2016年湖南省郴州市初中生数学能力竞赛试卷样卷含答案.docx

2016年湖南省郴州市初中生能力竞赛试卷样卷初中数学（试题卷）本试卷共*页，有3道大题，16小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15张不同卡片分别写有数字2,3,4,5,6,从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是a b c d 2点p是直线上一动点，o为原点，则|op|的最小值为 a2 b c d43已知abc0，并且则直线一定经过a第一、三象限b第二、三象限 c第三、四象限 d第一、四象限4已知，则a b c d5如果，那么的最小值是a2014 b c4028 d6如图，为等腰三角形内一点，过分别作三条边、的垂线，垂足分别为、.已知，且.则四边形的面积为 a10 b15 c d二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7已知则_ _.8分解因式：= 9. 正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图方式放置，点a1，a2，a3和点c1，c2，c3，分别在直线和x轴上已知点b1（1，1），b2（3，2），请写出点bn的坐标是 10已知直线与抛物线交于，两点，则 11如图，已知正方形的边长为1，点，分别在边，上，且，则的周长为 12若时，二次函数的最小值为，则 三、解答题（1314每题15分，1516每题20分，共70分）13.若关于的二次函数与轴的两个交点的横坐标分别是，试求的最小值. 14. 在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f （1）在图1中证明； （2）若，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数； （3）若，fgce，分别连结db、dg（如图3），求bdg 的度数 15.已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于a，b两点，点p在该函数图象上， p到轴，轴的距离分别为，.（1）当p为线段ab的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点p的坐标；（3）若在线段ab 上存在无数个p点，使（为常数）， 求的值.16. 如图，在平面直角坐标系中，a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cdx轴于点d,交线段ob于点e.已知cd=8，抛物线经过o，e，a三点. （1）求直线ob的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以p，o，a，e为顶点的四边形面积记作s，则s取何值时，相应的点p有且只有3个.2016年郴州市能力竞赛试卷样卷初中数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.b 2.c 3. b 提示：p=1或-1 4.a 解析： 由，知，. .5.a 6.c 解析：如图，连结，.易知， ， ,由知点在的平分线上，、三点共线. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7. 28 8. 9.( ) 10. 解析：由，得 ，依题意，为方程的两根， . 11. 2 解析：如图，在的延长线上取点，使得，连结则由为正方形，易得 ， ， 于是，在与中， ，的周长12. 5 解析： ， 若，即时，则当时，取最小值.由知，不符合要求.若，即时，则当时，取最小值由知，得，均不符合要求.若，即时，则当时，取最小值.由知，符合要求. .三、解答题（1314每题15分，1516每题20分，共70分）13. 解：由题意知：为方程的两根，= ， .由韦达定理得： 当时，函数值随m值得增大而减小，当 时，.当时，函数值随m值得增大而增大，当 时，.综上，的最小值为8.14. (1) 证明：如图1. af平分bad，baf=daf， 四边形abcd是平行四边形， ad/bc，ab/cd。 daf=cef，baf=f， cef=f， ce=cf (2) bdg=45图1 (3) 分别连结gb、ge、gc(如图2). ab/dc，abc=120， ecf=abc=120， fg /ce且fg=ce, 四边形cegf是平行四边形 由(1)得ce=cf, cegf是菱形, eg=ec，gcf=gce=ecf=60 ecg是等边三角形. eg=cg, gec=egc=60, gec=gcf, beg=dcg, 由ad/bc及af平分bad可得bae=aeb， ab=be. 在abcd中，ab=dc. be=dc, beg dcg. bg=dg，1=2, bgd=1+3=2+3=egc=60. bdg=(180-bgd)=6015.解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点a、b，.p为线段ab的中点，.（2）. 设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点p的坐标为或.（3）设，.点p在线段ab 上，.，. 存在无数个p点，. 16. 解：（1）如答图1，连接oc， oa为直径 obac，又ab=bc， ob是的垂直平分线.oc=oa=10.在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6.c(6，8)，b(8，4).直线ob的函数表达式为.（2）e点的横坐标为6，e点纵坐标为3，即e(6，3)抛物线过o(0，0)，e(6，3) ，a(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把e点坐标代入得，解得. 此抛物线的函数关系式为，即 （3）设点， 若点p在cd的左侧，延长op交cd于q，如答图2，op所在直线函数关系式为：，当x=6时，即q点纵坐标为. s四边形poae= soae sope = soae soqespqe =.(12分）若点p在cd的右侧，延长ap交cd于q，如答图3，a(10，0)，设ap所在直线方程为：y=kxb，把p和a坐标代入得，解得.ap所在直线方程为：.当x=6时，即q点纵坐标为.qe=.s四边形poae= soae sape= soae s