江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）12的绝对值是（）a2b2cd2计算（a3）2的结果是（）aa6ba6ca5da53如图所示，几何体的主（正）视图是（）abcd4不等式组的解集是（）ax8bx2c0x2d2x85如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc，已知ae=9， =，则ec的长是（）a4.5b8c12d146某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的（）a众数是0b极差是2c平均数是2d中位数是27等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）a12b15c10d12或158在44的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个a8b10c12d13二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9函数y=中自变量x的取值范围是10分解因式：x22x=11江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km212一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是13已知ab2=1，则代数式2a2b23的值是14某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是15已知a、b是关于x的方程x22xm=0两个实数根，则a+b=16已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是17如图，以o为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x0）的图象交于a、b两点，则的长度为18如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a5的坐标为三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算： +（）12cos60+（2）0（2）解分式方程： =20先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（1+a），其中a=21市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整（3）获三等奖的学生有多少人？22一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出两个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图23如图，已知 abdc，e是bc的中点，ae，dc的延长线交于点f；（1）求证：abefce；（2）连接ac，bf则四边形abfc是什么特殊的四边形？请说明理由24如图，一艘核潜艇在海面下500米a点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在b点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子c点处距离海面的深度？（保留根号）25如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为3，be=1，求cf的值26黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？27某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是（填序号即可）af=ag=ab；md=me；整个图形是轴对称图形；dab=dmb数学思考：在任意abc中，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断med的形状答：28如图的平面直角坐标系中，抛物线交x轴于a、b两点（点b在点a的右侧），交y轴于点c，以oc、ob为两边作矩形obdc，cd交抛物线于g（1）求oc和ob的长；（2）抛物线的对称轴l在边ob（不包括o、b两点）上作平行移动，交x轴于点e，交cd于点f，交bc于点m，交抛物线于点p设oe=m，pm=h，求h与m的函数关系式，并求出pm的最大值；（3）连接pc，则在cd上方的抛物线部分是否存在这样的点p，使得以p、c、f为顶点的三角形和bem相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断pcm的形状；若不存在，请说明理由江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）12的绝对值是（）a2b2cd考点：绝对值 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：20，|2|=（2）=2故选b点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2的绝对值是，而选择c2计算（a3）2的结果是（）aa6ba6ca5da5考点：幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解解答：解：（a3）2=a32=a6故选a点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键3如图所示，几何体的主（正）视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图 分析：根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正解答：解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1故选b点评：本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律4不等式组的解集是（）ax8bx2c0x2d2x8考点：解一元一次不等式组 分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得：x2解不等式得：x8所以，原不等式组的解集为2x8故选：d点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）5如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc，已知ae=9， =，则ec的长是（）a4.5b8c12d14考点：平行线分线段成比例 分析：如图，直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件求出ec，即可解决问题解答：解：如图，debc，ae=9， =，ec=12故选c点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理是基础，灵活运用、解题是关键6某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的（）a众数是0b极差是2c平均数是2d中位数是2考点：众数；加权平均数；中位数；极差 分析：根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断解答：解：将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，可见其众数是2，中位数是2，平均数=1.5，极差为30=3，a，b，c都是错误的故选d点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）a12b15c10d12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15故选：b点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8在44的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个a8b10c12d13考点：利用轴对称设计图案 分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案解答：解：如图所示：故一共有13做法，故选d点评：本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9函数y=中自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10分解因式：x22x=x（x2）考点：因式分解-提公因式法 分析：提取公因式x，整理即可解答：解：x22x=x（x2）故答案为：x（x2）点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式11江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026105km2考点：科学记数法表示较大的数 专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：102 600=1.026105km2点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）12一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是考点：几何概率 分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蜜蜂落在阴影部分的概率解答：解：正方形被等分成12份，其中黑色方格占5份，蜜蜂落在阴影部分的概率是；故答案为：点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13已知ab2=1，则代数式2a2b23的值是1考点：代数式求值 分析：首先根据ab2=1，求出2a2b2的值是多少；然后用求出的2a2b2的值减去3，求出算式2a2b23的值是多少即可解答：解：ab2=1，2a2b23=2（ab2）3=213=23=1故答案为：1点评：此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简14某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x1）（x1），即100（x1）2元，从而列出方程，求出答案解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1x）2元根据题意，得100（1x）2=64，即（1x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2即每次降价的百分率为0.2，即20%故答案为：20%点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍15已知a、b是关于x的方程x22xm=0两个实数根，则a+b=2考点：根与系数的关系 分析：若a、b是关于x的方程x22xm=0两个实数根，可直接得出a+b的值解答：解：a、b是关于x的方程x22xm=0两个实数根，a+b=2；故答案为：2点评：此题考查根与系数的关系：若任意一元二次方程ax2+bx+c=0，有两根x1，x2，则x1+x2=16已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2考点：菱形的性质；勾股定理 分析：先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解解答：解：菱形的周长是20cm，边长为204=5cm，两条对角线的比是4：3，设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=86=24cm2故答案为：24cm2点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半17如图，以o为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x0）的图象交于a、b两点，则的长度为考点：反比例函数综合题 专题：综合题分析：作acx轴，设a的坐标是：（a，b），在直角oac中，利用勾股定理以及a满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得a的坐标，从而求得aoc的度数，进而得到aob的度数，利用弧长的计算公式即可求解解答：解：作acx轴，设a的坐标是：（a，b），（其中a0，b0），根据题意得：，解得：，则ac=1，oc=，在rtaoc中，tanaoc=，则aoc=30，同理，ob与y轴正半轴的夹角是30，则aob=903030=30，则的长度是： =故答案为：点评：本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键18如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a5的坐标为（0，210）考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型分析：本题需先求出oa1和oa2的长，再根据题意得出oan=4n，求出oa5的长等于45，即可求出a5的坐标解答：解：点a的坐标是（0，1），oa=1，点b在直线y=x上，ob=2，oa1=4，oa2=16，得出oa3=64，oa5=45，a5的坐标是（0，210）故答案为：（0，210）点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算： +（）12cos60+（2）0（2）解分式方程： =考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：（1）原式第一项利用算术平方根的定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=2+22+1=4；（2）去分母得：2x4=3x+6，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（1+a），其中a=考点：整式的混合运算化简求值 分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=a2+4a+4+1a2=4a+5，当a=时，原式=4（）+5=3+5=2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是10%（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整（3）获三等奖的学生有多少人？考点：条形统计图；扇形统计图 分析：（1）利用1减去其它奖项的百分比即可求解；（2）根据一等奖是20份，占10%即可求得总作品数，用总作品数乘以二等奖的百分比求得二等奖的人数，进而将条形统计图补充完整；（3）总人数乘以三等奖的百分比即可求得获三等奖的人数解答：解：（1）120%24%46%=10%故答案是：10%；（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20，这次比赛中收到的参赛作品为=200份，二等奖的获奖人数为20020%=40条形统计图补充如下图所示：（3）获三等奖的学生有：20024%=48人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出两个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图考点：列表法与树状图法 分析：（1）由一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有2种情况，p（两次都摸到白球）=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，已知 abdc，e是bc的中点，ae，dc的延长线交于点f；（1）求证：abefce；（2）连接ac，bf则四边形abfc是什么特殊的四边形？请说明理由考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：（1）根据平行线性质求出1=2，fce=eba，根据aas推出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等推出ef=ae，根据平行四边形的判定定理推出即可解答：（1）证明：abdc，1=2，fce=eba，e为bc中点，ce=be，在abe和fce中，1=2，fce=eba，ce=be，abefce；（2）四边形abfc是平行四边形； 理由：由（1）知：abefce，ef=ae，ce=be，四边形abfc是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大24如图，一艘核潜艇在海面下500米a点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在b点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子c点处距离海面的深度？（保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题分析：易证bac=bca，所以有ba=bc然后在直角bce中，利用正弦函数求出ce解答：解：由c点向ab作垂线，交ab的延长线于e点，并交海面于f点已知ab=3000（米），bac=30，ebc=60，bca=ebcbac=30，bac=bcabc=ba=3000（米）在rtbec中，ec=bcsin60=3000=1500（米）cf=ce+ef=1500+500（米）答：海底黑匣子c点处距离海面的深度约为（1500+500）米点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形25如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为3，be=1，求cf的值考点：切线的判定 分析：（1）首先连接od，ad，根据ac是直径，判断出adbc，进而判断出d是bc的中点；然后判断出odab，再根据deab，判断出deod，进而判断出de是o的切线即可（2）根据odab，可得，据此求出cf的值是多少即可解答：（1）证明：连接od，ad，ac是直径，adc=90，即adbc，ac=ab，cd=bd，ao=oc，odab，deab，deod，od是半径，de是o的切线 （2）解：odab，fo=cf+3，fa=cf+32=cf+6，ae=abbe=acbe=321=5，解得cf=1.5，即cf的值是1.5点评：（1）此题主要考查了切线的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线（2）此题还考查了平行线的性质和应用，以及等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握26黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？考点：一次函数的应用 专题：压轴题分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8t13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8t13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：s渔s渔政=30，s渔政s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t解答：解：（1）当0t5时，s=30t，当5t8时，s=150，当8t13时，s=30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b（k0），则，解得所以s=45t360；联立，解得所以渔船离黄岩岛的距离为15090=60（海里）；（3）s渔=30t+390，s渔政=45t360，分两种情况：s渔s渔政=30，30t+390（45t360）=30，解得t=（或9.6）；s渔政s渔=30，45t360（30t+390）=30，解得t=（或10.4）所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里点评：本题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式27某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是（填序号即可）af=ag=ab；md=me；整个图形是轴对称图形；dab=dmb数学思考：在任意abc中，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断med的形状答：等腰直角三角形考点：四边形综合题 专题：压轴题分析：操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作ab、ac的中点f、g，连接df，mf，eg，mg，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形afmg是平行四边形，从而得出dfmmge，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作ab、ac的中点f、g，连接df，mf，eg，mg，df和mg相交于h，根据三角形的中位线的性质可以得出dfmmge，由全等三角形的性质就可以得出结论；解答：解：操作发现：adb和aec是等腰直角三角形，abd=dab=ace=eac=45，adb=aec=90在adb和aec中，adbaec（aas），bd=ce，ad=ae，dfab于点f，egac于点g，af=bf=df=ab，ag=gc=ge=acab=ac，af=ag=ab，故正确；m是bc的中点，bm=cmab=ac，abc=acb，abc+abd=acb+ace，即dbm=ecm在dbm和ecm中，dbmecm（sas），md=me故正确；连接am，根据前面的证明可以得出将图形1，沿am对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确ab=ac，bm=cm，ambc，amb=amc=90，adb=90，四边形adbm四点共圆，adm=abm，ahd=bhm，dab=dmb，故正确，故答案为：数学思考：md=me，mdme理由：作ab、ac的中点f、g，连接df，mf，eg，mg，af=ab，ag=acabd和aec是等腰直角三角形，dfab，df=ab，egac，eg=ac，afd=age=90，df=af，ge=agm是bc的中点，mfac，mgab，四边形afmg是平行四边形，ag=mf，mg=af，afm=agmmf=ge，df=mg，afm+afd=agm+age，dfm=mge在dfm和mge中，dfmmge（sas），dm=me，fdm=gmemgab，gmh=bhmbhm=90+fdm，bhm=90+gme，bhm=dme+gme，dme+gme=90+gme，即dme=90，mdmedm=me，mdme；类比探究：点m、f