123 等腰三角形.doc

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芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁节袁螅莀莁薀羁芆莀蚂螃膂莀螅罿膈荿薄螂肄莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袁肅膅莅薁袈肁蒄蚃肄羇蒄螆袇芅蒃蒅肂芁蒂蚈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂螆芈蒈蚄羁膄薈螆螄肀薇蒆羀羆薆薈螃莄薅螁肈芀薄袃袁膆薃薃肆肂薂蚅衿莁薂螇肅芇蚁袀袇膃蚀蕿肃聿芆蚂袆羅芅袄膁莃芅薄羄艿芄 12.3 等腰三角形第一课时：等腰三角形（一）教学目标（一）教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2探索并掌握等腰三角形的性质（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯教学重点1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课在上述过程中，我们可以得到abc中ab = ac，这样就得到了一个等腰三角形师按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 生甲作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形生乙在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点师同学们来想一想1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声它们是同一条直线师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）生甲如右图，在abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为 所以badcad（sss）所以b=c生乙如右图，在abc中，ab=ac，作顶角bac的角平分线ad，因为 所以badcad所以bd=cd，bda=cda=bdc=90师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们第二课时：等腰三角形（二）教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点等腰三角形的判定定理及其应用教学难点探索等腰三角形的判定定理教学过程提出问题，创设情境师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？生甲等腰三角形的两底角相等生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题导入新课师同学们看下面的问题并讨论：生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是oa=ob，所以两船能同时赶到出事地点生乙我认为能同时赶到o点的位置很重要，也就是a如果不等于b，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生丙我想它们所对的边应该相等师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明生丁我是运用三角形全等来证明的例1已知：在abc中，b=c（如图）求证：ab=ac证明：作bac的平分线ad 在bad和cad中 badcad（aas） ab=ac师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力活动与探究探究1等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在abc中，ab=ac，bd、ce是abc的平分线 求证：bd=ce 证明：ab=ac， abc=acb（等边对等角） 1=abc，2=acb， 1=2 在bdc和ceb中， acb=abc，bc=cb，1=2， bdcceb（asa） bd=ce（全等三角形的对应边相等）探究2等腰三角形两腰上的高相等 已知：如图，在abc中，ab=ac，be、cf分别是abc的高 求证：be=cf 证明：ab=ac， abc=acb（等边对等角） 又be、cf分别是abc的高， bfc=ceb=90 在bfc和ceb中， abc=acb，bfc=ceb，bc=cb， bfcceb（aas） be=cf探究3等腰三角形两腰上的中线相等 已知：如图，在abc中，ab=ac，bd、ce分别是两腰上的中线 求证：bd=ce 证明：ab=ac， abc=acb（等边对等角） 又cd=ac，be=ab， cd=be 在bec和cdb中， be=cd，abc=acb，bc=cb， beccdb（sas） bd=ce第三课时：等边三角形（一）教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程（二）能力训练要求1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（三）情感与价值观要求1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点等边三角形判定定理的发现与证明教学难点1等边三角形判定定理的发现与证明2引导学生全面、周到地思考问题教学过程提出问题，创设情境师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面的问题生甲由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60生乙等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了生丙等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60，我认为等腰三角形的三个内角都等于60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）生丁我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!师给三个角都是60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件生如果等腰三角形的顶角是60，那么这个三角形是等边三角形师你能给大家陈述一下理由吗？生根据三角形内角和定理，顶角是60，等腰三角形两个底角的和即18060 = 120，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是1202 = 60，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60的等腰三角形为等边三角形生等腰三角形的底角是60，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质师从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形你能用更简洁的语言描述这个结论吗？生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）师你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？生我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角也就是说我们思考问题要全面、周到师我们来看有多少同学意识到分别讨论60的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？生三个角都相等的三角形是等边三角形师下面就请同学们来证明这个结论 已知：如图，在abc中，a=b=c 求证：abc是等边三角形 证明：a=b， bc=ac（等角对等边） 又a=c， bc=ac（等角对等边） ab=bc=ac，即abc是等边三角形师这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用活动与探究探究：如图，在等边三角形abc的边ab、ac上分别截取ad=aeade是等边三角形吗？试说明理由已知：三角形abc为等边三角形d、e为边ab、ac上两点，且ad=ae判断ade是否是等边三角形，并说明理由解：ade是等边三角形， abc是等边三角形， a=60 又ad=ae， ade是等腰三角形 ade是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）第四课时：等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用（二）能力训练要求1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力（三）情感与价值观要求1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性教学重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题教学过程提出问题，创设情境师我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明.）生用含30的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为abdacd，所以ab=ac，又因为rtabd中，bad=60，所以abd=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形生图（1）中，b=c=60，bac=bad+cad=30+30 = 60，所以b=c=bac=60，即abc是等边三角形师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？生可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以ab=bc=ac而adb=90，即adbc根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得bd=dc=bc所以bd=ab，即在rtabd中，bad=30，它所对的边bd是斜边ab的一半师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面我们一同来完成这个定理的证明过程定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30求证：bc=ab 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长bc至d，使cd=bc，连接ad证明：在abc中，acb=90，bac=30，则b=60 延长bc至d，使cd=bc，连接ad（如上图） acb=60， acd=90 ac=ac， abcadc（sas） ab=ad（全等三角形的对应边相等） abd是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形） bc=bd=ab课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30已知：如图（1），在rtabc中，c=90，bc=ab求证：bac=30证明：延长bc到d，使cd=bc，连结ad acb=90， acd=90 又ac=ac， acbacd（sas） ab=ad cd=bc， bc=bd 又bc=ab， ab=bd ab=ad=bd， 即abd为等边三角形 b=60 在rtabc中，bac=30 膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃蚁蝿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆袂袆芈艿螈袅莁薅蚄袄肀莇薀袄膃薃蒆袃芅莆螄羂羄薁蚀羁肇莄薆羀腿薀蒂罿莁莂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肂肂蒅薂肂膄莈袀肁芇薄螆肀荿莇蚂聿聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃薀螃螄羃莃虿螃膅蕿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿螀聿蒀螅螀膂芃