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2016年普通高考适应性考试 参考答案文科数学(新课标全国卷)一、选择题: 15 abacd 610 dbabd 1112 cc二、填空题: 13、 14、 15、6 16、三、解答题:17、解:()由题意可知,又,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,故 分()证明:由()可知,所以,即: , , , ,由累加法可得,又 所以 分18、解:()设从高一年级男生中抽出人,则, 2分表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为,尚待改进的人为,则从这5人中任选2人的所有可能结果为: ,共10种 4分设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则的结果为:,共6种5分, 故所求概率为 8分(),而11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12分19、解:()证明:因为且是的中点, 所以,由折叠知,又,所以. .4 分()不存在. 5 分 证明如下: 当面面时,三棱锥的体积最大.因为面面,所以面. .6 分(方法一)连结,因为,,所以面,所以即为与平面所成的角,.8 分在直角三角形中,所以,而中,设到直线的距离为,则由,得. 11分 因为, 所以满足条件的点不存在. . .12 分(方法二)(前面8分同解法一)在直角三角形中,所以 ,易求得到直线的距离为 ,.11 分所以满足条件的点不存在.12 分20、解:()因为,所以点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,方程为. 4分 ()解法一:设点,的坐标分别为,由得, , 6分,.7分因为点在以线段为直径的圆外,所以为锐角,. 9分由得, ,. 11分所以,或, 实数的取值范围是. 12分解法二:当点在以线段为直径的圆上时,圆心到直线:的距离为. 6分因为直线:与点的轨迹有两个不同的交点,且点在以线段为直径的圆外,所以点到直线:的距离满足条件, 10分解得或,实数的取值范围是. 12分21、解:()函数的定义域为 1分当时,; 2分 当,有;当,有,在区间 ,1上是增函数,在 1,e上为减函数, 3分 又,. 4分(),则的定义域为(0,+). 5分 若,令,得极值点, 当,即时,在(,1)上有,在(1,)上有,在(,+)上有,此时在区间(,+)上是增函数,并且在该区间上有(,),不合题意;8分当,即时,同理可知,在区间(1,)上,有(,),也不合题意; 9分 若,则有,此时在区间(1,+)上恒有,从而在区间(1,+)上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足,由此求得的范围是. 综合可知,当时,对,恒成立. 12分 22、解:()证明: 连接, ,. 1分 是圆的直径, . . 2分 . . 3分 , . 4分 是圆的切线. 5分()解: 是圆的直径, ,即. , 点为的中点. . 6分 由割线定理:,且. 7分得. 8分在中,则为的中点. . 9分在rt中,.10分 的长为.23、解:()由,可得, .1分 所以曲线的普通方程为(或), .3分因为直线的参数方程为(为参数,),消去得直线的普通方程为; .5分()因为曲线是以为圆心,1为半径的圆,因为点在曲线上,所以可设点, .7分所以点到直线的距离为,.8分因为,所以当时, .9分此时点的坐标为 .10分来24、解析:()因为,来源:学。 当且仅当时等号成立,所以,解得;
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