山东省泰安市泰山区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷一、选择题1桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里将27 809用科学记数法表示应为（）a0.278 09105b27.809103c2.780 9103d2.780 91042下列说法或运算正确的是（）a1.00102有2个有效数字b（ab）2=a2b2ca2+a3=a5da10a4=a63如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）a1=3b2=3c4=5d2+4=1804已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）a6个b5个c4个d3个5方程组的解是，则a，b为（）abcd6已知，rtabc中，c=90，ad平分bac交bc于d，若bc=32，且bd：cd=9：7，则d到ab的距离为（）a18b16c14d127为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）a4小时b4.5小时c5小时d5.5小时8某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）abcd9图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd10如图，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d处，那么tanbad等于（）a1bcd211在正方形abcd所在平面内找一点p，使p点与a、b、c、d中两点都连在一个等边三角形，那么这样的p点有（）a5个b12个c9个d15个12在abcd中，ad=2dc，m、n分别在ba、ab的延长线上，且ma=ab=bn，则mc与dn的关系是（）a相等b垂直c垂直且相等d不能确定13若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k014已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd15如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b216二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）abcd17如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y=的图象上，且oaob，cosa=0.5，则k的值为（）a3b6cd218如图所示，在直角坐标系中，a点坐标为（3，2），a的半径为1，p为x轴上一动点，pq切a于点q，则当pq最小时，p点的坐标为（）a（4，0）b（2，0）c（4，0）或（2，0）d（3，0）19如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（0，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）abcd20如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2014次碰到矩形的边时，点p的坐标为（）a（1，4）b（5，0）c（6，4）d（8，3）二、填空题21要使式子有意义，则a的取值范围为22已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是23如图，在梯形abcd中，adbc，bcd=90，bc=2ad，f、e分别是ba、bc的中点，则下列结论正确的是abc是等腰三角形 四边形efam是菱形sbef=sacd de平分cdf24如图，正方形abcd的边长为4，点e在bc上，四边形efgb也是正方形，以b为圆心，ba长为半径画，连结af，cf，则图中阴影部分面积为三、解答题25如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）点n（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由26如图在abc中，ad是高，矩形pqmn的顶点p、n分别在ab、ac上，qm在边bc上若bc=8cm，ad=6cm，（1）pn=2pq，求矩形pqmn的周长（2）当pn为多少时矩形pqmn的面积最大，最大值为多少？27某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac两边作弧，交于两点m、n；连接mn，分别交ab、ac于点d、o；过c作ceab交mn于点e，连接ae、cd（1）求证：四边形adce是菱形；（2）当acb=90，bc=6，adc的周长为18时，求四边形adce的面积29如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的函数解析式（2）设点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，若四边形aode是平行四边形，求点d的坐标（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足是m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里将27 809用科学记数法表示应为（）a0.278 09105b27.809103c2.780 9103d2.780 9104【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：27 809=2.780 9104故选d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列说法或运算正确的是（）a1.00102有2个有效数字b（ab）2=a2b2ca2+a3=a5da10a4=a6【考点】同底数幂的除法；近似数和有效数字；合并同类项；完全平方公式【分析】根据有效数字的定义、完全平方公式和同底数幂的除法的性质计算后利用排除法求解【解答】解：a、1.00102=100，应该是有3个有效数字，故本选项错误；b、应为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；c、不是同类项不能合并，故本选项错误；d、a10a4=a6，正确故选d【点评】本题主要考查科学记数法的有效数字、完全平方公式、同底数幂的除法的运算性质，需要熟练掌握3如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）a1=3b2=3c4=5d2+4=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：a、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；b、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；c、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；d、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：b【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理4已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）a6个b5个c4个d3个【考点】三角形三边关系【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定x的范围，从而确定x的值【解答】解：根据题意得：5x11x是偶数，可以取6，8，10这三个数故选d【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围5方程组的解是，则a，b为（）abcd【考点】二元一次方程组的解【分析】此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值【解答】解：依题意，得a1=0，1b=1a=1，b=0故选b【点评】此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值6已知，rtabc中，c=90，ad平分bac交bc于d，若bc=32，且bd：cd=9：7，则d到ab的距离为（）a18b16c14d12【考点】角平分线的性质【分析】首先由线段的比求得cd=16，然后利用角平分线的性质可得d到边ab的距离等于cd的长【解答】解：bc=32，bd：dc=9：7cd=14c=90，ad平分bacd到边ab的距离=cd=14故选c【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键7为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）a4小时b4.5小时c5小时d5.5小时【考点】中位数【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时故选c【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数8某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：b【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程9图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键10如图，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d处，那么tanbad等于（）a1bcd2【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】根据旋转不变性，bd=bd根据三角函数的定义可得tanbad的值【解答】解：由题知，abd=90，bd=bd=2，tanbad=故选b【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质11在正方形abcd所在平面内找一点p，使p点与a、b、c、d中两点都连在一个等边三角形，那么这样的p点有（）a5个b12个c9个d15个【考点】正方形的性质；等边三角形的判定【分析】在四条边垂直平分线上，每一条可以找到两个点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；在两条对角线上，每一条可以找出2个点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；由此得出共有8+4=12个点满足条件【解答】解：在四条边垂直平分线上的点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有8个点；在两条对角线上的点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有4个点；共有8+4=12个点满足条件故选：b【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质的应用，关键是能找出符合条件的所有的点，不重不漏12在abcd中，ad=2dc，m、n分别在ba、ab的延长线上，且ma=ab=bn，则mc与dn的关系是（）a相等b垂直c垂直且相等d不能确定【考点】平行四边形的性质【分析】假设mc和ad交于e，dn和bc交于f，由题可知amedce，即ae=de=ad，同理bf=cf=bc，所以ef=ma=ed，且和ab平行，即四边形efcd为菱形，因此对角线ecfd，即mc和dn垂直至于它们的数量关系，随着图形的变化，也随之变化，无法确定【解答】解：设mc与ad交于e点，nd与bc交于f点，连接ef，ma=ab，ab=cd，ma=cd，又macd，amedce，ae=ed=ad=dc，同理可证，fc=dc；fc=ed，又fced，四边形efcd是平行四边形，又fc=dc，efcd是菱形；根据菱形“对角线互相垂直”的性质可知，mcdn故选b【点评】此题考查了平行四边形以及菱形的判定和性质，利用菱形对角线互相垂直这一性质，可以证明线与线的垂直关系13若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式【专题】分类讨论【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k0两种情况进行解答【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx26x+9=0有实数根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选b【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论14已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】先得出点m关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点m关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：a【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点m对称点的坐标是解答本题的关键15如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）24ab=（ab）2故选c【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般16二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，c选项图象符合故选：c【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键17如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y=的图象上，且oaob，cosa=0.5，则k的值为（）a3b6cd2【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作acx轴于点c，作bdx轴于点d，证明bodoac，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得obd的面积，再根据反比例函数中k的几何意义求解【解答】解：作acx轴于点c，作bdx轴于点dcosa=0.5，=aob=90，aoc+bod=90，又直角aoc中，aoc+oac=90，bod=oac，又bdo=aco=90，bodoac，=（）2=3，soac=3soac，又a在y=上，soac=1，soac=3，k=6故选b【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方，以及反比例函数的比例系数k的几何意义18如图所示，在直角坐标系中，a点坐标为（3，2），a的半径为1，p为x轴上一动点，pq切a于点q，则当pq最小时，p点的坐标为（）a（4，0）b（2，0）c（4，0）或（2，0）d（3，0）【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【专题】压轴题；动点型【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求pq的最小值转化为求ap的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解【解答】解：连接aq，ap根据切线的性质定理，得aqpq；要使pq最小，只需ap最小，则根据垂线段最短，则作apx轴于p，即为所求作的点p；此时p点的坐标是（3，0）故选d【点评】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析19如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（0，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】根据函数的开口方向可以确定a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以确定b与a的关系，根据函数图象与y轴的交点可以确定c的正负，从而可以判断是否正确；根据对称轴的公式和对称轴为x=1，可以判断2ab的正负，从而可以判断；根据二次函数具有对称性，可以判是否正确；根据函数图象可以判断是否正确【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴左侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故正确；对称轴为x=1，对称轴x=，=1，可得2ab=0，故正确；由图象可知，当x=2时的函数值与x=3时的函数值相等，故4a+2b+c=0，故错误；由图象可知，x=5时的函数值大于0，x=0时的函数值小于0，故y1y2，故正确；故选c【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2014次碰到矩形的边时，点p的坐标为（）a（1，4）b（5，0）c（6，4）d（8，3）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20146=3354，当点p第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点p的坐标为（5，0）故选；b【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题21要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案为：a2且a0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数22已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键23如图，在梯形abcd中，adbc，bcd=90，bc=2ad，f、e分别是ba、bc的中点，则下列结论正确的是abc是等腰三角形 四边形efam是菱形sbef=sacd de平分cdf【考点】直角梯形；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定【分析】连接ae，得到be=ce，再由bc=2ad，可得出ad=be=ce，根据平行四边形的判定推出四边形abed与四边形aecd都为平行四边形，再由bcd=90得出四边形aecd为矩形，得出ae垂直平分bc，推出ab=ac，即可判断；由ef为abc的中位线，利用中位线定理得到efac，进而得到四边形afem为平行四边形，求出af=ef，可得出四边形afem为菱形，即可判断；过f作fnbc，得出fnae，得出fn为abe的中位线，fn为dc的一半，再由be=ad，根据三角形的面积公式求出，即可判断【解答】解答：连接ae，e为bc的中点，be=ce=bc，又bc=2ad，ad=be=ec，又adbc，四边形abed为平行四边形，四边形aecd为平行四边形，又dcb=90，四边形aecd为矩形，aec=90，即aebc，ae垂直平分bc，ab=ac，即abc为等腰三角形，正确；e为bc的中点，f为ab的中点，ef为abc的中位线，efac，ef=ac，f为ab中点，af=ab，ab=ac，ef=af，又四边形abed为平行四边形，afme，efac，四边形afem为平行四边形，四边形afem为菱形，正确；过f作fnbc于n点，则fnae，又f为ab的中点，n为be的中点，fn为abe的中位线，又ae=dc，be=ad，s三角形bef=befn=cdad，s三角形acd=adcd，sbef=sacd，正确；根据已知不能推出de平分cdf，错误；故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，三角形的面积公式，线段的垂直平分线等知识点的综合运用，综合性比较强，有一定的难度24如图，正方形abcd的边长为4，点e在bc上，四边形efgb也是正方形，以b为圆心，ba长为半径画，连结af，cf，则图中阴影部分面积为4【考点】正方形的性质；整式的混合运算【专题】压轴题【分析】设正方形efgb的边长为a，表示出ce、ag，然后根据阴影部分的面积=s扇形abc+s正方形efgb+scefsagf，列式计算即可得解【解答】解：设正方形efgb的边长为a，则ce=4a，ag=4+a，阴影部分的面积=s扇形abc+s正方形efgb+scefsagf=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键三、解答题25如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）点n（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据直线解析式求a点坐标，得oa的长度；根据三角函数定义可求oh的长度，得点m的横坐标；根据点m在直线上可求点m的坐标从而可求k的值；（2）根据反比例函数解析式可求n点坐标；作点n关于x轴的对称点n1，连接mn1与x轴的交点就是满足条件的p点位置【解答】解：（1）由y=2x+2可知a（0，2），即oa=2tanaho=2，oh=1mhx轴，点m的横坐标为1点m在直线y=2x+2上，点m的纵坐标为4即m（1，4）点m在y=上，k=14=4（2）存在过点n作n关于x轴的对称点n1，连接mn1，交x轴于p（如图所示）此时pm+pn最小点n（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点n的坐标为（4，1）n与n1关于x轴的对称，n点坐标为（4，1），n1的坐标为（4，1）设直线mn1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=直线mn1的解析式为令y=0，得x=p点坐标为（，0）【点评】此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等26如图在abc中，ad是高，矩形pqmn的顶点p、n分别在ab、ac上，qm在边bc上若bc=8cm，ad=6cm，（1）pn=2pq，求矩形pqmn的周长（2）当pn为多少时矩形pqmn的面积最大，最大值为多少？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质【分析】（1）由题意可得出pq：ad=bp：ab，pn：bc=ap：ab，bc=8，ad=6，据此可得出pq，pn的值，故可得出矩形pqmn的周长；（2）设长方形零件pqmn的边ae=x，矩形pqmn的面积为s，利用apnabc得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示s，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求s的最大值【解答】解：（1）由题意得；pq：ad=bp：ab，pn：bc=ap：ab+=+=1，又pn=2pq，bc=8cm，ad=6cm，+=1，pq=2.4则pn=4.8，矩形pqmn的周长=14.4cm；（2）四边形pqmn是矩形，pnbc，pqm=90，qpn=90，panabc，ad是高，adb=90，四边形pqde是矩形，aen=90，=，pq=de，设ae=x，矩形pqmn的面积为s，则=，de=6x，pn=x，pq=6x，s=x2+8x当x=3时，s的最大值为12，当ae=3时，矩形pqmn的面积最大，最大面积是12【点评】本题考查了用二次函数的方法解决面积问题，是函数性质的实际运用，需要从计算矩形面积着手，求矩形的长、宽，同时考查了拼接问题，需要从图形的特殊性着手27某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】销售问题【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y的值即可；（3）先设利润为w元，得出w=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值【解答】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20y25，y=20，21，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为w元，则w=2x+3y，5x+10y=1000，x=2002y，代入上式得：w=400y，10，w随着y的增大而减小，当y=20时，w有最大值，最大值为w=40020=380（元）答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度28如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac两边作弧，交于两点m、n；连接mn，分别交ab、ac于点d、o；过c作ceab交mn于点e，连接ae、cd（1）求证：四边形adce是菱形；（2）当acb=90，bc=6，adc的周长为18时，求四边形adce的面积【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）利用直线de是线