浙江省2016届高三下学期第二次五校联考理科数学试题及答案.doc

2015学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.定义集合，则（ ）a. b. c. d.2.的三内角的对边分别是，则“”是“为钝角三角形”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.4.已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是（ ）a.平面平面，且两平面的距离为b.点在线段上运动，则四面体的体积不变c.与所有12条棱都相切的球的体积为d.是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是5.设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.6.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.7.已知，则（ ）a. b. c. d.8. 如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（ ）a. b.c. d.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。10.若是函数的一条对称轴，则函数的最小正周期是 ；函数的最大值是 。11. 已知数列满足：，则 ；设，数列前项的和为，则 。12.已知整数满足不等式，则的最大值是 ；的最小值是 。13.已知向量满足：，向量与夹角为，则的取值范围是 14.若，其中，且，则的表达式是 15.从抛物线上的点向圆引两条切线分别与轴交两点，则的面积的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分15分）如图，四边形，。（）若，求的面积；（）若，求的最小值。17. （本小题满分15分）如图（1）分别是的中点，沿着将折起，记二面角的度数为。（）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；（）如图（3）中，若，求的值。18. （本小题满分15分）设函数，对任意的都有。（）求的最大值；（）求证：对任意的，都有。19. （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。（）求椭圆的方程；（）过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由。20. （本小题满分14分）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（）求数列的通项公式；（）求证：。2015学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案1.b 2.a 3.d 4.d 5.a 6.c 7.b 8.b9.10.11.12.13.14.15.16.（）四点共圆， ，即 所以，故 7分（）设，则 当时取到。 15分17. （）平面平面，且，平面 过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角 设， ， 7分（）过点向作垂线，垂足为，如果，则根据三垂线定理有，因为正三角形，故，则，而故 15分 18. （） 而，故当时，取到最大值 7分（） 令，故对任意都有因此，对任意都有 15分21. 19.（）,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。，即故所以椭圆方程为 6分（）当直线的斜率存在时，设其方程为， 则若存在定点满足条件，则有 如果要上式为定值，则必须有验证当直线斜率不存在时，也符合。故存在点满足 9分20. （） 两式相减得则两式相减得所以 4分（）根据（）知，即令，累加后再加得