江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）abcd2在代数式、a+中，分式的个数有（）a2个b3个c4个d5个3如图，在rtabc中，bac=90，b=60，abc可以由abc绕点a顺时针旋转90得到（点b与点b是对应点，点c与点c是对应点），连接cc，则ccb的度数是（）a45b30c25d154已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（）a18b36c72d1445将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）a不变b扩大原来的4倍c扩大原来的8倍d扩大原来的16倍6已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a2ca1且a2da17如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为（）a1b1.2c1.3d1.58如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；cod=60，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每空2分，共26分）9计算： +的结果是10若分式的值为零，则x=11已知，则=12若，则的值是13如图，矩形abcd的对角线ac=8cm，aod=120，则ab的长为cm14在abcd中，已知ab+bc=20，且ad=8，则bc=，cd=15a、b为实数，且ab=1，设p=，q=，则pq（填“”、“”或“=”）16如图，在abc中，点d、e、f分别在bc、ab、ac上，且deac，dfab（1）如果bac=90，那么四边形aedf是形；（2）如果ad是abc的角平分线，那么四边形aedf是形17农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为18如图，在菱形abcd中，对角线ac=10，bd=24，（1）点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是；（2）点e、f、p分别在线段ab、bc、ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是三、解答题（共70分）19解方程：（1）；（2）20先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解21当m为何值时，关于x的方程无解？22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数23已知：如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，且be=df求证：ac、ef互相平分24如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26如图，在四边形abcd中，adbc，b=90，ab=8cm，ad=16cm，bc=22cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度向点d运动，点q从点c同时出发，以3cm/s的速度向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为多少时，四边形abqp成为矩形？（2）四边形pbqd是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变q点的速度（匀速运动），使四边形pbqd在某一时刻为菱形，求点q的速度2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d2在代数式、a+中，分式的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论【解答】解：在代数式、a+中，分式有，a+，分式的个数是3个故选b3如图，在rtabc中，bac=90，b=60，abc可以由abc绕点a顺时针旋转90得到（点b与点b是对应点，点c与点c是对应点），连接cc，则ccb的度数是（）a45b30c25d15【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点a，c、c为对应点，可知ac=ac，又cac=90，根据cac的特性解题【解答】解：由旋转的性质可知，ac=ac，又cac=90，可知cac为等腰直角三角形，所以，cca=45ccb+acc=abc=b=60，ccb=15故选d4已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（）a18b36c72d144【考点】平行四边形的性质；平行线的性质【分析】关键平行四边形性质求出c=a，bcad，推出a+b=180，求出a的度数，即可求出c【解答】解：四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad，a+b=180，b=4a，a=36，c=a=36，故选b5将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）a不变b扩大原来的4倍c扩大原来的8倍d扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：b6已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a2ca1且a2da1【考点】分式方程的解【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+11，a1且a2，a1且a2故选：b7如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为（）a1b1.2c1.3d1.5【考点】勾股定理；矩形的性质【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明bac=90；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则am=ef，要求am的最小值，即求ef的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形aepf是矩形，根据矩形的对角线相等，得ef=ap，则ef的最小值即为ap的最小值，根据垂线段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜边上的高【解答】解：在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，ab2+ac2=bc2，即bac=90又peab于e，pfac于f，四边形aepf是矩形，ef=apm是ef的中点，am=ef=ap因为ap的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，即2.4，am的最小值是1.2故选：b8如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；cod=60，成立的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，得到abc=adc=60，bad=120，根据ae平分bad，得到bae=ead=60推出abe是等边三角形，由于ab=bc，得到ae=bc，得到abc是直角三角形，于是得到cad=30，故正确；由于acab，得到sabcd=abac，故正确，根据ab=bc，ob=bd，且bdbc，得到abob，故错误；根据题意得出故不正确；即可得出结果【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60abe是等边三角形，ae=ab=be，ab=bc，ae=bc，bac=90，cad=30，故正确；acab，sabcd=abac，故正确，ab=bc，ob=bd，bdbc，abob，故错误；不正确；若cod=60，则ado=6030=30=cad，oa=od，ac=bd，矛盾，故不正确故选：b二、填空题（每空2分，共26分）9计算： +的结果是1【考点】分式的加减法【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：110若分式的值为零，则x=3【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=3故答案为：311已知，则=【考点】分式的基本性质【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则=故答案为12若，则的值是【考点】分式的化简求值【分析】根据条件可知ab=2ab，ba=2ab，利用整体代入的思想即可解决【解答】解：，ba=2ab，ab=2ab，原式=故答案为13如图，矩形abcd的对角线ac=8cm，aod=120，则ab的长为4cm【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出oa=ob=4cm，再证明aob是等边三角形，即可得出ab=oa=4cm【解答】解：四边形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，bd=ac=8cm，oa=ob=4cm，aod=120，aob=60，aob是等边三角形，ab=oa=4cm14在abcd中，已知ab+bc=20，且ad=8，则bc=8，cd=12【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可以得出bc=ad=8，ab=cd，再将bc=8代入ab+bc=20，求出ab=12，则cd=ab=12【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8，ab=cd，又ab+bc=20，ab=12，cd=ab=12故答案为：8，1215a、b为实数，且ab=1，设p=，q=，则p=q（填“”、“”或“=”）【考点】分式的加减法【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论【解答】解：p=，把ab=1代入得： =1；q=，把ab=1代入得： =1；p=q16如图，在abc中，点d、e、f分别在bc、ab、ac上，且deac，dfab（1）如果bac=90，那么四边形aedf是矩形；（2）如果ad是abc的角平分线，那么四边形aedf是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据cab=90即可推出四边形是矩形；（2）首先得出平行四边形，推出eda=cad=bad，推出ae=de，即可推出平行四边形是菱形【解答】（1）解：四边形aedf是矩形，理由是：deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，bac=90，平行四边形aedf是矩形，故答案为：矩（2）解：四边形aedf是菱形，理由是：deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，ad是abc的角平分线，bad=cad，deac，eda=cad，eda=bad，ae=de，平行四边形aedf是菱形，故答案为：菱17农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为20m2【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的面积=底高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程【解答】解：根据两条平行线间的距离相等，得面积为14m2和28m2所在的平行四边形的底的比是1：2设要求的第四块的面积是xm2，则=，解得：x=20，故第四块田的面积为20m2故答案为：20m218如图，在菱形abcd中，对角线ac=10，bd=24，（1）点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是13；（2）点e、f、p分别在线段ab、bc、ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）如图1中，取cd中点m，连接em与ac交于点p，pe+pf的最小值=pe+pm=em，由此即可解决问题（2）如图2，作点f关于ac的对称点m，连接em与ac交于点p，当emcd时，pe+pf=pe+pm=em，此时pe+pf最短，由此即可解决问题【解答】（1）解：如图1，取cd中点m，连接em与ac交于点p，四边形abcd是菱形，ac=10，db=24，acbd，ad=ab=13，dm=mc，cf=fb，cd、cb关于ac对称，m、f关于ac对称，pe+pf=pe+pm=em最小，ae=ebdm=mc，ae=dmaedm，四边形adme是平行四边形，me=ad=13故答案为13（2）如图2，作点f关于ac的对称点m，连接em与ac交于点p，当emcd时，pe+pf=pe+pm=em，此时pe+pf最短（垂线段最短），s菱形abcd=acbd=abem，1024=13em，em=故答案为三、解答题（共70分）19解方程：（1）；（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（x+1）2x+1=x21，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解20先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可【解答】解：原式=，=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解，x=1，把x=1代入中得： =321当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解【分析】方程两边都乘以（x+2）（x2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=2时方程无解，得出=2或=2，求出m的值即可【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x2），整理得，（1m）x=10，解得x=，方程无解，=2或=2，解得：m=4或m=6，当m=4或m=6时，关于x的方程无解22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可（2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出；【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，23已知：如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，且be=df求证：ac、ef互相平分【考点】平行四边形的判定与性质【分析】连接ae、cf，证明四边形aecf为平行四边形即可得到ac、ef互相平分【解答】证明：连接ae、cf，四边形abcd为平行四边形，adbc，adbc，又dfbe，afce，又afce，四边形aecf为平行四边形，ac、ef互相平分 24如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明abc是等边三角形，进而得出aec=90，四边形aecf是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出ae的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=bc，又ab=ac，abc是等边三角形，e是bc的中点，aebc（等腰三角形三线合一），aec=90，e、f分别是bc、ad的中点，af=ad，ec=bc，四边形abcd是菱形，adbc且ad=bc，afec且af=ec，四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又aec=90，四边形aecf是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在rtabe中，ae=3，所以，s菱形abcd=83=2425某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球