江阴市马镇2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2下列事件中，必然事件是（）a抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上b两直线被第三条直线所截，同位角相等c367人中至少有2人的生日相同d实数的绝对值是负数3下列调查中，最适宜采取普查的（）a一批洗衣机的使用寿命b了解某市中学生课外阅读的情况c新闻联播电视栏目的收视率d调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）a300名考生的数学成绩b300c1500名考生的数学成绩d300名考生5在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）a15b20c25d306平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）a4cm和6cmb6cm和8cmc20cm和30cmd8cm和12cm7如图，在周长为20cm的abcd中，abad，对角线ac、bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm8如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o，oeab，垂足为e，若adc=130，则aoe的大小为（）a75b65c55d509如图，把图中的abc经过一定的变换得到abc，如果图中abc上的点p的坐标为（a，b），那么它的对应点p的坐标为（）a（a2，b）b（a+2，b）c（a2，b）d（a+2，b）10如图，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，点p从点b出发，沿ba方向以每秒cm的速度向终点a运动；同时，动点q从点c出发沿cb方向以每秒1cm的速度向终点b运动，将bpq沿bc翻折，点p的对应点为点p设q点运动的时间t秒，若四边形qpbp为菱形，则t的值为（）a2bc2d4二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为12如图，abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件（只添一个即可），使abcd是矩形13如图，矩形abcd的对角线ac=8cm，aod=120，则ab的长为cm14 如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb=15如图，在abcd中，ab=4cm，bc=7cm，abc的平分线交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df=16如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是17如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为18如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是三、解答题（本大题共7题，共54分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc与def关于点o成中心对称，abc与def的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点o的位置（2）将abc先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（3）在网格中画出格点m，使a1m平分b1a1c120一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为a、b两个等级（a级优于b级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋b级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由22如图，平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g是cd的中点，e是边ad上的动点，eg的延长线与bc的延长线交于点f，连结ce，df（1）求证：四边形cedf是平行四边形；（2）当ae=cm时，四边形cedf是矩形；当ae=cm时，四边形cedf是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）23如图，在正方形abcd中，点p在ad上，且不与a、d重合，bp的垂直平分线分别交cd、ab于e、f两点，垂足为q，过e作ehab于h（1）求证：hf=ap；（2）若正方形abcd的边长为12，ap=4，求线段af的长24将oabc放置在平面直角坐标系xoy内，已知ab边所在直线的函数解析式为：y=x+4若将oabc绕点o逆时针旋转90得obde，bd交oc于点p（1）直接写出点c的坐标是：（2）求obp的面积；（3）若再将四边形obde沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0x8），与oabc重叠部分周长为l，试求出l关于x的函数关系式25如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac=12，aco=30（1）求b、c两点的坐标；（2）过点g（0，6）作gfac，垂足为f，直线gf分别交ab、oc于点e、d，求直线de的解析式；（3）在（2）的条件下，若点m在直线de上，平面内是否存在点p，使以o、f、m、p为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：a、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故b正确；c、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故d错误故选：b2下列事件中，必然事件是（）a抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上b两直线被第三条直线所截，同位角相等c367人中至少有2人的生日相同d实数的绝对值是负数【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：a、b可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；c、是一定会发生的，是必然事件；d、是不可能事件故选c3下列调查中，最适宜采取普查的（）a一批洗衣机的使用寿命b了解某市中学生课外阅读的情况c新闻联播电视栏目的收视率d调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据各个选项可以知道最适宜采取的调查的方式是什么，从而可以得到正确的选项【解答】解：一批洗衣机的使用寿命采取抽样调查，故a错误；了解某市中学生课外阅读的情况采取抽样调查，故b错误；新闻联播电视栏目的收视率采取抽样调查，故c错误；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品采取普查，故d正确；故选d4今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）a300名考生的数学成绩b300c1500名考生的数学成绩d300名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案【解答】解：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本故选：a5在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）a15b20c25d30【考点】频数与频率【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数【解答】解：50（2+8+15+5）=20则第4小组的频数是20故选b6平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）a4cm和6cmb6cm和8cmc20cm和30cmd8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形【解答】解：a、2+310，不能够成三角形，故此选项错误；b、4+310，不能够成三角形，故此选项错误；c、10+1015，能构成三角形，故此选项正确；d、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：c7如图，在周长为20cm的abcd中，abad，对角线ac、bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知be=de，再结合平行四边形的性质即可计算abe的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：ob=od，eobd，eo为bd的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：be=de，abe的周长=ab+ae+de=ab+ad=20=10cm故选：d8如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o，oeab，垂足为e，若adc=130，则aoe的大小为（）a75b65c55d50【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的邻角互补求出bad的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出bao的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在菱形abcd中，adc=130，bad=180130=50，bao=bad=50=25，oeab，aoe=90bao=9025=65故选b9如图，把图中的abc经过一定的变换得到abc，如果图中abc上的点p的坐标为（a，b），那么它的对应点p的坐标为（）a（a2，b）b（a+2，b）c（a2，b）d（a+2，b）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，abc与abc关于点（1，0）成中心对称，设点p的坐标为（x，y），所以， =1， =0，解得x=a2，y=b，所以，p（a2，b）故选c10如图，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，点p从点b出发，沿ba方向以每秒cm的速度向终点a运动；同时，动点q从点c出发沿cb方向以每秒1cm的速度向终点b运动，将bpq沿bc翻折，点p的对应点为点p设q点运动的时间t秒，若四边形qpbp为菱形，则t的值为（）a2bc2d4【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】判断出abc是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得abc=45，再表示出bp、bq，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可【解答】解：c=90，ac=bc，abc是等腰直角三角形，abc=45，点p的速度是每秒cm，点q的速度是每秒1cm，bp=tcm，bq=（6t）cm，四边形qpbp为菱形，t=，解得t=2故选a二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为【考点】概率公式【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率【解答】解：共有6种情况，点数不大于4的有4种，p（点数不大于4）=故答案为：12如图，abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件ac=bd（只添一个即可），使abcd是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是ac=bd，理由是：ac=bd，四边形abcd是平行四边形，平行四边形abcd是矩形，故答案为：ac=bd13如图，矩形abcd的对角线ac=8cm，aod=120，则ab的长为4cm【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出oa=ob=4cm，再证明aob是等边三角形，即可得出ab=oa=4cm【解答】解：四边形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，bd=ac=8cm，oa=ob=4cm，aod=120，aob=60，aob是等边三角形，ab=oa=4cm14 如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb=90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知caf=60；然后在caf中利用三角形内角和定理可以求得cfa=90，即afb=90【解答】解：ade是由abc绕点a顺时针旋转60得到的，caf=60；又c=30（已知），在afc中，cfa=180ccaf=90，afb=90故答案是：9015如图，在abcd中，ab=4cm，bc=7cm，abc的平分线交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，abe=cfe，abc的平分线交ad于点e，abe=cbf，cbf=cfb，cf=cb=7cm，df=cfcd=74=3cm，故答案为：3cm16如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是acbd【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直【解答】解：如图，e，f分别是边ab，bc的中点，efac，ef=ac，同理hgac，hg=ac，efhg，ef=hg，四边形efgh是平行四边形；要使四边形efgh是矩形，则需effg，即acbd；故答案为：acbd17如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，先利用勾股定理计算出ac=5，根据折叠的性质得abe=b=90，而当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，所以点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，则eb=eb，ab=ab=3，可计算出cb=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，然后在rtceb中运用勾股定理可计算出x当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设be=x，则eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be的长为或3故答案为：或318如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是3【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据最短路径的求法，先确定点e关于bc的对称点e，再确定点a关于dc的对称点a，连接ae即可得出p，q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形aepq的面积【解答】解：如图1所示，作e关于bc的对称点e，点a关于dc的对称点a，连接ae，四边形aepq的周长最小，ad=ad=3，be=be=1，aa=6，ae=4dqae，d是aa的中点，dq是aae的中位线，dq=ae=2；cq=dccq=32=1，bpaa，bepaea，=，即=，bp=，cp=bcbp=3=，s四边形aepq=s正方形abcdsadqspcqsbep=9addqcqcpbebp=93211=，故答案为：三、解答题（本大题共7题，共54分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc与def关于点o成中心对称，abc与def的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点o的位置（2）将abc先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（3）在网格中画出格点m，使a1m平分b1a1c1【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）连接对应点b、f，对应点c、e，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可【解答】解：（1）如图所示，点o为所求（2）如图所示，a1b1c1为所求（3）如图所示，点m为所求20一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案【解答】解：（1）黄球有400.125=5个，黑球有40225=13个答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5答：至少取出5个黑球21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为a、b两个等级（a级优于b级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋b级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中b级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米a等级大米所占的百分比和丙种大米a等级大米所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）甲的圆心角度数是108，所占的百分比是100=30%，甲种大米的袋数是：20030%=60（袋），a=605=55（袋），b=20060651060=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750=100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋b级大米；（3）超市的甲种大米a等级大米所占的百分比是100%=91.7%，丙种大米a等级大米所占的百分比是100%=92.3%，应选择购买丙种大米22如图，平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g是cd的中点，e是边ad上的动点，eg的延长线与bc的延长线交于点f，连结ce，df（1）求证：四边形cedf是平行四边形；（2）当ae=3.5cm时，四边形cedf是矩形；当ae=2cm时，四边形cedf是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）证cfgedg，推出fg=eg，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出mbaedc，推出ced=amb=90，根据矩形的判定推出即可；求出cde是等边三角形，推出ce=de，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，cfed，fcg=edg，g是cd的中点，cg=dg，在fcg和edg中，fcgedg（asa） fg=eg，cg=dg，四边形cedf是平行四边形； （2）解：当ae=3.5时，平行四边形cedf是矩形，理由是：过a作ambc于m，b=60，ab=3，bm=1.5，四边形abcd是平行四边形，cda=b=60，dc=ab=3，bc=ad=5，ae=3.5，de=1.5=bm，在mba和edc中，mbaedc（sas），ced=amb=90，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是矩形，故答案为：3.5；当ae=2时，四边形cedf是菱形，理由是：ad=5，ae=2，de=3，cd=3，cde=60，cde是等边三角形，ce=de，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是菱形，故答案为：223如图，在正方形abcd中，点p在ad上，且不与a、d重合，bp的垂直平分线分别交cd、ab于e、f两点，垂足为q，过e作ehab于h（1）求证：hf=ap；（2）若正方形abcd的边长为12，ap=4，求线段af的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由正方形的性质和已知条件可分别证明feh=pba，ab=he，进而可证明abphef，由全等三角形的性质即可得到hf=ap；（2）连接，设af=x，则pf=bf=12x，在apf中利用勾股定理可得：42+x2=（12x）2，解方程求出x的值即可【解答】解：（1）efbp，ehab，feh+emq=90=pba+bmh，又qme=bmh，feh=pba，四边形abcd是正方形，a=d=90，ab=ad，ehab，eha=90=a=d，四边形adeh是矩形，ad=eh，又ab=ad，ab=eh，在abp与hef中，abphef（asa），ap=fh；（2）连结pf，ef垂直平分bp，pf=bf，设af=x，则pf=bf=12x，在apf中，42+x2=（12x）2，x=，af=24将oabc放置在平面直角坐标系xoy内，已知ab边所在直线的函数解析式为：y=x+4若将oabc绕点o逆时针旋转90得obde，bd交oc于点p（1）直接写出点c的坐标是（4，4）：（2）求obp的面积；（3）若再将四边形obde沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0x8），与oabc重叠部分周长为l，试求出l关于x的函数关系式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由ab边所在直线的解析为：y=x+4，即可求得点a与b的坐标，又由四边形oabc是平行四边形，即可求得bc=oa=4，则可求得点c的坐标；（2）易证得obp是等腰直角三角形，又由bo=4，即可求得obp的面积；（3）分别从当0x4时与当4x8时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案【解答】解：（1）ab边所在直线的解析为：y=x+4，点a的坐标为：（4，0），点b的坐标为：（0，4），四边形abcd是平行四边形，bc=oa=4，bcoa，点c的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）；（2）由旋转的性质，可得：od=ob=4，bod=90，obd=45，ob=bc，obc=90，boc=45，opb=90，bp=op，ob=4，op=bp=2，sobp=opbp=4；（3）分两种情况考虑：当0x4时，如图1所示，可得cph，hbg与fko都为等腰直角三角形，gb=of，ph=pc，kf=ok，此时重合部分五边形phbfk的周长