青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（十）含答案解析.doc

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十）一、选择题（本题满分15分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个2已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是a（2，y1）、b（1，y2）、c（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y2y13一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）a18个b15个c12个d10个4边长为的菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位，则两次变换后点c对应点c的坐标为（）a（2，4）b（2，5）c（5，2）d（6，2）5同一坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数的图象大致是（）abcd二、填空题（本题满分12分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内6计算： =7一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离ab长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是厘米8如何求22.5的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形abcd）按如图方式折叠，使顶点b恰好落在对角线ac上，折痕为ec根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5=（保留根号）9下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由个边长为1的正方形组成三、解答题（本题满分64分，共有9道小题）10（1）解方程组：（2）化简：11如图，在一个坡角为40的斜坡上有一棵树bc，树高4米当太阳光ac与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段ab，求树影ab的长（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan70=2.75）12“校园手机”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？13某商场欲购进a、b两种水杯进行销售已知每个a种水杯的进价比每个b种水杯的进价贵10元，并且800元购进b种水杯数量是500元购进a种水杯数量的2倍（1）求a、b两种水杯的进价分别是多少元？（2）该商场计划按（1）的进价购进a、b两种水杯共45个，且a、b两种水杯售价分别定为70元和55元若该商场计划购买a、b两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元请你通过计算为该商场设计进货方案14在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，cebf，连接be、cf（1）求证：bdfcde；（2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论15某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）16（1）自主阅读：如图1，adbc，连接ab、ac、bd、cd，则sabc=sbcd证明：分别过点a和d，作afbc，debc由adbc，可得af=de又因为sabc=bcaf，sbcd=bcde所以sabc=sbcd由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段如图2，梯形abcd中abdc，连接ac，过点b作beac，交dc延长线于点e，连接点a和de的中点p，则ap即为梯形abcd的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：如图3，四边形abcd中，ab与cd不平行，sadcsabc，过点a能否做出四边形abcd的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明17如图，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm点p从b出发沿ba向a运动，速度为每秒1cm，点e是点b以p为对称中心的对称点，点p运动的同时，点q从a出发沿ac向c运动，速度为每秒2cm，当点q到达顶点c时，p，q同时停止运动，设p，q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，pqbc？（2）设四边形pqcb的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形pqcb面积能否是abc面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，aeq为等腰三角形？（直接写出结果）2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分15分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：从左起第1个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；从左起第2个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；从左起第3个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；从左起第4个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故既是轴对称图形又是中心对称图形的有1个，故选：a【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是a（2，y1）、b（1，y2）、c（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】此题可以把点a、b、c的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小【解答】解：当x=2时，y1=2.5；当x=1时，y2=5；当x=2时，y3=2.5y2y1y3故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，可以利用函数的增减性来判断，也可以代入后比较3一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）a18个b15个c12个d10个【考点】用样本估计总体【专题】应用题【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数【解答】解：3=12（个）故选：c【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可4边长为的菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位，则两次变换后点c对应点c的坐标为（）a（2，4）b（2，5）c（5，2）d（6，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】根据勾股定理列式求出点b的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点c的坐标即可【解答】解：菱形的边长为，点b的纵坐标为=2，菱形的中心的坐标为（0，2），该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90后，再向右平移3个单位的点c的对应点c的坐标为（5，2）故选c【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点b的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观5同一坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：a、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；b、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；c、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；d、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过一、三、四象限，故本选项正确故选：d【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答二、填空题（本题满分12分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内6计算： =2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式7一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离ab长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是5厘米【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】探究型【分析】设点o为所在圆的圆心，点c为的中点，连接oc交ab于点d，设oa=r，则od=rcd=r2，在rtaod中利用勾股定理即可求出r的值【解答】解：设点o为所在圆的圆心，点c为的中点，连接oc交ab于点d，设oa=r，则od=rcd=r2，ab=8cm，ad=ab=4cm，在rtaod中，ad2+od2=oa2，即42+（r2）2=r2，解得r=5cm故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键8如何求22.5的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形abcd）按如图方式折叠，使顶点b恰好落在对角线ac上，折痕为ec根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5=1（保留根号）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意可得aeb=45，设be=eb=x，则ae=x，ab=（+1）x，从而根据tanbce=tan22.5=，可得出答案【解答】解：四边形abcd是正方形，eab=45，ebc=ebc=90（折叠的性质），aeb=45，设be=eb=x，则ae=x，ab=（+1）x，则tanbce=tan22.5=1故答案为：1【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是发现aeb为等腰直角三角形，从而设出未知数，表示出有关线段求解，难度一般9下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由53个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为108；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由258个边长为1的正方形组成【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】依此数出n=1，2，3，正方形的个数，算出图形的周长，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长，然后代入数据进行计算即可得到答案【解答】解：n=1时，正方形有8个，即8=51+3，周长是18，即18=101+8；n=2时，正方形有13个，即13=52+3，周长是28，即28=102+8；n=3时，正方形有18个，即18=53+3，周长是38，即38=103+8n=n时，正方形有5n+3个，周长是10n+8当n=10时，5n+3=510+3=53，10n+8=1010+8=108当10n+8=518解得：n=51，所以551+3=258故答案为：53，108，258【点评】本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力解题思维过程是从特殊情况入手探索、发现规律归纳、猜想出结果取特殊值代入验证，即体现特殊一般特殊的解题过程同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程三、解答题（本题满分64分，共有9道小题）10（1）解方程组：（2）化简：【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组【分析】（1）5+即可消去y，从而得到一个关于x的方程求得x的值，然后把x的值代入即可求得y的值；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，最后进行乘法运算即可【解答】解：（1），5+，得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入得：3+y=5，解得：y=2则方程组的解是：；（2）原式=【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序11如图，在一个坡角为40的斜坡上有一棵树bc，树高4米当太阳光ac与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段ab，求树影ab的长（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan70=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过b点作bdac，d为垂足，在直角三角形bcd中，已知bc的长，可求bcd的度数，那么可求出bd的长，在直角三角形abd中，可求dab=7040=30，前面又得到了bd的长，那么就可求出ab的长【解答】解：过b点作bdac，d为垂足，在直角三角形bcd中，bcd=1807090=20，bd=bcsin20=40.34=1.36米，在直角三角形abd中，dab=7040=30，ab=bdsin30=1.362.7米答：树影ab的长约为2.7米【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决12“校园手机”现象越来越受到社会的关注学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，占20%，即可求得调查的总人数；（2）利用表示赞成的所占的比例乘以360度即可求解；（3）利用持“无所谓”态度的中学生所占的比例乘以总人数42000即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数是：8020%=400（人），家长赞成的所占的比例是：100%=10%，家长表示反对的所占的比例是：120%10%=70%则持反对态度的家长人数是：40070%=280（人）（2）表示赞成的所占的圆心角是：36010%=36；（3）42000=6300（人）答：若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是6300人【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比13某商场欲购进a、b两种水杯进行销售已知每个a种水杯的进价比每个b种水杯的进价贵10元，并且800元购进b种水杯数量是500元购进a种水杯数量的2倍（1）求a、b两种水杯的进价分别是多少元？（2）该商场计划按（1）的进价购进a、b两种水杯共45个，且a、b两种水杯售价分别定为70元和55元若该商场计划购买a、b两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元请你通过计算为该商场设计进货方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）设a种水杯进价为x元，则b种水杯的进价为x10，根据题意列出方程式即可求出a、b两种水杯的进价；（2）设进a种水杯m个，则b种水杯为45m个，根据a、b两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元，可得出不等式组，解出即可【解答】解：（1）设a种水杯进价为x元，则b种水杯的进价为x10，由题意得： =2，化简得：8x=10x100，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解则x10=40，答：a、b两种水杯的进价分别是50元、40元（2）设进a种水杯m个，则b种水杯为45m个，由题意得：，解不等式得：，故m的取值范围是：17m20，故有四种方案：a种17个，b种28个；a种18个，b种27个；a种19个，b种26个；a种20个，b种25个【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到题目中的等量关系及不等关系，利用方程和不等式解题，难度一般14在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，cebf，连接be、cf（1）求证：bdfcde；（2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线得出ced=bfd，根据aas推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出de=df，根据bd=dc推出四边形是平行四边形，求出bec=90，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）证明：cebf，ced=bfd，d是bc边的中点，bd=dc，在bdf和cde中，bdfcde（aas）；（2）四边形bfce是矩形，证明：bdfcde，de=df，bd=dc，四边形bfce是平行四边形，bd=cd，de=bc，bd=dc=de，bec=90，平行四边形bfce是矩形【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形15某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用=（市场价格+0.5存放天数）（原购入量6存放天数）收购成本各种费用”列出函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式和x的取值范围，利用配方法可求最大值；（3）根据题意列出成本的函数关系式，求出x的取值范围，即可求得成本最多为多少【解答】解：（1）由题意得：销售金额=（10+0.5x）（20006x）=3x2+940x+20000，故总利润y=3x2+940x+20000102000340x=3（x100）2+30000（1x90，且x为整数）；（2）y=3（x100）2+30000，30，开口向下，香菇在冷库中最多保存90天，x=90时，y最大=29700元则存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元（3）销售量20006x1700，解得：x50，成本=102000+340x，当x=50时，成本最高=20000+34050=37000（元）答：销售这批香菇的成本最多为37000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，难度较大，熟练掌握求二次函数最值的方法是解题关键16（1）自主阅读：如图1，adbc，连接ab、ac、bd、cd，则sabc=sbcd证明：分别过点a和d，作afbc，debc由adbc，可得af=de又因为sabc=bcaf，sbcd=bcde所以sabc=sbcd由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的两三角形面积相等（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段如图2，梯形abcd中abdc，连接ac，过点b作beac，交dc延长线于点e，连接点a和de的中点p，则ap即为梯形abcd的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：如图3，四边形abcd中，ab与cd不平行，sadcsabc，过点a能否做出四边形abcd的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明【考点】四边形综合题【分析】（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；（2）根据等底等高可得sabc=saec，即可证明s梯形abcd=sacd+sabc=sacd+saec=saed；连接ac，过点b作beac交dc的延长线于点e，连接ae，证明可仿照进行【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）连接ae，因为abce，beac，所以四边形abec为平行四边形，所以abc和aec的公共边ac上的高也相等，所以有sabc=saec，所以s梯形abcd=sacd+sabc=sacd+saec=saed能，连接ac，过点b作beac交dc的延长线于点e，连接ae因为beac，所以abc和aec的公共边ac上的高也相等，所以有sabc=saec，所以s四边形abcd=sacd+sabc=sacd+saec=saed因为sacdsabc，所以面积等分线必与c