河北省衡水市安平中学-2014学年高二数学9月第一次月考试题 理 新人教A版.doc

河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考高二数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列an满足a10，则数列an是()a递增数列 b递减数列c常数列 d不确定2已知数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a2等于()a4b2c1 d23地上画了一个角bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点n，则n与d之间的距离为()a14米 b15米c16米 d17米4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()a103 b108c103 d1085在abc中，已知sin c2sin acos b，那么abc一定是()a等腰直角三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等边三角形6已知数列an的前n项和snan2bn(a、br)，且s25100，则a12a14等于()a16b8c4 d不确定7数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()a11 b99c120 d1218设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 011的值为()a b1c. d29已知数列an满足a11且，则a2 012()a2 010b2 011c2 012 d2 01310.在abc中，a4，b，5cos (bc)30，则角b的大小为a. b. c. d.11各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，s3n14，则s4n等于()a80 b30c26 d1612.在abc中，内角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知c2，c，sabc，则abc的周长为()a6 b5c4 d12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13数列，中，有序数对(a，b)可以是_14在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3，则abc的面积为_15已知数列an满足an，a11，则an_.16一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？18（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a35，s15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和tn.19(12分)已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别是a，b，c，tan atan btan atan b，a2，c.(1)求tan(ab)的值；(2)求abc的面积20. （12分）已知数列an满足：sn1an(nn*)，其中sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nn*)，求bn的前n项和公式tn.21.（12分）在abc中，已知2，sabc2.(1)求tan a的值；(2)若sin b2cos asin c，求bc的长22(12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn)，求数列bn的前n项和tn. 高二数学试题(理)答案4.解析：根据题意结合二次函数的性质可得：an2n229n323223.n7时，an108为最大值答案：d5.解析sin csin(ab)sin acos bcos asin b2sin acos b，sin acos bcos asin b0，即sin(ab)0，又0a，0b，ab，故选b.答案b6.解析：由数列an的前n项和snan2bn(a、br)，可得数列an是等差数列，s25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：b7.解析：an，sn110，n120.答案：c8.解析：由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而2 01112.答案：d12.解析：由sabcabsin ab，得ab4.根据余弦定理知4a2b22abcos (ab)23ab，所以ab4.故abc的周长为abc6，选a.答案：a13.解析：从上面的规律可以看出解上式得答案：(21，5)14.解析依题意得cos a2cos21，sin a，abaccos a3，abac5，abc的面积等于abacsin a2.答案215.解析：取倒数：3，是等差数列，3(n1)13(n1)an.答案：16.解析：如图所示，依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30答案：30 (4424n)2(12n)n2n4nn2n.19.解析(1)tan atan btan atan b(1tan atan b)，tan(ab).(2)由(1)知ab60，c120.c2a2b22abcos c.194b222b，b3.sabcabsin c23.20.解：(1)sn1an，sn11an1，得，an1an1an，an1an(nn*)，又n1时，a11a1，a1.ann1n，nn*.(2)bnn2n(nn*)，tn12222323n2n.2tn122223324n2n1.得，tn222232nn2n1n2n1，整理得，tn(n1)2n12，nn*.21.解设在abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)2，bccos a2，又sabc2，bcsin a2，tan a2.(2)tan a2，cos a，由于sin b2cos asin c，cos a，b c，又bccos a2，即bc2，故c，b2.从而a2b2c22bccos a5.a，bc.22.解析(1)设等