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试卷代号试卷代号：6450 江西广播电视大学江西广播电视大学高等数学高等数学 b1复习题复习题 一、填空题 1、 （比较大小） 。 2 0 sin xdx 2 2 0 sin xdx 2、， = 。sin210yxx y 3、曲线的极值点是 。 2 3619yxx 4、 。 21 1 (sin(21) e xxdx 5、= 。 2 1 lim(1) x x x 6、 （比较大小） 。 2 0 cosxdx 2 2 0 cos xdx 7、， = 2 ln21yxx y 8、曲线的极值点是 。 3 1 12 3 yxx 9、 。 2 3 1 (ln) e e xxdx 10、= 。 2 1 tan(1) lim 1 x x x 11、设 ，则= 1)( xxf) 1)(xff 12、设设函数，则= 。 1, 0 1,sin )( x xx xf() 3 f 13、 = 。 xx x x 2 2 0 lim 14、函数的间断点是 。 2 34 (1)(2) xx y xx 15、设曲线在点m处的切线的斜率为 3，则点m的坐标为 。2 2 xxy 16、函数在区间上单调 。yxx 2 128)10, 6( 17、若存在原函数，则 。f x( ) )d)( d d xxf x 18、设函数，则的定义域为 。 cos ,0 ( ) 0,0 xx f x x f x( ) 19、函数与函数为 函数。 2 )(xxfxxg)( 20、= 。 1 0 dx 21、在上最大值为 3，最小值为 1，则取值范围是 ( )f x1,2 2 1 ( )f x dx 。 22、 ， 则= 2 2 x yexx y 23、 。lnyxxdy 24、= 。 22 (ln) b x a axx dx 25、若，则 。 2 1 ( ) 1 f x x 1 ( )f x 二、单项选择题 1、设 )(xf 的定义域为 1 , 0 ，则的定义域为( ). (21)fx a、 b、 c、 d、 1 , 0 2 1 , 0 2 1 , 0 2 1 , 0 2 2、设是的一个原函数，则等式（ ）成立f x( )f x( ) a、 ； b、 ； d d d x f xxf x( )( ) fxxf xc( )( )d c、 ； d、 fxxf x( )( )d d d d x f xxf x( )( ) 3、下列极限存在的有（ ）. a、 b、 c、 d、 1 lim 2 2 x x x 12 1 lim 0 x x x x sinlim 0 1 limsin x x 4、=( ) ( arcsin100)xdx a、 b、c x 2 1 1 2 1 1 x c、 d、cxarcsinxarcsin 5、当 x0 时， （ ）为无穷小量e a、 b、 x x cos sin x x tan c、 d、 x x sin cos x ex sin 6、 )(xf 在上有定义（），则 为( ). ,a a 0a 1 ( ) 2 xf xfx a、偶函数 b、奇函数 c、非奇非偶函数 d、单调函数 7、设，则是的（ ） 2 1 1 x f x x 1x f x a、驻点； b、连续点； c、第一类间断点； d、第二类间断点 8、若=，则在其定义域上是（ ）. f x 2 x f x a、单调下降函数 b、凸函数（或下凹函数） c、凹函数（或上凹函数） d、单调上升函数 9、=( ) ( ln6)xdx a、 b、 1 c x 1 x c、 d、ln xcln x 10、当时，（ ） 1 ( )1 x f xxdx (3) f a、1 b、2 c、 d、1x 1 2 1x 11、设函数，则函数的图形关于（ ）对称 ( ) 2 xx ee f x ( )f x a. b. 轴xy y c. 轴 d. 坐标原点x 12、当时，比较是（ ） 0x 32 sin5xx与 a 较高阶无穷小量 b 较低阶的无穷小量 c 等价无穷小量 d 同阶但不等价无穷小量 13、函数的反函数是（ ） 1e x y a b1lnxy) 1ln( xy c d1lnxy) 1ln( xy 14、当时，下列变量中，无穷大量是（ ） 0x a b c dsin xcosxln xxtan 15、设在点处可导，则（ ） )(xf1x 0 (1 2 )(1) lim h fhf h a. b ) 1 ( f ) 1 ( f c d ) 1 ( 2 f ) 1 ( 2 f 16、满足方程的点是函数的（ ） 0)( x f)(xfy a极大值点 b极小值点 c驻点 d间断点 17、设，则（ ） i 1 ln dxx x i a. b. c. d. 1 c x lnxxclnxxxc 2 1 (ln ) 2 xc 18、 （ ） 22 6 -2 (sin2)d x xxxex a. b. 1 c. -1 de0 19、设,则的值是（ ） 2 1 tan (1) lim1 1 x k x x k a. -1 b. 1 c. -2 d. 2 20、设，则=（ ） cosyx 4 y a. b. c. dcosxcosxsin xsin x 21、的定义域是是（ ） 2 3arccos 3 x yx a、 b、1,31,3 c、 d、1,31,3 22、函数的反函数是（ ） 102 x y a、 b、 1 lg(2)yx 1 lg(2)yx c、 d、lg(2)yxlg(2)yx 23、函数在区间内满足（ ） 2 1yx( 1,3) a、 先单调上升再单调下降 b、 单调上升 c、 先单调下降再单调上升 d、 单调下降 24、=( ) () x a dx a、 b、ln x aacln x aa c、 d、 x ac x a 25、（ ） 。 2 lim(1)x x x a、1 b、0 c、 d、 1 2 e 2 e 三、计算题 1、设，求 x yexdy 2、 x e x x 1 lim 0 3、dx x 2 4、， 求sincos2xyx y 5、 2 2 2 t dt t 6、 1 0 2 1dxxx 7、设，求 2 arcsinyxdy 8、 0 ln(1 2 ) lim sin x x x 9、.计算 2 2 cosxx dx 10、， 求sinyyx y 11、cosxxdx 12、计算 ln2 0 1 x edx 13、。 2 3 sin(3) lim 23 x x xx 14、求 x x x 33sin9 lim 0 15、设，求。 tan2yx) 2 ( y 16、设，求xxy x sineyd 17、。 x x x d 4 2 3 18、。 2 e d x xx 19、。x xx d ee 1 1 0 20、求曲线围成图形的面积。yxyxx42 22 , 21、 2 1 1 lim sin31 x x x 22、， 求 3 lnyxy y 23、 ，求 2 sinln3yxxdy 24、求时的最大值、最小值。 52 33 32 ( )1, 2 2 53 f xxxx 25、 1 2 0 2 2 t dt t 26、ln xdx 四、证明题 1、证明：方程 时至少有一实根。2, 1, 13 3 xxx 2、证明： dxxfxfdxxf aa a 0 )()()( 3、证明：当时，。0x)1ln(xx 4、证明：当时 ，恒等式 成立。1x 2 2 2arctanarcsin0 1 x x x 5、证明：奇函数乘奇函数为偶函数。 江西广播电视大学江西广播电视大学 高等数学高等数学 b1复习题参考答案复习题参考答案 一、填空题 1、 2、 3、 4、0 5、1 2 ln x aa 2 2 sindyxx dx 6、 7、 8、 9、0 10、 2 1 4 x 1x 1 2 11、 12、 0 13、 1 14、 3x 1,2xx 15、(1，0) 16、上升 17、 18、f x( ) ,00, 19、同一（或相等、相同） 20、 1 21、 2 1 1,31( )3f x 或 22、 23、 24、0 25、2 x e (ln1)dyxdx 2 2 0 1 x x x 二、单项选择题 1、a 2、b 3、b 4、d 5、d 6、a 7、c 8、c 9、d 10、b 11、b 12、a 13、d 14、c 15、c 16、c 17、d 18、a 19、b 20、a 21、d 22、c 23、c 24、d 25、d 三、计算题 0 2 2 0 00 11 1 1.limlim0 sin22cos2 xx x x x xx 2.22cos cos2 2 xyyx xx y y 3.2 ln2yxxx 2 4.( )3690 3,1 ( 4)71,( 1)10,(3)22,(4)15 7110 fxxx xx ffff mm 令 11 221 0 22 00 216 5.(5)ln(5)ln 555 t dtd tt tt 6. xxxxx xe dxxee dxxeec 7、 4 2 1 x dydx x 8、 0 0 0 0 2 ln(1 2 ) 1 2 limlim2 sincos x x x x xx 9、 2222 2 coscossinxx dxx dxxc 10、 1 cos1 cos1 yy yy y a 11、cossinsinsincosxxdxxxxdxxxxc 12、 2 2 2 1ln 1 1 x t textdx t 令，即，则 2 ln211 22 000 211 12 11 x tt edxtdtdt tt 1 0 2arctan2(1) 4 tt 13、解：. 2 33 sin(3)sin(3)1 limlim 23(3)(1)4 xx xx xxxx 14、解： 0 0 00 3cos3 9sin331 2 9sin3 limlim 12 xx x x x x 15、解： 故 2 tan22sec 2yxyx 2 ()2sec (2)2 22 y 16、解: 1 e sine cos 2e sin xx x xx dydx xx 17、解： 32 2 22 1(4)4 dd(4+) 424 xx xx xx = 22 1 (4)2ln(4) 2 xxc 18解： 22222 1111 e dee dee 2224 xxxxx xxxxxc 19、解： 111 22 000 1e1 ddde ee(e )1(e )1 x x xxxx xx = 1 0 arctanearctan 4 x e 20、解：所求平面图形如图阴影部分所示，由方程组 yx yxx 4 2 2 2 解出，设所求面积为，则有xx 12,s sxxxx ()()42 22 1 2 d ()422 2 1 2 xxxd ()4 2 3 9 32 1 2 xxx 21、 0 2 0 11 122 limlim sin313cos313 xx xx xx 或 2 11 1 3(1)12 limlim sin313sin313 xx xxx xx 22、 2 1 31y yy y 3 31 y y y 23、 221 2 cosln3sinyxxxx x 221 2 cosln3sindyxxxxdx x 24、 21 33 3 1 ( ) x fxxx x 令 得驻点 且是不可导点( )0fx1x 0x 计算得，(0)0f 9 (1) 10 f 21 ( 1) 10 mf 12 (2 2)230.394 5 f 1 o -1 y x 4 故 12 (2 2)230.394 5 mf 21 ( 1) 10 mf 2 11 221 0 22 00 213 5.(2)ln(2)ln 222 t dtd tt tt 26、lnlnlnxdxxxdxxxxc 四、证明题 1、证明： 3 ( )31 (1)0,(2)0 f xxx ff 在上连续，根据闭区间上连续函数零点定理，在上至少( )f x1, 2( )f x(1,2) 有一实零点。即时至少有一实根。2, 1, 13 3 xxx 2、证明： 0 0 00 0 ( )( )( ) ( )( ) ( )() aa aa aa a f x dxf x dxf x dx f x dxf x dx f xfx dx 3、证明: 令，有 ( )ln(1)f xxx 1 ( )1 1 fx x 当 时，单增，且0x ( )fx0( )f x(0)0f 故 时， ，即 。0x ( )0f x )1ln(xx 4、证明: 2 2 ( )2arctanarcsin( ) 1,1,( 1,1). 1 x f xxf x x 设，则在连续在可导 且 fx xx x xxx x