江苏省盐城市阜宁县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）14的算术平方根是（）abc2d22下列运算正确的（）aa3a2=aba2a3=a6c（a3）2=a6d（3a）3=9a33下列说法正确的是（）a两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定b某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大d为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式4与最接近的整数是（）a4b3c2d15如图，已知abcd，ad和bc相交于点o，a=50，aob=105，则c等于（）a20b25c35d456下列函数中，当x0时，y随x增大而增大的是（）ay=xby=cy=32xdy=x27如图，ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50，则dab等于（）a55b60c65d708如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4）顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为（）a12b20c24d32二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9反比例函数中自变量x的取值范围10分解因式：2x22=11一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是12“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是13已知圆心角为150的扇形面积是15cm2，则此扇形的半径为14已知x=1是关于x的方程2x24x+m=0的一个根，则另一个根为15如图，ab切o于点b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧长为（结果保留）16如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上点q在对角线ob上，且qo=oc，连接cq并延长cq交边ab于点p则点p的坐标为17若定义：f（x）=x，g（y）=y2，例如f（3）=3，g（2）=4，则gf（2）=18如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于a、b两点，拱桥最高点c到ab的距离为9m，ab=36m，d、e为拱桥底部的两点，且deab，点e到直线ab的距离为7m，则de的长为m三、解答题（共9小题，满分96分）19（1）计算：（1）2+sin30； （2）计算：（a+）（1+）20（1）解方程：x2+4x1=0； （2）解不等式组：21已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf求证：四边形bedf是平行四边形22如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长23为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（4）测试老师想从4位同学（分别记为e、f、g、h，其中e为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率24如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）25如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于a，b两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k0）上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线y=（k0）于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标26如图，abc是边长为a的等边三角形，dfab，efac（1）求证：bdfcef；（2）若a=4，试探究当bf取何值时，四边形adfe的面积最大；（3）已知tanedf=，试证明四边形adfe是圆内接四边形并求出此圆的直径27如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线y=a（x2）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为p（1）求a，k的值；（2）证明：抛物线的对称轴与以ab为直径的圆一定相交，并求出交点q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点m，n，使以a，c，m，n为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长2016年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）14的算术平方根是（）abc2d2【考点】算术平方根【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可【解答】解：4的算术平方根是2故选：d【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键2下列运算正确的（）aa3a2=aba2a3=a6c（a3）2=a6d（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：a、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；b、a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；c、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；d、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则3下列说法正确的是（）a两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定b某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大d为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差【专题】压轴题【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案【解答】解：a、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；b、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；c、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；d、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易4与最接近的整数是（）a4b3c2d1【考点】估算无理数的大小【分析】由于459，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解【解答】解：459，23又5和4比较接近，最接近的整数是2故选：c【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5如图，已知abcd，ad和bc相交于点o，a=50，aob=105，则c等于（）a20b25c35d45【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】求出b的度数，根据平行线性质得出c=b，代入求出即可【解答】解：a=50，aob=105，b=180aaob=25，abcd，c=b=25，故选b【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等6下列函数中，当x0时，y随x增大而增大的是（）ay=xby=cy=32xdy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【解答】解：在y=x中，k=10，则y随x的增大而减少，故a错误；在y=中，k=10，当x0时，在第一象限，y随x的增大而减小，故b错误；在y=32x中，k=20，则y随x的增大而减小，故c错误；在y=x2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，y随x的增大而增大，故d正确；故选d【点评】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键7如图，ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50，则dab等于（）a55b60c65d70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】连结bd，由于点d是ac弧的中点，即弧cd=弧ad，根据圆周角定理得abd=cbd，则abd=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到adb=90，然后利用三角形内角和定理可计算出dab的度数【解答】解：连结bd，如图，点d是的中点，即弧cd=弧ad，abd=cbd，而abc=50，abd=50=25，ab是半圆的直径，adb=90，dab=9025=65故选c【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角8如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4）顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，则k的值为（）a12b20c24d32【考点】反比例函数综合题【分析】过c点作cdx轴，垂足为d，根据点c坐标求出od、cd、bc的值，进而求出b点的坐标，即可求出k的值【解答】解：过c点作cdx轴，垂足为d，点c的坐标为（3，4），od=3，cd=4，oc=5，oc=bc=5，点b坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点b，k=32，故选：d【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点b的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9反比例函数中自变量x的取值范围x0【考点】反比例函数的定义【分析】根据分母不为0可得x的取值范围【解答】解：自变量x在分母上，分式的分母不为0，x0故答案为：x0【点评】本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为010分解因式：2x22=2（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22=2（x21）=2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底11一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2【考点】中位数；众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2故答案为：2【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题12“五一”期间，小明与小亮两家准备从古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：分别用a，b，c表示古黄河入海口、马荡风景区、金沙沪旅游度假区，画树状图得：共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，两家抽到同一景点的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知圆心角为150的扇形面积是15cm2，则此扇形的半径为6cm【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可【解答】解：扇形的圆心角为150，它的面积为15cm2，设扇形的半径为：r，则：15=，解得：r=6故答案为：6cm【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键14已知x=1是关于x的方程2x24x+m=0的一个根，则另一个根为3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到1+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个解为t，根据题意得1+t=2，解得t=3故答案为：3【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了根与系数的关系15如图，ab切o于点b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧长为（结果保留）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算【专题】计算题【分析】连接ob，oc，由ab为圆的切线，利用切线的性质得到三角形aob为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由oa求出ob的长，且aob为60度，再由bc与oa平行，利用两直线平行内错角相等得到obc为60度，又ob=oc，得到三角形boc为等边三角形，确定出boc为60度，利用弧长公式即可求出劣弧bc的长【解答】解：连接ob，oc，ab为圆o的切线，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc，boc为等边三角形，boc=60，则劣弧长为=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键16如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上点q在对角线ob上，且qo=oc，连接cq并延长cq交边ab于点p则点p的坐标为（2，42）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出ob，再求出bq，然后求出bpq和ocq相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出bp的长，再求出ap，即可得到点p的坐标【解答】解：四边形oabc是边长为2的正方形，oa=oc=2，ob=2，qo=oc，bq=oboq=22，正方形oabc的边aboc，bpqocq，=，即=，解得bp=22，ap=abbp=2（22）=42，点p的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出bp的长是解题的关键17若定义：f（x）=x，g（y）=y2，例如f（3）=3，g（2）=4，则gf（2）=9【考点】函数值【专题】新定义【分析】根据f（x）=x，g（y）=y2，代入数据可得答案【解答】解：gf（2）=g3=（3）2=9，故答案为：9【点评】本题考查了函数值，利用f（x）=x，g（y）=y2是解题关键18如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于a、b两点，拱桥最高点c到ab的距离为9m，ab=36m，d、e为拱桥底部的两点，且deab，点e到直线ab的距离为7m，则de的长为48m【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】首先建立平面直角坐标系，x轴在直线de上，y轴经过最高点c，设ab与y轴交于h，求出oc的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出d和e点的坐标，de的长度即可求出【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线de上，y轴经过最高点c设ab与y轴交于点h，ab=36，ah=bh=18，由题可知：oh=7，ch=9，oc=9+7=16，设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，顶点c（0，16），抛物线y=ax2+16，代入点（18，7）7=1818a+16，7=324a+16，324a=9，a=，抛物线：y=x2+16，当y=0时，0=x2+16，x2=16，x2=1636=576x=24，e（24，0），d（24，0），oe=od=24，de=od+oe=24+24=48，故答案为：48【点评】本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题三、解答题（共9小题，满分96分）19（1）计算：（1）2+sin30； （2）计算：（a+）（1+）【考点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+2=；（2）原式=a1【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键20（1）解方程：x2+4x1=0； （2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法求出x的值即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式可化为（x2+4x+44）1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=，解得x1=2+，x2=2；（2），由得，x0，由得，x2，故此不等式组的解集为：0x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf求证：四边形bedf是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论【解答】证明：如图，连接bd设对角线交于点o四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=odae=cf，oaae=occf，oe=of四边形bedf是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形22如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若b=70，求cad的度数；（2）若ab=4，ac=3，求de的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】（1）根据圆周角定理可得acb=90，则cab的度数即可求得，在等腰aod中，根据等边对等角求得dao的度数，则cad即可求得；（2）易证oe是abc的中位线，利用中位线定理求得oe的长，则de即可求得【解答】解：（1）ab是半圆o的直径，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20，aod=b=70oa=od，dao=ado=55cad=daocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明oe是abc的中位线是关键23为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中的度数是54，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700（4）测试老师想从4位同学（分别记为e、f、g、h，其中e为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）用b级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360乘以a级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去a、b、d级的人数，求出c级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人），故答案为：40； （2）根据题意得：360=54，答：图1中的度数是54；c级的人数是：406128=14（人），如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500=700（人），答：不及格的人数为700人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则p（选中小明）=【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）过点m作mdab于点d，根据ame的度数求出amd=mad=45，再根据am的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在rtdmb中，根据bmf=60，得出dmb=30，再根据md的值求出mb的值，最后根据路程速度=时间，即可得出答案【解答】解：（1）过点m作mdab于点d，ame=45，amd=mad=45，am=180海里，md=amcos45=90（海里），答：渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离是90海里；（2）在rtdmb中，bmf=60，dmb=30，md=90海里，mb=60，6020=3=32.45=7.357.4（小时），答：渔船从b到达小岛m的航行时间约为7.4小时【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键25如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于a，b两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k0）上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线y=（k0）于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）先根据直线的解析式求出a点的坐标，然后将a点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出c点的坐标，由于aoc的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以a、b、p、q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么poa的面积就应该是四边形面积的四分之一即6可根据双曲线的解析式设出p点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出poa的面积，由于poa的面积为6，由此可得出关于p点横坐标的方程，即可求出p点的坐标【解答】解：（1）点a横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，a（4，2），点a是直线y=x与双曲线y=（k0）的交点，k=42=8；（2）解法一：如图，点c在双曲线上，当y=8时，x=1，点c的坐标为（1，8）过点a、c分别做x轴、y轴的垂线，垂足为m、n，得矩形dmons矩形ondm=32，sonc=4，scda=9，soam=4saoc=s矩形ondmsoncscdasoam=32494=15；解法二：如图，过点c、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f，点c在双曲线上，当y=8时，x=1，点c的坐标为（1，8）点c、a都在双曲线上，scoe=saof=4，scoe+s梯形cefa=scoa+saofscoa=s梯形cefas梯形cefa=（2+8）3=15，scoa=15；（3）反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形，op=oq，oa=ob，四边形apbq是平行四边形，spoa=s平行四边形apbq=24=6，设点p的横坐标为m（m0且m4），得p（m，），过点p、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f，点p、a在双曲线上，spoe=saof=4，若0m4，如图，spoe+s梯形pefa=spoa+saof，s梯形pefa=spoa=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），p（2，4）；若m4，如图，saof+s梯形afep=saop+spoe，s梯形pefa=spoa=6（2+）（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），p（8，1）点p的坐标是p（2，4）或p（8，1）【点评】本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解26如图，abc是边长为a的等边三角形，dfab，efac（1）求证：bdfcef；（2）若a=4，试探究当bf取何值时，四边形adfe的面积最大；（3）已知tanedf=，试证明四边形adfe是圆内接四边形并求出此圆的直径【考点】相似形综合题【分析】（1）只需找到两组对应角相等即可；（2）四边形adfe面积s可以看成adf与aef的面积之和，借助三角函数用m表示出ad、df、ae、ef的长，进而可以用含m的代数式表示s，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题；（3）易知af就是圆的直径，利用圆周角定理将edf转化为eaf在afc中，知道taneaf、c、ac，通过解直角三角形就可求出af长【解答】解：（1）dfab，efac，bdf=cef=90abc为等边三角形，b=c=60bdf=cef，b=c，bdfcef；（2）设bf=m，则df=m，bd=m