辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷（五）含答案解析.doc

2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（五）一.选择题1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd2下列图形中，为中心对称图形的是（）abcd3下列计算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a6c（a2）3=a5da5a2=a34如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）abcd5如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e为bc的中点，则下列等式中一定成立的是（）aab=bebac=2abcab=2oedac=2oe6如图，反比例函数的图象经过点a（2，1），若y1，则x的范围为（）ax1bx2cx0或0x1dx0或x27已知abc的面积为36，将abc沿bc的方向平移到abc的位置，使b和c重合，连接ac交ac于d，则cdc的面积为（）a6b9c12d188给出三个命题：点p（b，a）在抛物线y=x2+1上；点a（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；点b（2，1）能在抛物线y=ax2bx+1上若为真命题，则（）a都是真命题b都是假命题c是真命题，是假命题d是假命题，是真命题二.填空题9函数的自变量x的取值范围是10据市公安局提供的数据显示，截至2012年底，全市登记人口约为5000000人，用科学记数法表示为人11若方程x2bx+2=0的一个根为1，则另一个根为12三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是13如图，ab是o的直径，c，d是o上的两点（不与a，b重合），若bc=2，tanbdc=，则ab=14如图，pa切o于点a，该圆的半径为3，po=5，则pa的长等于15一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是16如图，是一张宽m的矩形台球桌abcd，一球从点m（点m在长边cd上）出发沿虚线mn射向边bc，然后反弹到边ab上的p点，如果mc=n，cmn=，那么p点与b点的距离为三.解答题17解方程： =18某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）四.解答题19如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：（1）画abc，使a，b，c三点的坐标分别为（3，1），（4，1），（2，2）；（2）画abc，使abc与abc关于y轴对称，连接aa，bb并指出四边形aabb是何种特殊的四边形？20如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上一点，de=bc（1）求证：e=dbc；（2）判断ace的形状（不需要说明理由）五.解答题21如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率22如图，在abc，ab=ac，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1）求证：直线bf是o的切线；（2）若ab=5，sincbf=，求bc和bf的长六.解答题23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度；（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）24如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于a、b两点；直线y=与ab交于点c，过点a且平行于y轴的直线交于点d点e从点a出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点e作x轴的垂线，分别交直线ab、od于p、q两点，以pq为边向右作正方形pqmn设正方形pqmn与acd重叠部分（阴影部分）的面积为s（平方单位），点e的运动时间为t（秒）（1）求点c的坐标；（2）当0x5时，求s与t之间的函数关系式；（3）求（2）中s的最大值七.解答题25课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形abcd中，ac平分dab，dab=60，b与d互补，求证：ab+ad=ac小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形abcd特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“b=d”，如图2，可证ab+ad=ac；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过c点分别作ab、ad的垂线，垂足分别为e、f（请你补全证明）八、解答题26善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中oa是抛物线的一部分，a为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？大？2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一.选择题1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选a【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于02下列图形中，为中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了中心对称图形的知识，属于基础题，掌握中心对称的定义是解答本题的关键3下列计算正确的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a6c（a2）3=a5da5a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断b，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断c，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断d【解答】解：a、不是同类项不能合并，故a错误；b、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故b错误；c、幂的乘方底数不变指数相乘，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1，1，故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e为bc的中点，则下列等式中一定成立的是（）aab=bebac=2abcab=2oedac=2oe【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可【解答】解：点e为bc的中点，ce=be=bc，ab=bc，ab=2be，故选项a错误；在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ao=co=ac，oe是abc的中位线，oe=ab，故选项c正确；acabbc，ac2ab2oe，故选项b，d错误，故选c【点评】本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键6如图，反比例函数的图象经过点a（2，1），若y1，则x的范围为（）ax1bx2cx0或0x1dx0或x2【考点】反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x0故选d【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出7已知abc的面积为36，将abc沿bc的方向平移到abc的位置，使b和c重合，连接ac交ac于d，则cdc的面积为（）a6b9c12d18【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质【分析】连接aa，根据平移的性质可知，acac，ac=ac，即可解答【解答】解：连接aa，由平移的性质知，acac，ac=ac，所以四边形aacc是平行四边形，所以点d是ac，ac的中点，所以ad=cd，所以scdc=sabc=18故选：d【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8给出三个命题：点p（b，a）在抛物线y=x2+1上；点a（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；点b（2，1）能在抛物线y=ax2bx+1上若为真命题，则（）a都是真命题b都是假命题c是真命题，是假命题d是假命题，是真命题【考点】命题与定理【专题】压轴题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论【解答】解：根据题意，得把点p（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1中，把点a（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3把a=b2+1，代入得b2+b1=0，=1+4=50，则方程有解故原命题为真命题中，把点b（2，1）代入抛物线y=ax2bx+1，得a（2）2b（2）+1=1，即4a+2b=0把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，=4444=600，则方程无解故原命题为假命题故选c【点评】解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念：真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题；二.填空题9函数的自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数10据市公安局提供的数据显示，截至2012年底，全市登记人口约为5000000人，用科学记数法表示为5106人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5000000=5106，故答案为：5106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11若方程x2bx+2=0的一个根为1，则另一个根为2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2bx+2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故答案为：2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键12三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】三个人抽贺卡的情况有6种，抽到不是自己的情况有两种，用2除以6即可得出概率的值【解答】解：第一个同学的贺卡为a，第二个同学的贺卡为b，第三个同学的贺卡为c，共有（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a），6种情况，她们拿到的贺卡都不是自己的有：（b，c，a）、（c，a，b），共2种，故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率的公式每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，ab是o的直径，c，d是o上的两点（不与a，b重合），若bc=2，tanbdc=，则ab=【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由圆周角定理可得acb是直角三角形，a=bdc，已知tanbdc的值，进而可得到tana的值，则rtacb可解，进而可求出ab的长【解答】解：ab是o的直径，acb=90，a=bdc，tanbdc=tana=，bc=2，ac=2.5，ab=，故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理的运用以及解直角三角形的有关知识，在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握14如图，pa切o于点a，该圆的半径为3，po=5，则pa的长等于4【考点】切线的性质；勾股定理【分析】由切线的性质知oap=90，在rtoap中，已知了斜边po和直角边oa的长，可用勾股定理求出pa的长【解答】解：pa切o于点a，oaap；在rtaop中，oa=3，po=5；根据勾股定理得：pa=4【点评】运用切线的性质来进行计算或论证时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决相关问题15一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是【考点】概率公式【分析】让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率【解答】解：根据题意分析可得：共（12+10+8）=30个小球，有10个黑球；那么摸到黑球的概率是=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=16如图，是一张宽m的矩形台球桌abcd，一球从点m（点m在长边cd上）出发沿虚线mn射向边bc，然后反弹到边ab上的p点，如果mc=n，cmn=，那么p点与b点的距离为【考点】解直角三角形的应用；轴对称的性质【专题】压轴题【分析】由于p点沿mn经边bc反弹到ab，那么pnb=mnc，即bpn=，可在rtmnc中，用和mc的长表示出nc，进而可求出bn的表达式；进一步可在rtpbn中，求出pb的长【解答】解：由题意知：npb=nmc=rtmnc中，mc=n，nmc=，nc=mctan=ntan，bn=bcnc=mntanrtbpn中，bpn=，tan=，pbtan=bn，pb=bntan=故答案为：【点评】此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用三.解答题17解方程： =【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【考点】加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【专题】压轴题；图表型【分析】（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图（3）用加权平均公式求即可【解答】解：（1）冰红茶的百分比为100%25%25%10%=40%，冰红茶的人数为40040%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全频数分布直方图如右图所示（3）（小时）答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四.解答题19如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：（1）画abc，使a，b，c三点的坐标分别为（3，1），（4，1），（2，2）；（2）画abc，使abc与abc关于y轴对称，连接aa，bb并指出四边形aabb是何种特殊的四边形？【考点】作图-轴对称变换【专题】网格型【分析】（1）从坐标系中找出三点的坐标，顺次连接即可得到三角形abc；（2）利用轴对称性质，作出a、b、c关于y轴的对称点，a1、b1、c1，顺次连接即可【解答】解：（1）画图正确（如图）（2）画图正确（如图）连接aa，bb，四边形aabb是等腰梯形【点评】本题主要考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点最后根据四边形的图形判断是什么图形20如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上一点，de=bc（1）求证：e=dbc；（2）判断ace的形状（不需要说明理由）【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题；探究型【分析】（1）根据adbc，得到bcd=cde，又de=bc，所以bcdedc，根据全等三角形的对应角相等即可得证（2）根据全等三角形对应边相等得到bd=ce，又等腰梯形的对角线相等，所以ac=ce，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：证法一：adbc，bcd=edc，在bcd和edc中，bcdedc（sas）e=dbc证法二：debc，de=bc，四边形bced是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）e=dbc（2）解：ace是等腰三角形理由为：梯形abcd为等腰梯形，ab=dc，ac=bd，又bc=cb，abcdcb，acb=dbc，aebc，eac=acb，dbc=eac，又dbc=e，eac=e，ac=ec，ace是等腰三角形【点评】本题主要利用等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单五.解答题21如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：1，2共2种情况，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；甲乙1202341（1，1）（2，1）（0，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）0（1，0）（2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，点（x，y）落在第二象限内的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在abc，ab=ac，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1）求证：直线bf是o的切线；（2）若ab=5，sincbf=，求bc和bf的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连接ae，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明abf=90（2）利用已知条件证得agcabf，利用比例式求得线段的长即可【解答】（1）证明：连接ae，ab是o的直径，aeb=90，1+2=90ab=ac，1=cabcbf=cab，1=cbfcbf+2=90即abf=90ab是o的直径，直线bf是o的切线（2）解：过点c作cgab于gsincbf=，1=cbf，sin1=，在rtaeb中，aeb=90，ab=5，be=absin1=，ab=ac，aeb=90，bc=2be=2，在rtabe中，由勾股定理得ae=2，sin2=，cos2=，在rtcbg中，可求得gc=4，gb=2，ag=3，gcbf，agcabf，bf=【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题六.解答题23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带ab长为4米（1）求新传送带ac的长度；（2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题【分析】（1）过a作bc的垂线ad在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在rtacd中，求出ac的长（2）通过解直角三角形，可求出bd、cd的长，进而可求出bc、pc的长然后判断pc的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，作adbc于点d rtabd中，ad=absin45=4=2 在rtacd中，acd=30，ac=2ad=45.6 即新传送带ac的长度约为5.6米；（2）结论：货物mnqp应挪走 解：在rtabd中，bd=abcos45=4=2 在rtacd中，cd=accos30=2cb=cdbd=22=2（）2.1pc=pbcb42.1=1.92，货物mnqp应挪走【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路24如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于a、b两点；直线y=与ab交于点c，过点a且平行于y轴的直线交于点d点e从点a出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点e作x轴的垂线，分别交直线ab、od于p、q两点，以pq为边向右作正方形pqmn设正方形pqmn与acd重叠部分（阴影部分）的面积为s（平方单位），点e的运动时间为t（秒）（1）求点c的坐标；（2）当0x5时，求s与t之间的函数关系式；（3）求（2）中s的最大值【考点】一次函数综合题【分析】（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点c的坐标即可；（2）根据几何关系把s用t表示，注意当mn在ad上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可【解答】解：（1）由题意，得，解得：，c（3，）；（2）直线y=x+6分别与x轴、y轴交于a、b两点，y=0时，0=x+6，解得；x=8，a点坐标为；（8，0），根据题意，得ae=t，oe=8t点q的纵坐标为（8t），点p的纵坐标为（8t）+6=t，pq=（8t）t=102t当mn在ad上时，102t=t，t=当0t时，s=t（102t），即s=2t2+10t当t5时，s=（102t）2，即s=4t240t+100；（3）当0t时，s=2（t）2+，t=时，s最大值=当t5时，s=4（t5）2，t5时，s随t的增大而减小，t=时，s最大值=，s的最大值为【点评】此题主要考查了一次函数综合应用以及二次函数最值问题等知识，利用分类讨论得出分段函数是解题关键七.解答题25课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形abcd中，ac平分dab，dab=60，b与d互补，求证：ab+ad=ac小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形abcd特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“b=d”，如图2，可证ab+ad=ac；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过c点分别作ab、ad的垂线，垂足分别为e、f（请你补全证明）【考点】直角三角形全等的判定【专题】证明题；压轴题；开放型【分析】（1）如果：“b=d”，根据b与d互补，那么b=d=90，又因为dac=bac=30，因此我们可在直角三角形adc和abc中得出ad=ab=ac，那么ad+ab=ac（2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形cfd和bcd全等即可得到（1）的条件根据aas可证两三角形全等，df=be然后按照（1）的解法进行计算即可【解答】证明：（1）b与d互补，b=d，b=d=90，cad=cab=dab=30，在adc中，c