湖北省孝感市孝昌县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年湖北省孝感市孝昌县中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断：本大题共10小题，每小题3分，共30分1的倒数的相反数是（）ab6cd62对角线相等的正多边形是（）a正方形b正五边形c正六边形d正方形或正五边形3下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b =+ca2a3=a5d =a24点o是abc的外心，若boc=80，则bac的度数为（）a40b100c40或140d40或1005已知1，2，3，4，5的方差是2，则101，102，103，104，105的方差是（）a1b2c3d46由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（）块a4b5c6d77已知a（1，1）、b（3，2），点b绕点a逆时针旋转90到达点c处，则点c的坐标是（）a（0，3）b（1，3）c（3，1）d（3，0）8当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=1时，ax5+bx3+1的值是（）a6b5c4d49已知的两边分别与的两边垂直，且=20，则的度数为（）a20b160c20或160d7010已知二次函数y=ax2+bx=c（a0）的图象如图所示，与y轴相交一点c，与x轴负半轴相交一点a，且oa=oc，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；c+=2其中正确的结论有 （）abcd二、细心填一填，试试自己的身手：本大题共6小题，每小题3分，共18分11分解因式：x4y4=12已知圆锥的侧面积为15，母线长5，则圆锥的高为13关于x的方程=1无解，则m=14 如图，已知直线y=x2与y轴交于点c，与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象，在第一象限交于点a，连接oa，若saob：sboc=1：2，则k的值为15有一列数，那么第7个数是16如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是三、用心做一做，显显自己的能力：本大题共8小题，满分72分17tan30+18如图，四边形abcd的对角线acbd，垂足为o，点e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点求证：四边形efgh是矩形19某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为a）、音乐类（记为b）、球类（记为c）、其它类（记为d）根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中d类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，a类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画班主任现从a类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率20已知：o的半径为5，po=3（1）求作：过点p的o的最短弦ab（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求最短弦ab的长21某工厂计划生产a，b两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：a种产品b种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问a，b两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润22已知关于x的方程mx2（m1）x1=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有实根；（2）若抛物线y=mx2（m1）x1与x轴有两个公共点a、b，且ab=3，求m的值23已知ab是o的直径，p是ab延长线上一点，pc切o于c，cdab交o于另一点d，连接pd（1）求证：pd是o的切线（2）若pd=3，pb=1，求o的半径；（3）若pd=4，sincdb=，求o的半径24边长为2的正方形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点d是边oa的中点，连接cd，点e在第一象限，且dedc，de=dc以直线ab为对称轴的抛物线过c，e两点（1）求抛物线的解析式；（2）点p从点c出发，沿射线cb每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点p作pfcd于点f，当t为何值时，以点p，f，d为顶点的三角形与cod相似？（3）点m为直线ab上一动点，点n为抛物线上一动点，是否存在点m，n，使得以点m，n，d，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省孝感市孝昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断：本大题共10小题，每小题3分，共30分1的倒数的相反数是（）ab6cd6【考点】相反数；倒数【分析】依据倒数、相反数的定义回答即可【解答】解：的倒数是6，6的相反数是6，的倒数的相反数是6故选：b【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键2对角线相等的正多边形是（）a正方形b正五边形c正六边形d正方形或正五边形【考点】多边形【分析】根据正多边形的性质，可得答案【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，故选：d【点评】本题考查了多边形，正五边形的对角线相等，注意正六边形的对角线不相等3下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b =+ca2a3=a5d =a2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，即可解答【解答】解：a、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；b、不能化简，故错误；c、正确；d、，故错误；故选：c【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，解决本题的关键是熟记完全平方公式4点o是abc的外心，若boc=80，则bac的度数为（）a40b100c40或140d40或100【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【专题】分类讨论【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出bac的度数【解答】解：如图所示：o是abc的外心，boc=80，a=40，a=140，故bac的度数为：40或140故选：c【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键5已知1，2，3，4，5的方差是2，则101，102，103，104，105的方差是（）a1b2c3d4【考点】方差【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去100后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同【解答】解：将乙组数据：101、102、103、104、105都减去100后得到数据1、2、3、4、5，与甲数据：1、2、3、4、5相同，两组数据的方差相等故选b【点评】本题考查了方差的定义，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键6由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（）块a4b5c6d7【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个立方体故选b【点评】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数7已知a（1，1）、b（3，2），点b绕点a逆时针旋转90到达点c处，则点c的坐标是（）a（0，3）b（1，3）c（3，1）d（3，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作出图形，然后找出点a、b、c的位置，再根据平面直角坐标系写出点c的坐标即可【解答】解：如图所示，点c的坐标为（0，3）故选a【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便8当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=1时，ax5+bx3+1的值是（）a6b5c4d4【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】把x=1代入代数式，使其值为6求出a+b的值，再将x=1及a+b的值代入原式计算即可得到结果【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=6，即a+b=5，则当x=1时，原式=（a+b）+1=5+1=4，故选d【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9已知的两边分别与的两边垂直，且=20，则的度数为（）a20b160c20或160d70【考点】垂线【专题】分类讨论【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答【解答】解：的两边与的两边分别垂直，+=180，故=160，在上述情况下，若反向延长的一边，那么的补角的两边也与的两边互相垂直，故此时=18020=160；综上可知：=20或160，故选：c【点评】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析的存在情况，以免漏解10已知二次函数y=ax2+bx=c（a0）的图象如图所示，与y轴相交一点c，与x轴负半轴相交一点a，且oa=oc，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；c+=2其中正确的结论有 （）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0故abc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，即ba+c，错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；由图象可知：对称轴x=1，2a+b=0，正确；由图象可知：oc=|c|=c （c0），oa=oc，oa=oc=|c|则a点的坐标为（c，0），代入函数解析式可得ac2bc+c=0，化简得acb+1=0，c+=，又=1，=2，故c+=2，正确正确，故选a【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子二、细心填一填，试试自己的身手：本大题共6小题，每小题3分，共18分11分解因式：x4y4=（x2+y2）（x+y）（xy）【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x2+y2）（x2y2）=（x2+y2）（x+y）（xy）故答案为：（x2+y2）（x+y）（xy）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12已知圆锥的侧面积为15，母线长5，则圆锥的高为【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r5=15，然后解方程求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r5=15，解得r=3，所以圆锥的高=4故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13关于x的方程=1无解，则m=1或【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值【解答】解：化为整式方程得：32x2mx=3x整理得x（1+m）=2当此整式方程无解时，1+m=0即m=1；当最简公分母x3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=故m=1或【点评】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解；分式方程产生增根14 如图，已知直线y=x2与y轴交于点c，与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象，在第一象限交于点a，连接oa，若saob：sboc=1：2，则k的值为3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意求出点b、点c的坐标，求出boc的面积，根据题意求出aob的面积，根据三角形的面积公式求出点a的纵坐标，得到点a的横坐标，代入反比例函数解析式计算即可【解答】解：x=0时，y=2，则点c的坐标为（0，2），oc=2，y=0时，x=2，则点b的坐标为（2，0），ob=2，sboc=22=2，saob：sboc=1：2，saob=1，ob=2，点a的纵坐标为1，把y=1代入y=x2，得，x=3，点a的坐标为（3，1），1=，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数于一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键15有一列数，那么第7个数是【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，第一个数的分子是1，分母是12+1；第二个数的分子是2，分母是22+1；那么第7个数的分子是7，分母是72+1=50【解答】解：第7个数的分子是7，分母是72+1=50则第7个数为【点评】应从符号，分子，分母分别考虑与数序之间的联系关键是找到第7个数的分子是7，分母是72+1=5016如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是1【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质可得ab=ad=cd，bad=cda，adg=cdg，然后利用“边角边”证明abe和dcf全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“sas”证明adg和cdg全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出ahb=90，取ab的中点o，连接oh、od，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得oh=ab=1，利用勾股定理列式求出od，然后根据三角形的三边关系可知当o、d、h三点共线时，dh的长度最小【解答】解：在正方形abcd中，ab=ad=cd，bad=cda，adg=cdg，在abe和dcf中，abedcf（sas），1=2，在adg和cdg中，adgcdg（sas），2=3，1=3，bah+3=bad=90，1+bah=90，ahb=18090=90，取ab的中点o，连接oh、od，则oh=ao=ab=1，在rtaod中，od=，根据三角形的三边关系，oh+dhod，当o、d、h三点共线时，dh的长度最小，最小值=odoh=1（解法二：可以理解为点h是在rtahb，ab直径的半圆上运动当o、h、d三点共线时，dh长度最小）故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出dh最小时点h的位置是解题关键，也是本题的难点三、用心做一做，显显自己的能力：本大题共8小题，满分72分17tan30+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值以及利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，各数进而得出答案【解答】解：原式=（2）+5=2+5=7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，四边形abcd的对角线acbd，垂足为o，点e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点求证：四边形efgh是矩形【考点】中点四边形【专题】证明题【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形efgh是平行四边形，然后由acbd可以证得平行四边形efgh是矩形【解答】证明：如图，e、f、g、h分别是线段ab、bc、cd、ad的中点，eh、fg分别是abd、bcd的中位线，ef、hg分别是acd、abc的中位线，根据三角形的中位线的性质知，efac，ghac且ef=ac，gh=ac四边形efgh是平行四边形又acbd，effg四边形efgh是矩形【点评】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形efgh是平行四边形是解题的关键19某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为a）、音乐类（记为b）、球类（记为c）、其它类（记为d）根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中d类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，a类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画班主任现从a类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：1225%=48（人），继而可得扇形统计图中d类所对应扇形的圆心角为为：360=105；然后求得c类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：1225%=48（人），扇形统计图中d类所对应扇形的圆心角为为：360=105；故答案为：48，105；c类人数：4841214=18（人），如图：（2）分别用a，b表示两名擅长书法的学生，用c，d表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知：o的半径为5，po=3（1）求作：过点p的o的最短弦ab（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求最短弦ab的长【考点】作图复杂作图；勾股定理；垂径定理【分析】（1）利用圆内最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线段，进而得出答案；（2）利用垂径定理结合勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段ab即为所求；（2）连接ao，o的半径为5，po=3，ao=4，则ab=24=8【点评】本题考查了复杂作图、垂径定理以及勾股定理，注意：圆内最长弦为直径，最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线21某工厂计划生产a，b两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：a种产品b种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问a，b两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）设生产a种产品x件，则生产b种产品有（10x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与a产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，b产品生产越多，获利越大，因而b取最大值时，获利最大，据此即可求解【解答】解：（1）设生产a种产品x件，则生产b种产品（10x）件，于是有x+3（10x）=14，解得：x=8，则10x=108=2（件）所以应生产a种产品8件，b种产品2件；（2）设应生产a种产品x件，则生产b种产品有（10x）件，由题意有：，解得：2x8；所以可以采用的方案有：，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产a种产品x件，则生产b种产品（10x）件，则利润y=x+3（10x）=2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，a产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为21+83=26万元【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来22已知关于x的方程mx2（m1）x1=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有实根；（2）若抛物线y=mx2（m1）x1与x轴有两个公共点a、b，且ab=3，求m的值【考点】根的判别式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）分两种情况讨论当m=0时，方程为x1=0求出方程的解x=1；当m0，则得到一个一元二次方程，求出方程的根的判别式=（m+1）2得出不论m为何实数，0成立，即可得到答案；（2）设x1，x2为抛物线y=mx2（m1）x1与x轴交点的横坐标求出方程mx2（m1）x1=0的解x1=1，x2=，根据题意得出|1x2|=3，即可得到结论【解答】（1）证明：分两种情况讨论当m=0时，方程为x1=0，x=1，方程有实数根；当m0，则一元二次方程的根的判别式=（m1）24m（1）=m22m+1+4m=m2+2m+1=（m+1）2不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根；综合、，可知m取任何实数，方程mx2（3m1）x+2m2=0方程总有实根；（2）解：设x1，x2为抛物线y=mx2（m1）x1与x轴交点的横坐标令y=0，则mx2（m1）x1=0由求根公式得，x1=1，x2=，抛物线y=mx2（m1）x1不论m为任何不为0的实数时恒过定点（1，0）|x1x2|=3，|1x2|=3，x2=2或x2=4，m=或m=【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与x轴的交点，解二元一次方程组，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中23已知ab是o的直径，p是ab延长线上一点，pc切o于c，cdab交o于另一点d，连接pd（1）求证：pd是o的切线（2）若pd=3，pb=1，求o的半径；（3）若pd=4，sincdb=，求o的半径【考点】切线的判定与性质【分析】（1）利用切线的性质和判定，先由性质得到ocp=90，再判断odp=ocp即可；（2）利用切割线定理得到pd2=pbpa，先算出pa从而求出圆的半径，（3）利用正弦值设出be=x，bd=5x，从而求出de，再利用三角形角平分线的性质，得出，求出bp，再用切割线定理pd2=pbpa=pb（pb+2r），求出圆的半径【解答】（1）证明：连接oc，od，oc=odcdab，cob=dobop=op，ocpodp（sas），odp=ocp，pc切o于c，occp，ocp=90，odp=90，点d在o上，pd是o的切线（2）解：pd是o的切线，pba是o的割线，pd2=pbpa，pd=3，pb=1，32=1pa，pa=9，ab=papb=91=8，oc=ab=8=4，即：o的半径为4（3）解：sincdb=，设be=x，bd=5x，cdab，bed=90，在rtbed中，根据勾股定理，有de=2x，pd切o于d，pdb=bcd，ab为o直径，且cdab，bcd=bdc，bdc=pdb，bp=2，设o的半径为r，pd切o于d， pab为o的割线，pd2=pbpa=pb（pb+2r），42=2（2+2r），r=3答：o的半径为3【点评】本题是中上水平的题，主要考查圆的切线的有关性质和圆的切线的判定，涉的到的知识点比较多，（如圆的切割线定理多次出现，圆中弦切角的性质，三角形的角平分线的性质），第三问不容易想到三角形的角平分线的这个性质24边长为2的正方形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点d是边oa的中点，连接cd，点e在第一象限，且dedc，de=dc以直线ab为对称轴的抛物线过c，e两点（1）求抛物线的解析式；（2）点p从点c