山西省太原市2016届高三模拟考试（一）文科数学试题及答案.doc

太原市2016年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合可以表示为（ ）a b c d2.已知是虚数单位，则复数（ ）a b c d3.下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）a b c d 4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）a b c d5.对于下列四个命题；.其中的真命题是（ ）a b c d6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（ ）a b c d7.已知函数图象过点，则图象的一个对称中心是（ ）a b c d8.各项均为正数的等比数列的前项的为，若，则（ ）a b c d9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a b c d10.设不等式组所表示的平面区域为，若函数 的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）a b c d11.已知三棱锥，满足，且，若该三棱锥外接球的半径为，是外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数若，则实数的取值范围是_.14.已知圆，若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为_.15.已知非零向量的夹角为，且，则的最大值是_.16.若数列满足，是的前项和，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知分别为锐角内角的对边，且.（1） 求角；（2）若，且的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）某工厂对一批共件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段80,85)85,90)90,95)95,100)件数5m12n规定重量在克及以下的为甲型，重量在克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型件.（1） 从该批零件中任选件，若选出的零件重量在内的概率为，求的值；（2）从重量在的件零件中，任选件，求其中恰有件为甲型的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱，且底面是直角梯形，.（1） 求证：平面；（2） 若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为.经过点的直线与椭圆交于两点.（1） 当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1） 求证：；（2） 当，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1） 写出直线及曲线的直角坐标方程；（2） 过点平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标