江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考理科数学试题及答.doc

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）师大附中 冯有兵 鹰潭一中 艾志辉考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则.（ ）abcdr2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）abcd3式子的最小值为（ ）a. b. c. d. 4如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）abcd5已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程，则双曲线的方程是（ ）a . b c d6执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出s的值为（ ）是否输入输出结束开始第6题图na 9 b10 c11 d12 7已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ ）abcd8某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）a种 b种c种 d种9展开式中常数项为（ ）a252 b252 c160 d160 10命题无实数解，命题无实数解. 则下列命题错误的是（ ）a或 b（）或 c且（） d且11如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）a b c d12已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）abc. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，则在上的投影等于_.14x，y满足约束条件，则的取值范围为_.15已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_.16在中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知，则角_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数，数列分别满足，且. 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且.（1）分别求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点e是棱pc的中点，平面与棱交于点（1）求证：abef；（2）若，且平面平面，求平面paf与平面afe所成的锐二面角的余弦值19某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望20已知抛物线c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为18（1）求抛物线c的标准方程；（2）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21. 已知函数.（1） 当时，证明：；（2） 当，且时，不等式成立，求实数k的值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修4-1：几何证明选讲如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上,延长bc到d使,.aedcbo第22题图过c作圆o的切线交ad于e.若,.（1） 求证：;（2） 求bc的长.23选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为(t为参数),c在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求l的极坐标方程； （2）过点任作一直线交曲线c于两点，求的最小值.24选修4-5：不等式选讲：设函数.（i）证明：；（ii）若，求的取值范围.123456789101112bbcbbcbaaddd第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. r解析：. 选b. 2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） a b c d解析：原式，由题意.选b3. 式子的最小值为（ ）a. b. c. d. 解析：法一，利用不等式，当且仅当，即时，等号成立. 选c法二，直接通分，当且仅当，即时，等号成立.选c4. 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）a. b. c. d. 解析：阴影部分面积，由几何概型知，选b.5.已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程，则双曲线的方程是 ( )a .bcd解析：依题意,从而,故选b6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为5, 则输出的值为（ ）是否输入输出结束开始第6题图na. 9 b. 10 c. 11 d. 12 解析：第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；第五次循环后:，故输出11. 选c.7.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（ ）a. b. c. d. 解析：由，得，由知，所以最大，选b. 8.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）a种 b种 c种 d种解析：分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ，则有. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有. 共有24种. 选a.9.展开式中常数项为（ ）a. 252 b. 252 c. 160 d. 160 解析：. 展开式通项公式当且仅当时，252 为常数项. 选a.10.命题无实数解，命题 无实数解. 则下列命题错误的是（ ）a. 或 b. （）或 c. 且（） d. 且解析：在单调递减，由得 ，命题为真；又，当时，易知 ，由同一坐标系中，的图像知，存在，使，故有实数解，命题为假选d第11题图11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）a. b. c. 1 d. 解析：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示. 选d.12. 已知是定义在的函数，且. 满足，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 解析：构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质. 选d.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，则在上的投影等于_. 解析：由定义，. 答数.14. x，y满足约束条件，则的取值范围为_. 解析：如图，约束条件对应的可形域为 所围成的阴影部分，则目标函数对应的 范围为15. 已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_. 解析：如图1，取bd的中点e， 连ae, ce. 由已知条件， 面面. 则外接球球心在面ace内，如图2，,垂直平分,其中，. 分别解得,外接球的表面积为.16.在中，角的对边分别是，已知，则_.解析：，两式相减得.由正弦定理得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数，数列分别满足，且. 定义，为实数的整数部分，为小数部分，且.（1） 分别求的通项公式；（2） 记，求数列的前项和.解析：（1）；（2）依题意，；当时，可以证明，即，所以，则，令，两式相减得，检验知，不合，适合， 18. 某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的.（1） 恰有2人选修物理的概率；（2） 选修科目个数的分布列及期望.解：这是等可能性事件的概率计算问题. （i）解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件a，则从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为 （ii）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 123p从而有如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19. 试题解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；（2）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,，设平面的法向量为，则有，不妨令，则平面的一个法向量为，平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20. 已知抛物线c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为（）求抛物线c的标准方程；（）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由解析：（）由题意，抛物线c的标准方程为（）设，设直线mn的方程为，联立得， ， 由对称性，不妨设，（）时，同号，又， ，不论a取何值，t均与m有关， 即时，a不是“稳定点”；（）时，异号，又，仅当，即时，t与m无关，21. 已知函数.（3） 当时，证明：；（4） 当，且时，不等式成立，求实数的值.（5） 证明：（1）（6） 令（7） ，则在上是增函数（8） 故，即命题结论成立5分（9） （2）当时，;当时，（10） 所以，原不等式可化为（11） 令（12） 令（13） 当时，有（14） 令，则，故在上是减函数，即 （15） 因此在上是减函数，从而，（16） 所以，当时，对于，有（17） 当时，有（18） 令，则，故在上是增函数，即（19） 因此，在上是减函数，从而，（20） 所以，当时，对于有（21） 综上，当时，在，且时，不等式成立12分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.aedcbo第15题图22选修41：几何证明选讲如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,.（3） 求证：;（4） 求的长.【解析】（1）连接，因分别为的中点，所以,又为圆的切线，,所以.（2）依题意易知,所以,又,所以,从而.23选修44：坐标系与参