天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）理科数学试题及答案.doc

天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）数学（理）试题第卷（选择题共40分） 参考公式： 如果事件a，b互斥，那么p（ab）p（a）p（b） 如果事件a，b相互独立，那么p（ab）p（a）p（b） 球的表面积公式 s 球的体积公式 v 其中r表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 已知集合，则（a）（b）（c）（d）（2）是虚数单位，复数s = 2k = 0k = k + 1开始结束输出s否k2016？是（a） （b） （c） （d）（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （a） （b） （c） （d）（4）已知实数满足条件 则的取值范围是 （a） （b）（c） （d）（5） 设，则“且”是“”的 （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：， 且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （a） （b） （c） （d）（7）已知函数，若且，则下列结论一定不成立的是 （a） （b） （c） （d）（8） 已知函数 若关于的方程() 有个不同的实数根，则的取值范围是 （a） （b） （c） （d）第卷得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ （10）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段 上，且，则线段的长为 _ （第9题图） （第10题图） （11）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 （12）设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则的值 为 （13）在锐角中，角的对边分别是，若， ，则的值为_（14）在直角中，是斜边上的两个动点， 则的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 已知函数 （）求的最小正周期； （）当时，求的最大值和最小值得 分评卷人（16）（本小题满分13分） 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械 工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数 （）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于 同一学院的概率； （）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求 随机变量的分布列及数学期望得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中， 是棱上一点 （）若，求证：平面； （）若平面平面，平面平面，求证：平面； （）在（）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值 得 分评卷人（18）（本小题满分13分） 已知数列是等差数列，为的前项和，且，数列 对任意，总有成立 （）求数列和的通项公式； （）记，求数列的前项和得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 （i）证明：（为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围 得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知函数，其中 （）当时，求函数的极值； （）当时，求函数的单调区间； （）当时，若图象上的点都在 所表示的平面区域内， 求实数的取值范围河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案（理）1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案dcbcaabd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）3、 解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解： 4分 6分（） 7分（） 8分 10分 11分 13分（16） （本小题满分13分）解：（）从名学生中随机选出名中任意两个均不属于同一学院的方法数为： ， 2分 4分（）的所有取值为 0，1，2，3 5分； ； ； ，随机变量的分布列为：0123p 11分 13分（17） （本小题满分13分）证明：（）连结，交于点，连结， 又， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面平面，平面平面， 平面 6分 同理可证 7分 又，平面 8分 （）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由， 得 由（）可知平面的法向量为 9分 设，即，又， 设平面的法向量为， ， 11分 二面角的余弦值为， 解得，即 13分 （18） （本小题满分13分） 解：（）设数列的公差为， 则 解得 3分 两式相除得 当时，适合上式， 6分 （）， 8分 当为偶数时， ； 10分 当为奇数时， 12分 13分 （19） （本小题满分14分）解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 （）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 设， 则 7分 ， 9分 （ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范围是 14分（20） （本小题满分14分）解：（）当时， 的定义域为， 2分 列表讨论和的变化情况： 0极大值 当时，取得极大值. 4分 （）当时， 的定义域为， 6分 令，得或 （1）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增； 7分 （2）当，即时，在上， 在上单调递增； 8分 （3）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增 9分 （）图象上的点都在 所表示的平面区域内， 当时，恒成立， 即当时，恒成立 只需 10分 （1）当时，由（）知， 当时，在上