辽宁省锦州市2016届高考数学二模试卷(理科)含答案解析.doc

2016年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x0，则a（ub）=（）a1，0b1，2c0，1d（，12，+）2已知（a+i）（1bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）a2bc1d1或3下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）ab1cd5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的s为（）aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值6已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a3b0c1d37把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且a、b两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）a36种b30种c24种d18种8已知a=cosxdx，则二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为（）a20b20c160d1609已知四棱锥sabcd的所有顶点在同一球面上，底面abcd是正方形且球心o在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球o的体积等于（）abcd10已知顶点为坐标原点o的抛物线c1与双曲线c2：（a0，b0）都过点m（，），且它们有共同的一个焦点f则双曲线c2的离心率是（）a2b3cd11设函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）a（，2）b（，2）c，2）d（，212不等式exxax的解集为p，且0，2p，则实数a的取值范围是（）a（，e1）b（e1，+）c（，e+1）d（e+1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）=，则f（log29）=14若abc的三边a，b，c及面积s满足s=a2（bc）2，则sina=15已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=16在abc中，内角a，b，c的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：若abc，则sinasinbsinc；若，则abc为等边三角形；若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；若（1+tana）（1+tanb）=2，则abc为钝角三角形；存在a，b，c，使得tanatanbtanctana+tanb+tanc成立其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nn*），求数列cn的前n项和tn18某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见表规定：a、b、c三级为合格等级，d为不合格等级百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级abcd为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（i）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（）在选取的样本中，从a、c两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为c等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望19如图，多面体abcdef中，de平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2，bad=60，四边形bdef是正方形（）求证：cf平面aed；（）求直线af与平面ecf所成角的正弦值；（）在线段ec上是否存在点p，使得ap平面cef，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且过其右焦点f与长轴垂直的直线被椭圆c截得的弦长为2（）求椭圆c的方程；（）设点p是椭圆c的一个动点，直线l：y=x+与椭圆c交于a，b两点，求pab面积的最大值21已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆周角bac的平分线与圆交于点d，过点d的切线与弦ac的延长线交于点 e，ad交bc于点f（）求证：bcde；（）若d，e，c，f四点共圆，且=，求bac选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线l的距离的最小值与最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：xr，f（ax）+af（x）2恒成立2016年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x0，则a（ub）=（）a1，0b1，2c0，1d（，12，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合b，进而结合集合的补集和并集运算，可得答案【解答】解：集合a=x|1x1=1，1，b=x|x22x0=（0，2），ub=（，02，+），a（ub）=（，12，+），故选：d【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，并集运算和补集运算，难度不大，属于基础题2已知（a+i）（1bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）a2bc1d1或【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模【解答】解：由（a+i）（1bi）=2i得（a+b）+（1ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|=；故选：b【点评】本题考查了复数相等以及复数的模，属于基础题3下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于a根据否命题的意义即可得出；对于b按照垂直的条件判断；对于c按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于d按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于a，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于b，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题c：“xr，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“xr，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于d，根据正弦定理，x=ysinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：d【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）ab1cd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱pa底面abc，pa=1，ac=2，点b到ac的距离为1；底面abc的面积为s1=21=1，侧面pab的面积为s2=1=，侧面pac的面积为s3=21=1，在侧面pbc中，bc=，pb=，pc=，pbc是rt，pbc的面积为s4=；三棱锥pabc的所有面中，面积最大的是pbc，为故选：a【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的s为（）aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解【解答】解：由秦九韶算法，s=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故选：c【点评】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题6已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）a3b0c1d3【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（1，0）设z=f（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最大值z最大值=f（1，0）=1故选：c【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且a、b两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）a36种b30种c24种d18种【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，运用排除法分2步进行分析，、先计算把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目，再计算a、b两件玩具分给同一个人的分法数目；将全部分法的数目减去a、b两件玩具分给同一个人的分法数目即可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先计算把a、b、c、d四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目：首先将4件玩具分成3组，其中1组有2件，剩余2组各1件，有c42=6种分组方法，再将这3组对应三个小朋友，有a33=6种方法，则有66=36种情况，、计算a、b两件玩具分给同一个人的分法数目，若a、b两件玩具分给同一个人，则剩余的2件玩具分给其他2人，有c31a22=6种情况，综合可得：a、b两件玩具不能分给同一个人的不同分法有366=30种；故选：b【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意本题可以利用排除法分析，可以避免分类讨论，即可以简化计算8已知a=cosxdx，则二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为（）a20b20c160d160【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】计算题；二项式定理【分析】求定积分可得a=2，在二项式（x2+）6的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得展开式中含x3项的系数【解答】解：a=cosxdx=sinx=2，二项式（x2+）6的展开式的通项为tr+1=，令123r=3，可得r=3，所以二项式（x2+）6的展开式中x3的系数为160故选：c【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9已知四棱锥sabcd的所有顶点在同一球面上，底面abcd是正方形且球心o在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16，则球o的体积等于（）abcd【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于16+16，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为r，从而可求球的体积【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，该四棱锥的表面积等于16+16，设球o的半径为r，则ac=2r，so=r，如图，该四棱锥的底面边长为ab=r，则有（r）2+4r=16+16，解得r=2球o的体积是r3=故选：d【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解10已知顶点为坐标原点o的抛物线c1与双曲线c2：（a0，b0）都过点m（，），且它们有共同的一个焦点f则双曲线c2的离心率是（）a2b3cd【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），将m（，）代入，可求抛物线方程，再利用双曲线的定义可求双曲线的a，再由离心率公式可得e【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p0），将m（，）代入y2=2px，得p=2抛物线方程为y2=4x，焦点为f（1，0），由题意知双曲线的焦点为f1（1，0），f2（1，0），c=1，对于双曲线，2a=|mf1|mf2|=，a=，e=3故选b【点评】本题主要考查利用待定系数法求抛物线、双曲线方程，注意挖掘题目隐含，将问题等价转化11设函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）a（，2）b（，2）c，2）d（，2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xr，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：b【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题12不等式exxax的解集为p，且0，2p，则实数a的取值范围是（）a（，e1）b（e1，+）c（，e+1）d（e+1，+）【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式exxax的解集为p，且0，2p，x0，2，利用导数求出即可【解答】解：当x=0时，不等式e000对任意实数x恒成立；当x0时，不等式exxax可变形为，由不等式exxax的解集为p，且0，2p，x0，2设，x（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增由此可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故选a【点评】把问题正确等价转化并熟练掌握利用导数研究函数的极值是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）=，则f（log29）=【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式=n，计算即可得到【解答】解：由于函数f（x）=，则f（log29）=f（log291）1=f（log2）1=f（log21）2=f（log2）2=f（log21）3=f（log2）3=f（log21）4=f（log2）4=4=4=故答案为：【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题14若abc的三边a，b，c及面积s满足s=a2（bc）2，则sina=【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得 44cosa=sina，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 tan的值，可得sina= 的值【解答】解：abc中，由于面积s=a2（bc）2 =b2+c22bccoa（ b2+c22bc）=2bc2bccosa，而s=bcsina，2bc2bccosa=bcsina，求得 44cosa=sina，即44（12）=2sincos，tan=，sina=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题15已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力16在abc中，内角a，b，c的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：若abc，则sinasinbsinc；若，则abc为等边三角形；若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；若（1+tana）（1+tanb）=2，则abc为钝角三角形；存在a，b，c，使得tanatanbtanctana+tanb+tanc成立其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】已知不等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；已知等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；已知等式利用正弦函数的性质化简，整理得到结果，即可做出判断；已知等式整理后，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出c的度数，即可做出判断；由a，b，c为三角形内角，得到tan（a+b）=tan（c）=tanc，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理得到tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，故本选项错误【解答】解：abc，abc，又=2r，sina=，sinb=，sinc=，2r为定值，sinasinbsinc，此选项正确；=，由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc代入，得=，=，即tana=tanb=tanc，a=b=c，则abc是等边三角形，本选项正确；sin2a=sin2b，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，则abc为等腰三角形或直角三角形，本选项错误；（1+tana）（1+tanb）=2，即1+tana+tanb+tanatanb=2，tana+tanb+tanatanb=1，即tana+tanb=1tanatanb，=1，即tan（a+b）=1，a+b=，即c=，则abc为钝角三角形，本选项正确；若a、b、c有一个为直角时不成立，若a、b、c都不为直角，a+b=c，tan（a+b）=tan（c），即=tanc，则tana+tanb=tanc+tanatanbtanc，tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，即错误，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦定理，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为sn，且sn=n（n+1）（nn*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nn*），求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式【专题】综合题【分析】（）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=2n，由此能求出数列an的通项公式（）由（n1），知，所以，由此能求出bn（）=n（3n+1）=n3n+n，所以tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n），令hn=13+232+333+n3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（）（n1）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nn*）（）=n（3n+1）=n3n+n，tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n）令hn=13+232+333+n3n，则3hn=132+233+334+n3n+1得：2hn=3+32+33+3nn3n+1=，数列cn的前n项和【点评】本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用18某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见表规定：a、b、c三级为合格等级，d为不合格等级百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级abcd为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（i）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（）在选取的样本中，从a、c两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为c等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】数形结合；综合法；概率与统计【分析】（i）结合图形求出n的值，即可求出频率分布直方图中的x，y的值；（）找出成绩是合格等级人数，进而求出抽取50人成绩合格等级的频率，即可求出该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（）找出c等级学生人数，a等级学生人数，确定出的取值，进而求出p（）的值，确定出的分布，以及e的值【解答】解：（i）由题意得：样本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（）成绩是合格等级人数为（10.1）50=45人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，设该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为a，则p（a）=1（1）2=；（）由题意得：c等级的学生人数为0.1850=9人，a等级的人数为3人，故的取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布为 0 12 3 p则e=0+1+2+3=【点评】此题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，弄清图形的数据是解本题的关键19如图，多面体abcdef中，de平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2，bad=60，四边形bdef是正方形（）求证：cf平面aed；（）求直线af与平面ecf所成角的正弦值；（）在线段ec上是否存在点p，使得ap平面cef，若存在，求出的值；若不存在，说明理由【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理，可得：bc平面ade，bf平面ade，进而由面面平等的判定定理，可得平面bcf平面aed，进而根据面面平行的性质得到：cf平面aed；（）建立空间直角坐标系oxyz求出直线af的方向向量与平面ecf的法向量，代入向量夹角公式，可得直线af与平面ecf所成角的正弦值；（）设p（x，y，z），根据ap平面cef，则平面cef法向量为满足：，根据无满足条件的值，可得不存在这样的p点【解答】证明：（）因为abcd是菱形，所以bcad又bc平面ade，ad平面ade，所以bc平面ade.又因为bdef是正方形，所以bfde因为bf平面ade，de平面ade，所以bf平面ade因为bc平面bcf，bf平面bcf，bcbf=b，所以平面bcf平面aed因为cf平面bcf，所以cf平面aed.解：（） 因为四边形abcd为菱形，且bad=60，所以bcd为等边三角形取bd的中点o，所以cobd，取ef的中点g，连结og，则ogde因为de平面abcd，所以og平面abcd.如图建立空间直角坐标系oxyz因为ab=2所以所以，设平面cef法向量为=（x，y，z），则有得，令y=1则设af与平面ecf所成的角为，则，所以直线af与平面ecf所成角的正弦值为 .（）不存在，设p（x，y，z），由，得因为平面cef的法向量为若ap平面cef，则，即，.得方程组无解，不符合题意综上，不存在使得ap平面cef.【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，向量法求线面夹角，难度中档20椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且过其右焦点f与长轴垂直的直线被椭圆c截得的弦长为2（）求椭圆c的方程；（）设点p是椭圆c的一个动点，直线l：y=x+与椭圆c交于a，b两点，求pab面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过题意及a2b2=c2，可得b2=4、a2=16，从而得到椭圆c的方程；（）设过p点且与ab平行的直线l方程为，l与ab距离就是p点到ab的距离，也就是pab的ab边上的高，只要l与椭圆相切，就可得l与a的b最大距离，从而可得最大面积【解答】解：（）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，即4c2=3a2，又过椭圆右焦点f与长轴垂直的直线被椭圆c截得的弦长为2，即b2=4，又a2b2=c2，所以a2=b2+c2=4+，即a2=16，所以椭圆c的方程为：；（）联立直线直线l：y=x+与椭圆c的方程，得，消去y，整理可得7x2+12x52=0，即（7x+26）（x2）=0，解得x=2或，所以不妨设a（2，），b（，），则ab=，设过p点且与直线l平行的直线l的方程为：，l与l的距离就是p点到ab的距离，即pab的边ab边上的高，只要l与椭圆相切，就有l与ab的最大距离，即得最大面积，将代入，消元、整理，可得：，令判别式=256c2+2864=0，解得c=，l与ab的最大距离为=，pab面积的最大值为： =【点评】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是求出l与ab最大距离，属于中档题21已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【专题】计算题；证明题；分类讨论【分析】（1）求出f（x），因为f（x）在x=0时取得极值，所以f（0）=0，代入求出a即可；（2）分三种情况：a=0；a1；1a0，令f（x）0得到函数的递增区间；令f（x）0得到函数的递减区间即可；（3）由（2）知当a=1时函数为减函数，所以得到ln（1+x2）x，利用这个结论根据对数的运算法则化简不等式的左边得证即可【解答】解：（1），x=0使f（x）的一个极值点，则f（0）=0，a=0，验证知a=0符合条件（2）若a=0时，f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减；若得，当a1时，f（x）0对xr恒成立，f（x）在r上单调递减若1a0时，由f（x）0得ax2+2x+a0再令f（x）0，可得上单调递增，在综上所述，若a1时，f（x）在（，+）上单调递减；若1a0时，上单调递增上单调递减；若a=0时，f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减（3）由（2）知，当a=1时，f（x）在（，+）单调递减当x（0，+）时，由f（x）f（0）=0ln（1+x2）x，ln（1+）（1+）（1+）=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+=（1），（1+）（1+）（1+）=【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会用待定系数法求函数解析式，会利用单调性及对数函数运算证明不等式会求等比数列的前n项的和以及利用导数研究函数极值的能力请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆周角bac的平分线与圆交于点d，过点d的切线与弦ac的延长线交于点