江苏省2016届高考数学预测卷(一)含答案.doc

江苏省2016届高考预测卷一一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上开始否是结束1. 设集合,则= 2. 函数的定义域为 3已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则 -2 4阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的值是 5. 设r,则“”是“为奇函数”的 必要而不充分条件6. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为 7. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为(4, 4)，（4，-4） 8. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数= 9. 在各项均为正数的等比数列中，则数列的前10项和等于 10 .10. 已知平行四边形中，,点是线段上的一个动点，则的取值范围是_11. 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为12. 已知p（a，b）为圆4上任意一点，则最小时，的值为 13. 已知f为抛物线的焦点，p（x，y）是该抛物线上的动点，点a是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点p的坐标为_14. 已知函数若的两个零点分别为，则 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数,r.（）求的最小正周期及单调区间；（）求在区间上的最大值和最小值.解：（）解: 因为. （2 分）所以,的最小正周期. （3 分）由,z,可得,z,来源:学+科+网z+x+x+k故的单调递增区间为,z.（6 分）由,z,可得,z,故的单调递减区间为,z.（9 分）（）解: 由（）可知,在区间上单调递增,在区间上单调递减,.（12分）所以在区间上的最大值为,最小值为.（14分）16. 如图，三棱柱abc-a1b1c1中，侧面aa1c1c底面abc，aa1=a1c=ac=2，bc=1，且acbc，点d，e，f分别为ac，ab，a1c1的中点（）求证：a1d平面abc；（）求证：ef平面bb1c1c；（）写出四棱锥a1-bb1c1c的体积.（只写出结论，不需要说明理由）证明：（）因为在aa1c中，aa1=a1c，d为ac中点，所以a1dac； -2分因为侧面aa1c1c底面abc， -3分侧面aa1c1c底面abc= ac， -4分所以a1d平面abc； -5分（）设b1c1的中点为g，连结fg，gb， -6分在四边形fgbe中fga1b1，且fg=a1b1，又因为eba1b1，且eb=a1b1，所以fg与eb平行且相等，所以四边形fgbe为平行四边形；所以efbg， -8分又因为bg在平面bb1c1c内，ef不在平面bb1c1c内， -10分所以ef平面bb1c1c. -11分（）四棱锥a1-bb1c1c的体积为. -14分17. 如图，某城市有一条公路从正西方ao通过市中心o后转向东北方ob，现要修筑一条铁路l，l在oa上设一站a，在ob上设一站b，铁路在ab部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心o到ab的距离为10 km，设（1）试求ab关于角的函数关系式；（2）问把a、b分别设在公路上离市中心o多远处，才能使ab最短，并求其最短距离解（1）如图，作om垂直ab，垂足为m，则om=10，由题意， 在中，由正弦定理得，即在中， 所以 （2） 因为，所以当时有ab的最小值 此时，18. 设椭圆的左、右焦点分别为,且、满足条件.（）求椭圆的离心率；（）若坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程；（）在（）的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,且点恰为线段的中点,求直线的方程.（）解: 依题意,得,而,（2 分）则有,即,故,（3 分）所以离心率. （4 分）（）解: 由（）可得,（5 分）直线的截距式方程为,即,（6 分）依题意,得, （7 分）由 解得 （9 分）所以椭圆的方程的方程为.（10分）（）解: 设两点的坐标分别为和, 依题意,可知,且, （11分）两式相减,得.（13分）因为是线段的中点,所以,则有,即直线的斜率为,且直线过点,（14分）故直线的方程为,即.（16分）19设函数（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.解：（）， -1分（1）若，则在区间上，单调递增.所以当时， 的单调递增区间为，没有极值点. -4分（2）若，令，即，解得， -5分 因为函数在区间是递增函数，所以在区间内，单调递减；在区间内,单调递增.所以当时， 的单调递减区间为， 的单调递增区间为所以当时，函数有极小值为. -7分 （）（1）当时，由（）可知， 在上单调递增， 因为， -9分令，得. 所以当时，在区间上上存在唯一零点. -10分（2）当时，由（）可知，为函数的最小值点 因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则只能是： ，或. -13分由得；由得.综上所述，函数在区间上上存在唯一零点，则或. -16分20已知数列an的前项和为sn，且满足a26，3sn(n1)ann(n1)（1）求a1，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）已知数列bn的通项公式是bn，cnbn+1bn，试判断数列cn是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1cn解 （1）令n1得3a12a12，解得a12；令n3得3(8a3)4a212，解得a312（2）由已知3sn(n1)ann(n1)， 3sn+1(n2)an+1(n1)(n2)， 得3an+1(n2)an+1(n1)an2(n1)，即(n1)an+1(n1)an2(n1)0， 所以nan+2(n2)an+12(n2)0， 得nan+2(2n1)an+1(n1)an20，即n(an+2an+1)(n1)(an+1an)20， 从而(n1)(an+3an+2)(n2)(an+2an+1)20， 得(n1)(an+3an+2)2(n1)(an+2an+1)(n1)(an+1an)0，即(an+3an+2)2(an+2an+1)(an+1an)0，即(an+3an+2)(an+2an+1)(an+2an+1)(an+1an)， 所以数列an+1an是等差数列，首项为a2a14，公差为(a3a2)(a2a1)2，所以an+1an42(n1)2n2，即anan-12n，an-1an-22(n1)，a3a26，a2a14