江苏省扬州市江都区2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）a20mb40mc20md40m2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）a3.61106b3.61107c3.61108d3.611094若m23=26，则m等于（）a2b4c6d85若1y2，则代数式+y+1有（）a最大值0b最大值3c最小值0d最小值16用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）a3cmb5cmc6cmd8cm7如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于（）a4b3.5c3d2.88如图，o是以原点为圆心，为半径的圆，点p是直线y=x+6上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则spqo的最小值为（）a3b4c6d2二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分98的算术平方根是10分解因式：m29=11关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是12若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是13函数的自变量x的取值范围是14某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是15已知a、b是一元二次方程x22x3=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于16若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是17若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为18我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是三、解答题：本大题共有10小题，共96分19（1）计算：（2）解不等式：20先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根21八（6）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各9人的比赛成绩如表（10分制）：甲78971010101010乙1087981010910（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选队22如图，在平行四边形abcd中，过点b作beac，在bg上取点e，连接de交ac的延长线于点f（1）求证：df=ef；（2）如果ad=6，adc=60，acdc于点c，ac=2cf，求be的长23商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率24将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形abcd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2那么菱形abcd的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由25古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由a、b两工程队先后接力完成a工程队每天整治12米，b工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示（2）求a、b两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）26如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc的顶点a、b、c在小正方形的顶点上将abc向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到a1b1c1，然后将a1b1c1绕点a1顺时针旋转90得到a1b2c2（1）在网格中画出a1b1c1和a1b2c2；（2）计算点c在变换到点c2的过程中经过的路线长；（3）计算线段b1c1在变换到线段b2c2的过程中扫过的图形的面积27阅读理解：对于任意正实数a，b，a+b2，当且仅当a=b时，等号成立结论：在a+b2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，只有当x=时， 有最小值（2）探索应用：如图，已知a（2，0），b（0，3），点p为双曲线y=（x0）上的任意一点，过点p作pcx轴于点c，pdy轴于点d求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状（3）已知x0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？28已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点c（0，2）的直线l与x轴平行，o为坐标原点（1）求直线ab和这条抛物线的解析式；（2）以a为圆心，ao为半径的圆记为a，判断直线l与a的位置关系，并说明理由；（3）设直线ab上的点d的横坐标为1，p（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当pdo的周长最小时，求四边形codp的面积2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）a20mb40mc20md40m【考点】正数和负数【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示20m故选：a2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故a选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b选项错误；c、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故c选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d选项错误故选：c3已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）a3.61106b3.61107c3.61108d3.61109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61108，故选c4若m23=26，则m等于（）a2b4c6d8【考点】同底数幂的除法【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减【解答】解；m=2623=2 63=23=8，故选：d，5若1y2，则代数式+y+1有（）a最大值0b最大值3c最小值0d最小值1【考点】一次函数的性质；二次根式的定义【分析】由0，y1，根据不等式的性质可得+y+10+（1）+1，由此求解即可【解答】解：1y2，0，+y+10+（1）+1，即+y+10故选c6用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）a3cmb5cmc6cmd8cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径【解答】解：底面周长是6cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为4cm，圆锥的母线长为： =5扇形的半径为5cm，故选b7如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于（）a4b3.5c3d2.8【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】利用垂径定理的推论得出doab，af=bf，进而得出df的长和defcea，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接do，交ab于点f，d是的中点，doab，af=bf，ab=4，af=bf=2，fo是abc的中位线，acdo，bc为直径，ab=4，ac=3，bc=5，fo=ac=1.5，do=2.5，df=2.51.5=1，acdo，defcea，=，=3故选：c8如图，o是以原点为圆心，为半径的圆，点p是直线y=x+6上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则spqo的最小值为（）a3b4c6d2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定a点和b点坐标，再计算出ab=6，则oh=ab=3，再利用切线性质得到pqo=90，根据勾股定理得到pq=，于是可判断op最小时，pq最小，spqo的值最小，然后求出此时pq的长，再计算spqo的最小值【解答】解：作ohab于h，连接oq、op，如图，当x=0时，y=x+6=6，则b（0，6），当y=0时，x+6=0，解得x=6，则a（6，0），oa=ob=6，oab为等腰直角三角形，ab=6，oh=ab=3，pq为切线，pqoq，pqo=90，pq=，pq最小时，spqo的值最小，op最小时，pq最小，当opab，即p点运动到h点时，op最小，spqo的值最小，此时pq=4，spqo的最小值=4=2故选d二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分98的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义回答即可【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，=2，8的算术平方根是2故答案为：210分解因式：m29=（m+3）（m3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m29=m232=（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）11关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m112若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：913函数的自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30且x+10，解得：x3故函数的自变量x的取值范围是x314某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%15已知a、b是一元二次方程x22x3=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于3【考点】根与系数的关系【分析】欲求（ab）（a+b2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：a、b是一元二次方程x22x3=0的两个实数根，a+b=2，ab=3，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=3故答案为：316若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是m2且m0【考点】分式方程的解【分析】解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得【解答】解：去分母，得：（x+1）2m=x21，去括号，得：x2+2x+1m=x21，移项、合并，得：2x=m2，系数化为1，得：x=，方程的解为负数，且x1，0，且1，解得：m2且m0，故答案为：m2且m017若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为【考点】概率公式【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，p（抽到奇数）=故答案为：18我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是2x2【考点】三角形三边关系【分析】根据等边三角形的性质，最长的面径是等边三角形的高线；最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径【解答】解：如图，等边三角形的高ad是最长的面径，ad=4=2；当efbc时，ef为最短面径，此时，（）2=，即=，解得ef=2所以，它的面径长2x2故答案为：2x2三、解答题：本大题共有10小题，共96分19（1）计算：（2）解不等式：【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据二次根式的化简，30角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解【解答】解：（1）2cos30+（）2|1|，=32+4（1），=3+4+1，=+5；（2）去分母得：36x62x+4，移项、合并同类项得：8x7，化系数为1得：x20先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x2）（x1），解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），当x=0时，原式=（02）（01）=221八（6）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各9人的比赛成绩如表（10分制）：甲78971010101010乙1087981010910（1）甲队成绩的中位数是10分，乙队成绩的众数是9分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选乙队【考点】方差；中位数；众数【分析】（1）根据中位数的定义即可解决（2）根据平均数、方差公式计算即可（3）根据方差越小成绩越稳定作出判断【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是10分，乙队成绩的中位数分9故答案分别为10，9（2）=9s乙2= （109）2+（89）2+（79）2+（99）2+（89）2+（109）2+（109）2+（99）2+（109）2=1，（3）s甲2=，s乙2=1，s乙2s甲2，乙的成绩稳定，选乙队故答案为乙22如图，在平行四边形abcd中，过点b作beac，在bg上取点e，连接de交ac的延长线于点f（1）求证：df=ef；（2）如果ad=6，adc=60，acdc于点c，ac=2cf，求be的长【考点】平行四边形的性质【分析】（1）连接bd交ac于点o由平行四边形的性质可知o为bd中点，又因为bgaf，进而证明df=ef（2）利用直角三角形的性质和三角形中位线性质定理以及平行四边形的性质即可求出be的长【解答】（1）证明：连接bd交ac于点o四边形abcd是平行四边形，ob=od，bgaf，df=ef；（2）解：acdc，adc=60，ad=6，ac=4 of是dbe的中位线，be=2ofof=oc+cf，be=2oc+2cf四边形abcd是平行四边形，ac=2ocac=2cf，be=2ac=823商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =24将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形abcd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2那么菱形abcd的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由adbc，dcab，可得四边形abcd是平行四边形然后分别过点a、d作aebc于e，dfab于f又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得ae=df，又由面积问题，可得bc=ab，即可得四边形abcd为菱形；（2）由题意可判断，当dab=90时，菱形abcd为正方形，周长最小值为8当ac为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17【解答】（1）证明：如图，adbc，dcab，四边形abcd是平行四边形分别过点a、d作aebc于e，dfab于f两张矩形纸片的宽度相等，ae=df，又aebc=dfab=sabcd，bc=ab，abcd是菱形；（2）解：存在最小值和最大值当dab=90时，菱形abcd为正方形，周长最小值为8；当ac为矩形纸片的对角线时，设ab=x如图，在rtbcg中，bc2=cg2+bg2，即x2=（8x）2+22，x=周长最大值为4=1725古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由a、b两工程队先后接力完成a工程队每天整治12米，b工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示a工程队用的时间，y表示b工程队用的时间；乙：x表示a工程队整治河道的米数，y表示b工程队整治河道的米数（2）求a、b两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：a工程队用的时间+b工程队用的时间=20天，a工程队整治河道的米数+b工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题【解答】解：（1）甲同学：设a工程队用的时间为x天，b工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：a工程队整治河道的米数为x，b工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，a工程队用的时间，b工程队用的时间，a工程队整治河道的米数，b工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，8得4x=20，解得x=5，把x=5代入得y=15，所以方程组的解为，a工程队整治河道的米数为：12x=60，b工程队整治河道的米数为：8y=120；答：a工程队整治河道60米，b工程队整治河道120米26如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc的顶点a、b、c在小正方形的顶点上将abc向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到a1b1c1，然后将a1b1c1绕点a1顺时针旋转90得到a1b2c2（1）在网格中画出a1b1c1和a1b2c2；（2）计算点c在变换到点c2的过程中经过的路线长；（3）计算线段b1c1在变换到线段b2c2的过程中扫过的图形的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用弧长公式得出以及平移的性质得出点c在变换到点c2的过程中经过的路线长；（3）直接利用线段b1c1在变换到线段b2c2的过程中扫过的图形的面积为s扇形a1b1b2s扇形c1a1c2即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1和a1b2c2，即为所求；（2）点c在变换到点c2的过程中经过的路线长为：4+3+=7+；（3）线段b1c1在变换到线段b2c2的过程中扫过的图形的面积为：=27阅读理解：对于任意正实数a，b，a+b2，当且仅当a=b时，等号成立结论：在a+b2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，只有当x=时， 有最小值4（2）探索应用：如图，已知a（2，0），b（0，3），点p为双曲线y=（x0）上的任意一点，过点p作pcx轴于点c，pdy轴于点d求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状（3）已知x0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据已知条件，当2x=时， 有最小值，进而求出即可；（2）首先利用s四边形abcd=sacd +sabc，再结合当=x时sabcd的面积最小，求出x的值，进而得出答案；（3）首先设y=x2+，当x=时y最小，进而得出x的值以及y的值【解答】解：（1）当2x=时，则x2=3，解得x=，x0，x=，有最小值是4故答案为：，4；（2）设点p的坐标为（x，），pcx轴于点c，pdy轴于点d，oc=x，od=，sacd=acod=（x+2）=，sabc=acob=（x+2）3=（x+2），s四边形abcd=sacd +sabc=+（x+2）=+6，当=x时sabcd的面积最小，解得x1=2，x2=2（舍去），当x=2时，s四边形abcd=3+3+6=12，四边形abcd面积的最小值为12，od=3=ob，oc=2=oa，四边形abcd是平行四边形；（3）设y=x2+，当x=时y最小，当x=5时，y最小=8，当x=5时，y最