据垂线段最短可知当cpab时，则cp最小，再根据三角形的面积为定值即可求出cp的长【解答】解：rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，连接cp，pdac于点d，pecb于点e，四边形dpec是矩形，de=cp，当de最小时，则cp最小，根据垂线段最短可知当cpab时，则cp最小，de=cp=4.8，故答案为：4.8【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求de的最小值转化为其相等线段cp的最小值三、解答题（共66分）15计算：【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】先把x24分解因式，再约分后进行同分母的加法运算，然后再进行约分即可【解答】解：原式=（x2）+=+=2【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的16如图，已知abcd中，f是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e求证：ab=be【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出ab=dc，abcd，推出c=fbe，cdf=e，证cdfbef，推出be=dc即可【解答】证明：f是bc边的中点，bf=cf，四边形abcd是平行四边形，ab=dc，abcd，c=fbe，cdf=e，在cdf和bef中cdfbef（aas），be=dc，ab=dc，ab=be【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出cdfbef17如图，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f求证：四边形aedf是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】由题意可得四边形aedf为平行四边形，再加上一组邻边相等，可得到其为菱形【解答】证明：dfab，deac，四边形aedf为平行四边形，eda=dacad平分bac，bad=dacbad=eda，ae=de四边形aedf为菱形【点评】熟练掌握菱形的性质及判定18供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的a地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，根据题意可得，抢修车走30千米用的时间比骑摩托车走30千米用的时间少小时，据此列方程求解【解答】解：设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，由题意得，=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为40千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验19如图，过a点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点b，求这个一次函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先求得b的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则b的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，一次函数经过（1，2），（0，3）两点，解得：一次函数的解析式是y=x+3；【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式20如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，把a0b绕点a顺时针旋转90后得到aob，求点b的坐标【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出a点和b点坐标，得到oa=3，ob=4，再利用旋转的性质得oao=90，aob=aob，ao=ao=3，ob=ob=4，则可判断obx轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点b的坐标【解答】解：当y=0时， x+4=0，解得x=3，则a（3，0），当x=0时，y=x+4=4，则b（0，4），所以oa=3，ob=4，因为把a0b绕点a顺时针旋转90后得到aob，所以oao=90，aob=aob，ao=ao=3，ob=ob=4，则obx轴，所以b点的坐标为（7，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了一次函数图象上点的坐标特征21如图，在矩形纸片abcd中，ab=8，bc=6，点e在ab上，将dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点f处，求ae长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由勾股定理可求得bd=10，由翻折的性质可求得fb=8，ef=ea，efbd，设ae=ef=x，则be=12x，在rtbef中，由勾股定理列方程求解即可【解答】解：由折叠性质可知：df=ad=bc=6，ef=ea，efbd在rtbad中，由勾股定理得：bd=10，bf=bddf，bf=106=4设ae=ef=x，则be=8x在rtbef中，由勾股定理可知：ef2+bf2=be2，即x2+16=（8x）2，解得：x=3ae=3【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在rtbef中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键22如图，过正方形abcd的顶点d作deac交bc的延长线于点e（1）判断四边形aced的形状，并说明理由；（2）若bd=cm，求线段be的长【考点】正方形的性质【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得adbc，即为adce，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得bc=ad=ce，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出bc，然后求出be即可【解答】（1）解：四边形aced是平行四边形理由如下：四边形abcd是正方形，adbc，即adce，deac，四边形aced是平行四边形；（2）解：由（1）知，bc=ad=ce=cd，bd=cm，bc=bd=2（cm），be=bc+ce=2+2=4（cm）【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质；由勾股定理求出bc是解决问题的关键23已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】代数几何综合题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数解析式求出a的坐标，把a的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线ab与y轴的交点c的坐标，分别求出aco和boc的面积，然后相加即可；（3）根据a、b的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把a点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为c，当x=4时，y=1，b（4，1），当x=0时，y=3，c（0，3），saob=saoc+sboc=；（3）b（4，1），a（1