2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(19)函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用(含解析)

课时跟踪检测 (十 九 ) 函数 y x )的图象及三角函数模型的简单应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 y 2 2x 4 的振幅、频率和初相分别为 ( ) A 2， 1， 4 B 2， 12， 4 C 2， 1， 8 D 2， 12， 8 答案： A 2函数 f(x) 3 4 ， x R 的最小正周期为 ( ) A 2 B C 2 D 4 解析： 选 D 最小正周期为 T 212 4 3函数 y 2x 3 在区间 2， 上的简图是 ( ) 解析： 选 A 令 x 0，得 y 3 32 ，排除 B、 D 由 f 3 0， f 6 0，排除 C，故选 A 4 (2016四川高考 )为了得到函数 y 2x 3 的图象，只需把函数 y x 的图象上所有的点 ( ) A向左平行移动 3个单位长度 B向右平行移动 3个单位长度 C向左平行移动 6个单位长度 D向右平行移动 6个单位长度 解析： 选 D y 2x 3 2 x 6 ， 将函数 y x 的图象向右平行移动 6个单位长度，可得 y 2x 3 的图象 5函数 f(x) x(0)的图象的相邻两支截直线 y 2 所得线段长为 2，则 f 6 的值是 ( ) A 3 B 33 C 1 D 3 解析： 选 D 由题意可知该函数的周期为 2， 2， 2， f(x) x f 6 3 3 二保高考 ，全练题型做到高考达标 1为了得到 y 3x 1 的图象，只需将 y 3x 的图象上的所有点 ( ) A横坐标伸长 2 倍，再向上平移 1 个单位长度 B横坐标缩短 12倍，再向上平移 1 个单位长度 C横坐标伸长 2 倍，再向下平移 1 个单位长度 D横坐标缩短 12倍，再向下平移 1 个单位长度 解析： 选 B 将 y 3x 的图象上的所有点的横坐标缩短 12倍，将 y 3x 的图象，再向上平移 1 个单位长度即得 y 3x 1 的图象，故选 B 2 (2017贵州省适应性考试 )将函数 f(x) 2x 6 的图象向左平移 0 2 个单位长度，所得的图象关于 y 轴对称，则 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 解析： 选 A 将函数 f(x) 2x 6 的图象向左平移 0 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为 y 2x 6 2x 2 6 ，由题知，该函数是偶函数，则 2 6 2， k Z，即 6， k Z，又 0 2，所以 6 3 (2015湖南高考 )将函数 f(x) x 的图象向右平移 00， |0， 0， x R)在区间 6， 56 上的图象，为了得到 y x(x R)的图象，只要将函数 f(x)的图象上所有的点 ( ) A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 B向右平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 D向右平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 解析： 选 D 由题图可知 A 1， T 56 6 ， 2T 2 题图 过点 3， 0 ，且 3， 0 在函数的单调递减区间上， 23 0， 23 2k Z， 3 2k Z， f(x) 2x 3 2 2x 3 故将函数 f(x) 2x 3 2 x 6 的图象向右平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，可得 y x 的图象，故选 D 6若函数 f(x) 3 x 3 ( 0)的最小正周期为 2，则 f 3 _ 解析： 由 f(x) 3 x 3 ( 0)的最小正周期为 2，得 4 所以 f 3 3 4 3 3 0 答案： 0 7已知函数 f(x) 3 x 6 ( 0)和 g(x) 3x )的图象完全相同，若 x 0，2 ，则 f(x)的值域是 _ 解析： f(x) 3 x 6 3 2 x 6 3 x 23 ，易知 2，则 f(x)3 2x 6 ， x 0， 2 ， 6 2x 6 56 ， 32 f(x) 3 答案： 32， 3 8已知角 的终边经过点 P( 4,3)，函数 f(x) x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2，则 f 4 的值为 _ 解析： 由角 的终边经过点 P( 4,3)，可得 45， 35 根据函数 f(x) x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2， 可得周期为 2 2 2，解得 2， f(x) x )， f 4 2 45 答案： 45 9 (2017郴州模拟 )已知函数 f(x) 3(0)的最小正周期为 (1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y f(x)在区间 0， 上的图象； (2)函数 y f(x)的图象可由函数 y x 的图象经过怎样的变换得到？ 解： (1)f(x) x 3 ， 因为 T ，所以 2 ，即 2， 故 f(x) 2x 3 列表如下： 2x 3 3 2 32 2 73 x 0 12 3 712 56 f(x) 32 1 0 1 0 32 y f(x)在 0， 上的图象如图所示 (2)将 y x 的图象上的所有点向左平移 3个单位长度，得到函数 y x 3 的图象 再将 y x 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变 )，得到函数 f(x) 2x 3 (x R)的图象 10函数 f(x) x )00)个单位长度得到点 P 若 P 位于函数 y x 的图象上，则 ( ) A t 12， s 的最小值为 6 B t 32 ， s 的最小值为 6 C t 12， s 的最小值为 3 D t 32 ， s 的最小值为 3 解析： 选 A 因为点 P 4， t 在函数 y 2x 3 的图象上， 所以 t 2 4 3 6 12 所以 P 4， 12 将点 P 向左平移 s(s0)个单位长度得 P 4 s， 12 因为 P 在函数 y x 的图象上， 所以 2 4 s 12，即 s 12， 所以 2s 23或 2s 253 (k Z)， 即 s 6或 s 56 (k Z)， 所以 s 的最小值为 6 2为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： 每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； 入住客栈的游客人数在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400 人； 2 月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多 (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系； (2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物？ 解： (1)设该函数为 f(x) x ) B(A0， 0， 0|)，根据条件 ，可知这个函数的周期是 12； 由 可知， f(2)最小， f(8)最大，且 f(8) f(2) 400，故该函数的振幅为 200； 由 可知， f(x)在 2,8上单调递增，且 f(2) 100， 所以 f(8) 500 根据上述分析可得， 2 12，故 6， 且 A B 100，A B 500， 解得 A 200，B 300. 根据分析可知，当 x 2 时 f(x)最小， 当 x 8 时 f(x)最大， 故 2 6 1，且 8 6 1 又 因为 0|，故 56 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 f(x) 2