济南市槐荫区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x2=0的解是（）abc2d22如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）abcd32015年是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）a6.21010元b6.21011元c6.21012元d0.621012元4下列计算正确的是（）a =3b（3）2=9c（2）0=1d|3|=35下列运算正确的是（）aa2a4=a8b2a+3a=5ac（x2）2=x24d（x2）（x+3）=x266一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d八边形7已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a0）经过（1，3）和（0，2），求ab的值（）a1b3c3d78青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）a100只b150只c180只d200只9如图，ad是eac的平分线，adbc，b=30，则c为（）a30b60c80d12010下列说法错误的是（）a抛物线y=x2+x的开口向下b角平分线上的点到角两边的距离相等c一次函数y=x+1的函数值随自变量的增大而增大d两点之间线段最短11如图，矩形abcd中，ad=10，点p为bc上任意一点，分别连接ap、dp，e、f、g、h分别为ab、ap、dp、dc的中点，则ef+gh的值为（）a10b5c2.5d无法确定12已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）ab1bb1cb1db113如图，在平面直角坐标系中，点a（0，4）、b（3，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为（）ay=by=x+cy=dy=2x+14如图，点p在以ab为直径的半圆内，连接ap、bp，并延长分别交半圆于点c、d，连接ad、bc并延长交于点f，作直线pf，下列说法一定正确的是（）ac垂直平分bf；ac平分baf；fpab；bdafabcd15如图，直线y=2x与抛物线y=x2+mx+6交于a、b两点，过a、b两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）a6b36c72d144二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）166的相反数是17分解因式：3m227=18方程的解是x=19在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是20如图，在菱形abcd和菱形befg中，点a、b、e在同一直线上，p是线段df的中点，连接pg、pc若abc=bef=60，则的值为21如图所示，o的面积为1，点p为o上一点，令记号n，m表示半径op从如图所示的位置开始以点o为中心连续旋转n次后，半径op扫过的面积旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；依此类推例如2，90=，则2016，180=三、解答题（共7小题，满分57分）22（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值23（1）如图，在abc和bad中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba求证：ac=bd（2）如图，abcd中，ab=3，ad=5，bad的平分线交bc于点e求ec的长24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率26如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于a（m，4），b（4，n）（1）求k值；（2）当y1y2时请直接写出x的取值范围；（3）p为x轴上任意一点，当abp为直角三角形时，求p点坐标27如图1所示，过点m作n的切线ma、mb，切点分别为a、b，连接mn（1）求证：amn=bmn（2）如图2所示，在图1的基础上作m，过n的圆心n作m的切线nc、nd，切点分别为c、d，ma、mb分别与m交于点e、f，nc、nd分别与n交于点g、h，ma与nd交于点p求证：sindpm=（3）求证：四边形efgh是矩形28如图，抛物线y=x+4与y轴交于点a、与x轴分别交于b、c两点（1）求a、b两点坐标；（2）将rtaob绕点a逆时针旋转90得到ade，求点e的坐标；（3）求出第一象限内的抛物线上与直线ae距离最远的点的坐标2016年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x2=0的解是（）abc2d2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项即可求出解【解答】解：方程x2=0，解得：x=2，故选c【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选a【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形32015年是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）a6.21010元b6.21011元c6.21012元d0.621012元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】数据10时科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：6200亿=6.21011故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列计算正确的是（）a =3b（3）2=9c（2）0=1d|3|=3【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂【分析】根据立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，逐一判断即可解答【解答】解：a、=3，正确；b、（3）2=9，故错误；c、（2）0=1，故错误；d、|3|=3，故错误；故选：a【点评】本题考查了立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，解决本题的关键是熟记立方根的定义5下列运算正确的是（）aa2a4=a8b2a+3a=5ac（x2）2=x24d（x2）（x+3）=x26【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；多项式乘多项式【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答【解答】解：a、a2a4=a6，故错误；b、2a+3a=5a，故正确；c、（x2）2=x24x+4，故错误；d、（x2）（x+3）=x2+x6，故错误；故选：b【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式6一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d八边形【考点】多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：c【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）1807已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a0）经过（1，3）和（0，2），求ab的值（）a1b3c3d7【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把（1，3）和（0，2）代入一次函数y=ax+b，求出a、b的值，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=ax+b（a、b为常数且a0）经过（1，3）和（0，2），解得，ab=5+2=7故选d【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）a100只b150只c180只d200只【考点】用样本估计总体【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答【解答】解：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，在样本中有标记的所占比例为，池塘里青蛙的总数为20=200故选：d【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息9如图，ad是eac的平分线，adbc，b=30，则c为（）a30b60c80d120【考点】平行线的性质；角平分线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得ead=b，再根据角平分线的定义求出eac，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：adbc，b=30，ead=b=30，ad是eac的平分线，eac=2ead=230=60，c=eacb=6030=30故选：a【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键10下列说法错误的是（）a抛物线y=x2+x的开口向下b角平分线上的点到角两边的距离相等c一次函数y=x+1的函数值随自变量的增大而增大d两点之间线段最短【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】a抛物线y=x2+x的开口向下，正确，b角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，c一次函数y=x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，d两点之间线段最短，正确，故选：c【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11如图，矩形abcd中，ad=10，点p为bc上任意一点，分别连接ap、dp，e、f、g、h分别为ab、ap、dp、dc的中点，则ef+gh的值为（）a10b5c2.5d无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】e、f、g、h分别是ab、ap、dp、dc的中点，则ef，gh分别是abp，dcp的中位线，得到ef+gh=bc【解答】解：在矩形abcd中，bc=ad=10e、f、g、h分别为ab、ap、dp、dc的中点，ef是abp的中位线，gh是dpc的中位线，ef+gh=bp+pc=bc=5故选：b【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）ab1bb1cb1db1【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当xb时，y随x的增大而减小，由于已知当x1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b1【解答】解：抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=b，而a0，当xb时，y随x的增大而减小，当x1时，y的值随x值的增大而减小，b1故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b/2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小，13如图，在平面直角坐标系中，点a（0，4）、b（3，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为（）ay=by=x+cy=dy=2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式【分析】由点a（0，4）、b（3，0），可求得ab的长，然后由折叠的性质，求得oa的长，且aocaob，再由相似三角形的性质，求得oc的长，继而利用待定系数法求得直线bc的解析式【解答】解：点a（0，4）、b（3，0），oa=4，ob=3，ab=5，由折叠的性质可得：ab=ab=5，oac=oab，oa=abob=2，aoc=aob=90，aocaob，即，解得：oc=，点c的坐标为：（0，），设直线bc的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线bc的解析式为：y=x+故选c【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式注意求得点c的坐标是解此题的关键14如图，点p在以ab为直径的半圆内，连接ap、bp，并延长分别交半圆于点c、d，连接ad、bc并延长交于点f，作直线pf，下列说法一定正确的是（）ac垂直平分bf；ac平分baf；fpab；bdafabcd【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】ab为直径，所以acb=90，就是ac垂直bf，但不能得出ac平分bf，故错，只有当fp通过圆心时，才平分，所以fp不通过圆心时，不能证得ac平分baf，先证出d、p、c、f四点共圆，再利用ampfcp，得出结论直径所对的圆周角是直角【解答】证明：ab为直径，acb=90，ac垂直bf，但不能得出ac平分bf，故错误，如图1，连结cd，ab为直径，adb=90，bdf=90，假设ac平分baf成立，则有dc=bc，在rtfdb中，dc=bc=fc，acbf，且平分bf，ac垂直bf，但不能得出ac平分bf，与中的ac垂直bf，但不能得出ac平分bf相矛盾，故错误，如图2：ab为直径，acb=90，adb=90，d、p、c、f四点共圆，cfp和cdb都对应，cfp=cdb，cdb=cab，cfp=cab，又fpc=apm，ampfcp，acf=90，amp=90，fpab，故正确，ab为直径，adb=90，bdaf故正确，综上所述只有正确故选：d【点评】本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角15如图，直线y=2x与抛物线y=x2+mx+6交于a、b两点，过a、b两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）a6b36c72d144【考点】二次函数的性质【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质得出k1=2x12，k2=2x22，根据题意x1、x2是方程2x=x2+mx+6的两个根，根据根与系数的关系得出x1x2=6，从而求得k1k2的值【解答】解：由直线y=2x和双曲线、交于a、b两点，k1=2x12，k2=2x22，直线y=2x与抛物线y=x2+mx+6交于a、b两点，x1、x2是方程2x=x2+mx+6的两个根，整理方程得x2（m+2）x6=0，x1x2=6，k1k2=（2x12）（2x22）=4（6）2=144，故选d【点评】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质以及二次函数的性质，函数和方程的关系，求得x1x2=6是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）166的相反数是6【考点】相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念，得6的相反数是（6）=6【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等17分解因式：3m227=3（m+3）（m3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3m227，=3（m29），=3（m232），=3（m+3）（m3）故答案为：3（m+3）（m3）【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底18方程的解是x=6【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是x（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6检验：当x=6时，x（x2）0x=6是原方程的解【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根19在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26【考点】中位数；折线统计图【分析】根据中位数的定义，即可解答【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）2=26，则中位数是26故答案为：26【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）20如图，在菱形abcd和菱形befg中，点a、b、e在同一直线上，p是线段df的中点，连接pg、pc若abc=bef=60，则的值为【考点】菱形的性质【分析】可通过构建全等三角形求解延长gp交dc于h，可证三角形dhp和pgf全等，已知的有dcgf，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有dp=pf，因此构成了全等三角形判定条件中的（asa），于是两三角形全等，那么hp=pg，可根据三角函数来得出pg、cg的比例关系【解答】解：如图，延长gp交dc于点h，p是线段df的中点，fp=dp，由题意可知dcgf，gfp=hdp，在gfp和hdp中，gfphdp（asa），gp=hp，gf=hd，四边形abcd是菱形，cd=cb，cg=ch，chg是等腰三角形，pgpc，（三线合一）又abc=bef=60，gcp=60，=sin60=；故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键21如图所示，o的面积为1，点p为o上一点，令记号n，m表示半径op从如图所示的位置开始以点o为中心连续旋转n次后，半径op扫过的面积旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；依此类推例如2，90=，则2016，180=【考点】扇形面积的计算【专题】规律型【分析】主要是读懂2，90=，它反应的是开始第一次以90旋转，第二次以旋转，旋转两次【解答】解：由题意可得：2016，180=故答案为【点评】本题是扇形面积的计算，解决本题的关键是读懂这个新定义三、解答题（共7小题，满分57分）22（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1），解不等式得x2；解不等式得x1，所以不等式的解集为1x2（2）原式=（1）=，当x=2时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（1）如图，在abc和bad中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba求证：ac=bd（2）如图，abcd中，ab=3，ad=5，bad的平分线交bc于点e求ec的长【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据sas证出abcbad，可直接得出ac=bd（2）根据平行四边形的性质得出ad=bc，dae=bea，再根据角平分线的性质得出bae=dae，从而得出bae=bea，即可得出be=ba，再根据ec=bcbe，求出ec的长【解答】解：（1）在abc和abd中，abcbad （sas），ac=bd（2）四边形abcd是平行四边形，ab=3，bc=5，adbc，ad=bc=5，dae=bea，ae是bad的平分线，bae=dae，bae=bea，be=ba=3，ec=bcbe=2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边的性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行四边的性质、角平分线的定义、等边对等角、平行线的性质等，熟练掌握有关知识是本题的关键24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，p（美）=；（2）列表得：二一美丽槐荫美美美美丽美槐美荫丽丽美丽丽丽槐丽荫槐槐美槐丽槐槐槐荫荫荫美荫丽荫槐荫荫所有可能有16种，满足条件的有2种，p（美丽或槐荫）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于a（m，4），b（4，n）（1）求k值；（2）当y1y2时请直接写出x的取值范围；（3）p为x轴上任意一点，当abp为直角三角形时，求p点坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点a、b坐标代入直线y1=x+2可得m、n的值，将a或b坐标代入双曲线y2=可求得k的值；（2）由a、b坐标根据函数图象可得x的取值范围；（3）设p坐标为（a，0），根据a、b坐标分别表示出pa2、pb2、ab2，分bap=90、abp=90、apb=90三种情况根据勾股定理列出关于a的方程，解方程可得a的值，即可得点p的坐标【解答】解：（1）根据题意可将点a（m，4），b（4，n）代入直线y1=x+2，得：m+2=4，4+2=n，解得：m=2，n=2，故点a坐标为（2，4），点b坐标为（4，2），将点a（2，4）代入双曲线y2=，可得k=8；（2）观察图象可得，y1y2时，4x0或x2；（3）设x轴上的点p坐标为（a，0），点a坐标为（2，4），点b坐标为（4，2），pa2=（2a）2+42=（a2）2+16，pb2=（4a）2+（2）2=（a+4）2+4，ab2=（42）2+（24）2=72，当bap=90时，ab2+ap2=pb2，即（a2）2+16+72=（a+4）2+4，解得：a=6，则点p坐标为（6，0）；当abp=90时，ab2+pb2=ap2，即72+（a+4）2+4=（a2）2+16，解得：a=6，则点p坐标为（6，0）；当apb=90，pa2+pb2=ab2，即（a2）2+16+（a+4）2+4=72，解得：a=1+或a=1，则点p的坐标为（1+，0）或（1）；综上，点p的坐标为：（6，0），（6，0），（1+，0），（1）【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，根据直线与双曲线相交求得点a、b坐标是解题根本，由abp为直角三角形根据勾股定理分类讨论是解题的关键27如图1所示，过点m作n的切线ma、mb，切点分别为a、b，连接mn（1）求证：amn=bmn（2）如图2所示，在图1的基础上作m，过n的圆心n作m的切线nc、nd，切点分别为c、d，ma、mb分别与m交于点e、f，nc、nd分别与n交于点g、h，ma与nd交于点p求证：sindpm=（3）求证：四边形efgh是矩形【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接na，nb，由ma、mb是n的切线，利用hl易证得rtamn和rtbmn