江苏省盐城市东台市南沈灶中学2015届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

江苏省盐城市东台市南沈灶中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷一、慧眼选一选1的倒数是（）a3b3cd2下列计算中正确的是（）aa2+a3=2a5ba2a3=a6ca2a3=a5d（a3）2=a93如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么2的度数是（）a30b25c20d154如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合，点d对应54，则bcd的度数为（）a27b54c63d365一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）a和b谐c东d台6如图，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求连结ac，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知，四边形adbc一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形7已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）ax2bx2cx2dx38如图，点a在反比例函数y=（x0）的图象上，点b在反比例函数y=（x0）的图象上，且aob=90则tanoba的值等于（）a2b3cd二、细心填一填9钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11如图，将abc绕点a逆时针方向旋转到ade的位置，点b落在ac边上的点d处，设旋转角为 （090）若b=125，e=30，则=12如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是13半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为cm214某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是元15若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为16如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为17四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是18如图，四边形abhk是边长为6的正方形，点c、d在边ab上，且ac=db=1，点p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作正方形amnp和正方形brqp，e、f分别为mn、qr的中点，连接ef，设ef的中点为g，则当点p从点c运动到点d时，点g移动的路径长为 三、解答题（共10小题，满分96分）19计算：；（2）先化简，再求值：，请代入一个你喜欢的值并进行计算20如图，a、d、f、b在同一直线上，ae=bc，且aebc，ad=bf（1）求证：aefbcd；（2）连ed，cf，则四边形edcf是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）21城南中学2015届九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生整理数据：（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：c类和d类部分的圆心角度数分别为；估计全年级a、b类学生大约一共有名分析数据：（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差a、b类的频率和 城南中学71524320.75城北中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点成绩（单位：分）频数频率a类（80100）24b类（6079）12c类（4059）8d类（039）422近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息甲、乙、丙三人进行踢足球训练球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由23如图，o是abc的外接圆，ab=ac，p是o上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中p的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由 24图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件（1）当x=12时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？262014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元+2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算27问题情境：如图1，p是o外的一点，直线po分别交o于点a、b，则pa是点p到o上的点的最短距离探究：请您结合图2给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离图中有圆，直接运用：如图3，在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则ap的最小值是图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，请求出ac长度的最小值解：由折叠知am=am，又m是ad的中点，可得ma=ma=md，故点a在以ad为直径的圆上如图8，以点m为圆心，ma为半径画m，过m作mhcd，垂足为h，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图6，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过a（3，0）、b（4，0）两点，且与y轴交于点c，d（44，0）动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点g，使得sgcb=sgca，再在抛物线上找点e（不与点a、b、c重合），使得gbe=45，求e点的坐标江苏省盐城市东台市南沈灶中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、慧眼选一选1的倒数是（）a3b3cd考点：倒数 分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答：解：的倒数是3，故选：b点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列计算中正确的是（）aa2+a3=2a5ba2a3=a6ca2a3=a5d（a3）2=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的乘法，可判断b、c，根据幂的乘方，可判断d解答：解：a、指数不能相加，故a错误；b、底数不变指数相加，故b错误；c、底数不变指数相加，故c正确；d、底数不变指数相乘，故d错误；故选：c点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键3如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么2的度数是（）a30b25c20d15考点：平行线的性质 分析：根据邻补角的定义可以求得3=20，则由平行线的性质可以得到3=4=20，所以由图中角与角间的和差关系可以求得2的度数解答：解：如图，1=115，5=45，3=18015=20abcd，3=4=20，2=454=25故选b点评：本题考查了平行线的性质此题注意挖掘出隐含在题中的已知条件1+5+3=1804如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合，点d对应54，则bcd的度数为（）a27b54c63d36考点：圆心角、弧、弦的关系 分析：先根据圆周角定理得到acd=aod=27，然后利用互余求解解答：解：一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合，点a、b、c、d都在以ab为直径的圆上，点d对应54，即aod=54，acd=aod=27，bcd=90acd=63故选c点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了圆周角定理5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）a和b谐c东d台考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答解答：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“台”故选d点评：考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6如图，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求连结ac，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知，四边形adbc一定是（）a矩形b菱形c正方形d等腰梯形考点：菱形的判定；作图基本作图 分析：根据垂直平分线的画法得出四边形adbc四边的关系进而得出四边形一定是菱形解答：解：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，ac=ad=bd=bc，四边形adbc一定是菱形，故选：b点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键7已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）ax2bx2cx2dx3考点：一次函数与一元一次不等式 分析：根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x4）2b0中进行求解解答：解：一次函数y=kx+b经过点（3，0），3k+b=0，b=3k将b=3k代入k（x4）2b0，得k（x4）2（3k）0，去括号得：kx4k+6k0，移项、合并同类项得：kx2k；函数值y随x的增大而减小，k0；将不等式两边同时除以k，得x2故选b点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8如图，点a在反比例函数y=（x0）的图象上，点b在反比例函数y=（x0）的图象上，且aob=90则tanoba的值等于（）a2b3cd考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：首先过点a作acx轴于c，过点b作bdx轴于d，易得obdaoc，又点a在反比例函数y=（x0）的图象上，点b在反比例函数y=（x0）的图象上，可得sobd=0.5，saoc=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案解答：解：过点a作acx轴于c，过点b作bdx轴于d，aco=odb=90，obd+bod=90，aob=90，bod+aoc=90，obd=aoc，obdaoc，又点a在反比例函数y=（x0）的图象上，点b在反比例函数y=（x0）的图象上，可得sobd=0.5，saoc=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，tanoab=故答案为点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法二、细心填一填9钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为1.7105考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将170000用科学记数法表示为：1.7105故答案为：1.7105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于011如图，将abc绕点a逆时针方向旋转到ade的位置，点b落在ac边上的点d处，设旋转角为 （090）若b=125，e=30，则=25考点：旋转的性质 专题：计算题分析：根据旋转的性质得c=e=30，dab=，然后根据三角形内角和定理计算出cab=25，从而得到=25解答：解：abc绕点a逆时针方向旋转到ade的位置，点b落在ac边上的点d处，c=e=30，dab=，cab+c+b=180，cab=18030125=25，=25故答案为25点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角12如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是考点：几何概率 分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可解答：解：设圆的面积为6，圆被分成6个相同扇形，每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4，指针指向阴影区域的概率=；故答案为：点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=13半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为cm2考点：扇形面积的计算 分析：直接利用扇形面积公式求出即可解答：解：半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为： =（cm2）故答案为：点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键14某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是660元考点：二元一次方程的应用 分析：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据26支牙刷和14盒牙膏，收入264元建立方程通过变形就可以求出65x+35y的值解答：解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得26x+14y=264，化简得：13x+7y=132，则65x+35y=660，答：收入应该是660元；故答案为：660点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元是关键15若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为考点：根的判别式 分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值解答：解：关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，=14a=0，解得a=故答案为：点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义 专题：网格型分析：连接ce，求出ceab，根据勾股定理求出ca，在rtaec中，根据锐角三角函数定义求出即可解答：解：连接ce，根据图形可知dc=1，ad=3，ac=，be=ce=，ebc=ecb=45，ceab，sina=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形17四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是小李考点：规律型：数字的变化类 分析：从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用6算出余数，再进一步确定2015的位置即可解答：解：去掉第一个数，每6个数一循环，6=20146=3354，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个是小李故答案为：小李点评：此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题18如图，四边形abhk是边长为6的正方形，点c、d在边ab上，且ac=db=1，点p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作正方形amnp和正方形brqp，e、f分别为mn、qr的中点，连接ef，设ef的中点为g，则当点p从点c运动到点d时，点g移动的路径长为2考点：轨迹 分析：设kh的中点为s，连接pe，pf，se，sf，ps，由三角形相似结合e为mn的中点，s为kh的中点可得a，e，s共线，f为qr的中点，s为kh的中点得b，f，s共线，再由三角形相似得到espf，pefs，结合g为ef的中点可得g为ps的中点，即g的轨迹为csd的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案解答：解：如图，设kh的中点为s，连接pe，pf，se，sf，ps，e为mn的中点，s为kh的中点，a，e，s共线，f为qr的中点，s为kh的中点，bfs共线，由amepqf，得sap=fpb，espf，pnebrf，得epa=fbp，pefs，则四边形pesf为平行四边形，则g为ps的中点，g的轨迹为csd的中位线，cd=abacbd=611=4，点g移动的路径长故答案为：2点评：本题考查了轨迹方程，考查了三角形的中位线知识，考查了三角形相似及动点的轨迹，是中档题三、解答题（共10小题，满分96分）19计算：；（2）先化简，再求值：，请代入一个你喜欢的值并进行计算考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a=2代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=1+2+2+4=8；（2）原式=a=，当a=2时，原式=1点评：此题考查了实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，a、d、f、b在同一直线上，ae=bc，且aebc，ad=bf（1）求证：aefbcd；（2）连ed，cf，则四边形edcf是（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定 分析：（1）根据aebc可得a=b，再由ad=bf可得af=bd，再加上条件ae=cb，可根据sas定理证明aefbcd；（2）根据aefbcd，可得ef=cd，efa=cdb，进而证明出efdc，再根据一组对边平行且相等的四边形edcf是平行四边形解答：解：（1）证明：aebc，a=b，ad=bf，af=db，ae=bc，在aef和bcd中，aefbcd（sas）；（2）平行四边形aefbcd，ef=cd，efa=cdb，efdc，四边形edcf是平行四边形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21城南中学2015届九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生整理数据：（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：c类和d类部分的圆心角度数分别为60，30；估计全年级a、b类学生大约一共有432名分析数据：（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差a、b类的频率和 城南中学71524320.75城北中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点成绩（单位：分）频数频率a类（80100）24b类（6079）12c类（4059）8d类（039）4考点：频数（率）分布表；扇形统计图；算术平均数；极差；方差 分析：（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；（2）利用每类的频率乘以360，即可求得对应的圆心角的度数；根据频率=，即可求得频数；（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果解答：解：（1）、； （2）360=60、360=30； 1248（+）=432； （3）本题答案不唯一，以下答案供参考城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好城北中学教学效果好，a、b类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好点评：本题难度中等，考查统计图表的识别：频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可22近期，中国足球改革方案由中央深改小组审议通过，中国足球迎来春天的气息甲、乙、丙三人进行踢足球训练球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由考点：列表法与树状图法 分析：（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种所以p（传球三次回到甲脚下）= （2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为，球传到乙、丙脚下的概率为，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，o是abc的外接圆，ab=ac，p是o上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中p的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由考点：作图复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用ab=ac，得出，进而得出答案解答：解：（1）如图，连接ap，即为所求角平分线；如图，连接ao并延长，与o交于点d，连接pd，即为所求角平分线（2）ad是直径，=，又ab=ac，所以pd平分bpc点评：此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键24图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由考点：解直角三角形的应用 分析：（1）当anb=45时，根据等腰三角形的性质可得nmb=90再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得bn的长度，根据cn=cbbn=anbn即可求解；（2）当anb=30时，作mecb，垂足为e根据三角函数可得bn=2be=12cm，cb=an=20cm，依此即可作出判断解答：解：（1）当anb=45时，mb=mn，b=anb=45，nmb=180anbb=90在rtnmb中，sinb=，bn=12cmcn=cbbn=anbn=cm（2）当anb=30时，作mecb，垂足为emb=mn，b=anb=30在rtbem中，cosb=，be=mb cosb=（anam） cosb=6cmmb=mn，mecb，bn=2be=12cmcb=an=20cm，且1220，此时n不在cb边上，与题目条件不符随着anb度数的减小，bn长度在增加，倾斜角不可以小于30点评：此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算25小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件（1）当x=12时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：（1）用单价80元减去增加1210=2件，购买的所有服装的单价降低22=元，得出答案即可（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解答：解：（1）80（1210）2=76元（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x802（x10）=1200解得：x1=20，x2=30当x=20时，802=60当x=30时，802（3010）=4050（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键262014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元+2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算考点：一次函数的应用 分析：（1）根据表格中的数值，待定系数法，可得函数解析式；（2）根据描点画函数图象的方法，可得函数图象；（3）根据观察函数图象，纯电动车的图象在下方的区域，可得答案解答：解：（1）普通燃油出租车的费用y，纯电动出租车的费用y；（2）在同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）观察函数图象，可得y2在下的区域，x4.1时，乘坐纯电动出租车更合算点评：本题考查了一次函数的应用，（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象；（3）图象在下的区域27问题情境：如图1，p是o外的一点，直线po分别交o于点a、b，则pa是点p到o上的点的最短距离探究：请您结合图2给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离图中有圆，直接运用：如图3，在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则ap的最小值是1图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，请求出ac长度的最小值解：由折叠知am=am，又m是ad的中点，可得ma=ma=md，故点a在以ad为直径的圆上如图8，以点m为圆心，ma为半径画m，过m作mhcd，垂足为h，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图6，e， f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是1考点：圆的综合题 分析：探究：在o上任取一点c（不为点a、b），连接pc、oc，证得papc即可得到pa是点p到o上的点的最短距离；图中有圆，直接运用：找到bc的中点e，连接ae，交半圆于p2，在半圆上取p1，连接ap1，ep1，可见，ap1+ep1ae，即ap2是ap的最小值，再根据勾股定理求出ae的长，然后减掉半径即可；图中无圆，构造运用：根据题意得出a的位置，进而利用锐角三角函数关系求出ac的长即可；迁移拓展，深化运用：根据正方形的性质可得ab=ad=cd，bad=cda，adg=cdg，然后利用“边角边”证明abe和dcf全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“sas”证明adg和cdg全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出ahb=90，取ab的中点o，连接oh、od，根据直角三角形斜边上的