2012湖南高三数学〔文〕最后冲刺专题——湖南省单独命题七年(2005-2011)高考试题分类汇编(文科数学).doc

湖南省单独命题七年(2005-2011)高考试题分类汇编（文科数学）一、集合与常用逻辑用语（必修1 选修1-1）（一）选择题2011-1设全集则（ ）a b 【解析】画出韦恩图，可知。故选答案b2011-3的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件【解析】因，反之，不一定有。故选答案：a2010-2下列命题中的假命题是a b c d 【解析】易知a、b、d都对，而对于c，当时有，不对，对于c选项x1时，故选c2008-1已知，则a c d 【解析】由，易知b正确 2008-2“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【解析】由得，所以易知选a2007-3设，有实根，则是的 a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【解析】判别式大于0，关于x 的方程有实根；但关于x 的方程有实根，判别可以等于0，故选答案a2007-10设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有，则的最大值是a10 b11 c 12 d 13【解析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故选答案b2006-5“a=1”是“函数在区间1，）上为增函数”的 a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件【解析】若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0a1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选答案a2005-1设全集u=2，1，0，1，2，a=2，1，0，b=0，1，2，则（ ua）b=a0b2，1c1，2d0，1，2解析：由题意得：,故选答案c2005-6设集合ax|0，bx | x 1|a，若“a1”是“ab”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析:由题意得a:-1x1b;1-axa+1(1)由a=1a:-1x1b:0x2则a成立,即充分性成立(2)反之:a,不一定推得a=1,如a可能为综合得”a=1”是: a”的充分非必要条件故选a（二）填空题2010-9已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，则m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填32009-9 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 【解析】设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！2009-9某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 【解析】设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！2007-14 设集合，（1）的取值范围是 （2）若且的最大值为9，则的值是 【解析】（1）由图象可知b的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=x+2y在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。二、函数与导数及其应用（必修1 选修1-1）（一）选择题2011-7曲线在点处的切线的斜率为（ ）a b c d【解析】，所以。答案：b2011-8已知函数若有则的取值范围为a b c d【解析】由题可知，若有则，即，解得。答案：b2010-8函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【解析】本题考查了二次函数、对数函数的图像性质，考查了学生的读图、识图能力.，a、b、d选项中，此时，应为单调函数，因此，a、b选项错误，d选项正确，c选项中，而对数函数单调递减，所以，c选项错误.因此选d.2009-1的值为a- b c d 【解析】由=，易知d正确. ababaoxoxybaoxyoxyby2009-7若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是a b c d【解析】因为函数的导函数在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选a 2009- 8设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数 取函数当=时，函数的单调递增区间为a b c d 【解析】函数f(x)=2-|x|=()|x|，作图易知f(x)k=，故在(-,-1)上是单调递增的，故选答案c wwwks5ucom 2008-4函数的反函数是 【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案b满足也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答故选答案b2008-6下面不等式成立的是( )a bc d【解析】由 , 故选a2007-8函数 的图象和函数的图象的交点个数是a1 b2 c3 d 4【解析】由图像可知交点共有3个，故选答案c2006-1函数的定义域是 a(0,1b (0,+)c (1,+)d 1,+)【解析】函数的定义域是，解得x1，选d2005-3函数f(x)的定义域是a，0b0，c（，0）d（，）【解析】由题意得：,故选a（二）填空题2011-12已知为奇函数， 【解析】，又为奇函数，所以。答案：62011-16给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。【解析】（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。答案：（1），（2）162007-13 若【解析】由得，所以，故填答案3。2005-14设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) 【解析】由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4)则点(4,-2)在f-1(x)上,则f-1(4)= -2（三）解答题2011-22设函数(i)讨论的单调性；（ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（i）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（ii）由（i）知，因为，所以又由(i)知，于是若存在，使得则即亦即再由（i）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得2010-21已知函数其中a0,且a-1（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】（）的定义域为（0，+）。（1）若-1a0，则当0x-a时，；当-ax1时，。故分别在（0，-a），（1，+）上单调递增，在（-a，1）上单调递减。（2）若a0，因此m(a)0。而m(a)=a2(a+2)，所以此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当f(x)在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数，且h(1)ef(1).由（）知，当a-2时，f(x)在1,-a上为减函数，又h(1)ef(1) 。不难知道，。因令则x=a，或x=-2，而a-2,于是（1）当a-2时，若ax-2，则若-2x1，则因而m(x)在(a,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减。（2）当a=-2时， m(x)在(-2,1)上单调递减。综合（1）、（2）知，当a-2时，m(x)在a,1上的最大值为m(-2)=-4a2-12a-8所以 m(-2)0-4a2-12a-80 a-2。又对，只有当a=-2时，在x=-2取得，亦即只有当a=-2时，在x=-2取得。因此当a-2时，h(x)在a,1上为减函数，从而由知，-3a-2.综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上为减函数，且a的取值范围为-3,-2.2009-19已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域【解析】（）。因为函数的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是b=-6.（）由（）知，（）当c 12时，0，此时无极值 （ii）当c0， 在区间内为增函数； 当x时，0，在区间内为增函数 所以在处取极大值，在处取极小值因此，当且仅当c12时，函数在处存在唯一极小值，所以于是的定义域为由 得于是 当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为 wwwks5ucom 2008-21已知函数有三个极值点（i）证明：；（ii）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围【解析】（i）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根设则当x-3时， 在上为增函数;当-3x1时， 在上为增函数;所以函数在x=-3时取极大值,在x=1时取极小值当或时, =0最多只有两个不同实根因为=0有三个不同实根, 所以且即,且,解得且故 （ii）由（i）的证明可知，当时, f(x)有三个极值点不妨设为（），则所以f(x)的单调递减区间是,若f(x)在区间上单调递减，则, 或,若,则由（i）知，,于是若,则且由（i）知，又当c=-27时，;当c=5时，因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数f(x)在区间上单调递减综上所述, a的取值范围是2007-21已知函数在区间内各有一个极值点（）求的最大值； （）当时，设函数在点处的切线为，若在点a处穿过的图象（即动点在点a附近沿曲线运动，经过点a时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式【解析】（i）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以=0在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（ii）解法一：由知在点处的切线l的方程是，即，因为切线l在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即又由，得故解法二：同解法一得因为切线l在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一个极值点，则所以又由，得，故2006-19已知函数（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点a、b处的切线都与y轴垂直，且线段ab与x轴有公共点，求实数a的取值范围【解析】（）由题设知令当（i）a0时，若，则，所以在区间上是增函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点a、b的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，因为线段ab与x轴有公共点，所以即所以故解得1a0或3a4即所求实数a的取值范围是-1，0)3，42005-19设，点p（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点p处有相同的切线（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围【解析】（i）因为函数，的图象都过点（t，0），所以， 即因为所以又因为，在点（t，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得b=t 因此故，b=t，（ii）解法一当时，函数单调递减由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减所以t的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以t的取值范围为三、立体几何（必修2）（一）选择题2011-4如图所示，设它是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a bc d 【解析】：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。故选答案d2009-6平面六面体abcd-a1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为a3 b 4 c5 d 6 wwwks【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：bc、cd、c1d1、bb1、aa1，故选答案c.2008-5已知直线m、n和平面、满足,则 或 或【解析】 选答案d 2008-9长方体abcd-a1b1c1d1的8个顶点在同一个球面上，且ab=2，ad=，a a1=1，则顶点a、b间的球面距离是a b c d2【解析】如图，设则故选答案b2007-6如图，在正四棱柱 abcd-a1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是aef与bb1垂直 b ef与bd垂直cef与cd异面 d ef与a1c1异面【解析】连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，三角形b1ac中efac，所以ef平面abcd，而b1b面abcd，所以ef与bb1垂直；又acbd，所以ef与bd垂直，ef与cd异面由efac，aca1c1得efa1c1故选答案d2006-4过半径为2的球o表面上一点a作球o的截面，若oa与该截面所成的角是60则该截面的面积是 a b 2 c3 d 【解析】过半径为2的球o表面上一点a作球o的截面，若oa与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是r=1，该截面的面积是，故选答案a（二）填空题2010-13如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm【解析】易知该几何体为三条侧棱两两垂直的三棱锥，v=56h=20，解得h=4,故填答案4.2007-15棱长为1的正方形abcd-a1c1d1的8个顶点都在球o的表面上，则球o的表面积是 ；设e、f分别是该正方形的棱aa1、dd1的中点，则直线ef被球o截得的线段长为 【解析】正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为3；由已知所求ef是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以ef=2r=故填答案3，2006-14 过三棱柱 abca1b1c1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有条【解析】过三棱柱 abca1b1c1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有6条2005-4如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e是a1b1的中点，则e到平面ab c1d1的距离为abcd 【解析】因为在正方体abcd-a1b1c1d1中，a1b1平行于平面abc1d1所以点e到平面abc1d1距离转化为点b1到平面ab c1d1距离，即故选答案b2005-15已知平面和直线，给出条件：；（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）【解析】由线面平行关系知: 可得m; 由线面垂直关系得: 故填答案, 。（三）解答题2011-19如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（i）证明：（ii）求直线和平面所成角的正弦值【解析】（i）因为又内的两条相交直线，所以（ii）由（i）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在2010-18如图所示，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m1。【解析】（）如图，因为c1d1/b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角。因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m=900.而a1b1=1，b1m=，故tanma1b1=.即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为。（）由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm。由（）知，b1m=，又bm=，b1b =2，所以b1m2+bm2=b1b2，从而bmb1m。又a1b1b1m=b1，再由，得bm平面a1b1m。而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m。2009-18如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=4, aa1=,点d是bc的中点，点e在ac上，且dea1e（）证明：平面a1de平面acc1a1; （）求直线ad和平面a1de所成角的正弦值【解析】（）如图所示，由正三棱柱abc-a1b1c1的性质知aa1平面abc又de平面abc，所以deaa1而dea1e，aa1a1e=a1 ,所以de平面acc1a1.又de平面a1de，故平面a1de平面acc1a1（）过点a作af垂直a1e于点f,连接df由（）知，平面a1de平面acc1a1，所以af平面a1de,故adf是直线ad和平面a1de所成的角 因为deacc1a1，所以deac而abc是边长为4的正三角形，于是ad=，ae=4-ce=4-cd=3又因为aa1=,所以a1e = , 即直线ad和平面a1de所成角的正弦值为.2008-18如图所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd=600，e是cd的中点，pa底面abcd，pa=（i）证明：平面pbe平面pab；（ii）求二面角a-be-p的大小【解析】（i）如图所示, 连结bd由abcd是菱形且bcd=600知，bcd是等边三角形 因为e是cd的中点，所以又所以又因为pa平面abcd，be平面abcd，所以而因此 平面pab 又平面pbe，所以平面pbe平面pab（ii）由（i）知，平面pab, 平面pab, 所以又所以pba是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为600.2007-18如图，已知直二面角，直线ca和平面所成的角为300 ()证明； ()求二面角的大小【解析】（i）在平面内过点c作copq于点o，连结ob因为，=pq，所以co，又因为ca=cb，所以oa=ob而bao=450，所以abo=450，aob=900从而bopq又copq，所以pq平面obc因为bc平面obc，故bcpq（ii）由（i）知，bopq，又，=pq，bo，所以bo过点o作ohac于点h，连结bh，由三垂线定理知，bhac故bho是二面角b-ac-p的平面角由（i）知，co，所以cao是ca和平面所成的角，则cao=300，不妨设ac=2，则ao=，oh=ao=sin300=在rtoab中，bao=abo=450，所以bo=ao=，于是在rtaoh中，tanbho=故二面角的大小为2006-18如图，已知两个正四棱锥p-abcd与q-abcd的高都是2，ab=4 ()证明pq平面abcd； ()求异面直线aq与pb所成的角； ()求点p到平面qad的距离【解析】（）取ad的中点，连结pm，qm因为pabcd与qabcd都是正四棱锥，所以adpm，adqm 从而ad平面pqm又pq平面pqm，所以pqad同理pqab，所以pq平面abcd（）连结ac、bd设acbd=o，由pq平面abcd及正四棱锥的性质可知o在pq上，从而p、a、q、c四点共面因为oaoc，opoq，所以paqc为平行四边形，aqpc从而bpc（或其补角）是异面直线aq与pb所成的角因为，所以从而异面直线aq与pb所成的角是arccos()连结om，则所以pmq90，即pmmq由（）知adpm，所以pm平面qad 从而pm的长是点p到平面qad的距离在直角pmo中，即点p到平面qad的距离是2005-18 如图所示，已知abcd是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，（）证明：acbo1；（）求二面角o-ac-o1的大小【解析】（i）证明 由题设知oaoo1，oboo1，所以aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob 从而ao平面obco1， oc是ac在面obco1内的射影因为，所以oo1b=60，o1oc=30，从而ocbo1由三垂线定理得acbo1（ii）解 由（i）acbo1，ocbo1，知bo1平面aoc设oco1b=e，过点e作efac于f，连结o1f（如图），则ef是o1f在平面aoc内的射影，由三垂线定理得o1fac所以o1fe是二面角oaco1的平面角 由题设知oa=3，oo1=，o1c=1，所以，从而，又o1e=oo1sin30=，所以 即二面角oaco1的大小是四、曲线与方程（必修2 选修1-1）（一）选择题2011-6设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）a4 b3 c2 d1【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。答案：c2010-5设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是a 4 b 6 c 8 d 12【解析】本题考查了抛物线的标准方程以及抛物线的定义.点p到y轴的距离为4，则到准线的距离为6，因此，点p到焦点的距离为6，选答案b。2009-2 抛物线=-8x的焦点坐标是a（2，0） b（- 2，0） c（4，0） d（- 4，0）【解析】由=-8x,易知焦点坐标是，故选b. 2008-10双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是a b c d 【解析】而双曲线的离心率e1故选答案2007-9设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是a b c d 【解析】由已知p（），所以化简得，故选答案d。2006-7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是a36 b 18 c d 【解析】圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r =6，故选答案c2006-9过双曲线m：的左顶点a作斜率为1的直线l,若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b、c，且ab=bc，则双曲线m的离心率是a b c d 【解析】过双曲线的左顶点a(1，0)作斜率为1的直线l：y=x-1, 若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又|ab|=|bc|,则b为ac中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线m的离心率e=，故选答案d2005-8已知双曲线的右焦点为f，右准线与一条渐近线交于点a，oaf的面积为（o为原点），则两条渐近线的夹角为a30b45c60d90【解析】双曲线: 的焦点f(c,0)，右准线方程x=，渐近线，则a（，），所以soaf，求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900, 故选答案d（二）填空题2011-15已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 【解析】（1）由点到直线的距离公式可得；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.答案：5，2010-14若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【解析】特取a=b=0，则p(0,0),q(3,3,) kpq=1，其垂直平分线l的斜率为-1； l的方程为x+y-3=0，已知圆心(2,3)关于l对称的点为(0,1)，可由以下变化得到：，故其对称圆的方程为x2+（y-1）2=1填答案-1，x2+（y-1）2=1.2009-13过双曲线c：的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线， 切点分别为a，b，若aob=1200（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为 【解析】 因为aob=1200aof=600afo=300c=2a, 所以e=2.故填答案2.2008-14将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆c，则圆c的方程是_,若过点（3，0）的直线l和圆c相切，则直线l的斜率为_【解析】易得圆c的方程是, 直线l的倾斜角为300，1500,所以直线l的斜率为故填答案, 。2007-11 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的方程是【解析】半径r=，所以圆的方程为。2005-11设直线和圆相交于点a、b，则弦ab的垂直平分线方程是 【解析】由题意圆方程为:(x-1)2+y2=4圆心(1,0)直线2x+3y+1=0的斜率所以ab垂直平分过圆心(1,0)且斜率为则方程为: 即3x-2y-3=0（三）解答题2011-21已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值【解析】（i）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点p的轨迹c的方程为（ii）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值162009-20已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为q）（）求椭圆c的方程;（）设点p是椭圆c的左准线与轴的交点，过点p的直线l与椭圆c相交于m,n两点，当线段mn的中点落在正方形q内(包括边界)时，求直线l的斜率的取值范围【解析】（）依题意，设椭圆c的方程为焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c， 所以,故椭圆c的方程为 （）椭圆c的左准线方程为所以点p的坐标（，0），显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为y=k(x+4)如图，设点m，n的坐标分别为线段mn的中点为g，由得由解得因为是方程的两根，所以，于是 ， 因为，所以点g不可能在y轴的右边，又直线f1b2，f1b1方程分别为y=x+2，y=-x-2所以点g在正方形q内（包括边界）的充要条件为 即 亦即解得，此时也成立故直线l斜率的取值范围是.2008-19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是f(2,0)，且两条准线间的距离为(4)（i）求椭圆的方程；（ii）若存在过点a(1,0)的直线l，使点f关于直线l的对称点在椭圆上，求的取值范围【解析】（i）设椭圆的方程为由条件知且所以 故椭圆的方程是（ii）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 设点关于直线的对称点为则 解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在解得所以 即的取值范围是2007-19已知双曲线的右焦点为f，过点f的动直线与双曲线相交与a、b两点，点c的坐标是（1，0）（）证明为常数；（）若动点（其中o为坐标原点），求点m的轨迹方程 【解析】由条件知，设，（i）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（ii）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（i） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是2006-21已知椭圆c1：，抛物线c2：，且c1、c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点（）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；（）若且抛物线c2的焦点在直线ab上，求m的值及直线ab的方程【解析】（）当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程为 x=1，从而点a的坐标为（1，）或（1，） 因为点a在抛物线上，所以，即 此时c2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线ab上 （）解法一当c2的焦点在ab时，由（）知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为由消去y得 设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2因为ab既是过c1的右焦点的弦，又是过c2的焦点的弦，所以，且从而所以，即解得因为c2的焦点在直线上，所以即当时，直线ab的方程为；当时，直线ab的方程为解法二当c2的焦点在ab时，由（）知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为由消去y得 因为c2的焦点在直线上，所以，即代入有即 设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2由消去y得 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2从而 解得因为c2的焦点在直线上，所以即当时，直线ab的方程为；当时，直线ab的方程为 解法三设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,因为ab既过c1的右焦点，又是过c2的焦点，所以即 由（）知，于是直线ab的斜率， 且直线ab的方程是,所以 又因为，所以 将、代入得，即当时，直线ab的方程为；当时，直线ab的方程为2005-21已知椭圆c：1（ab0）的左,右焦点为f1、f2，离心率为e 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设 （）证明：1e2； （）若，pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程； （）确定的值，使得pf1f2是等腰三角形【解析】（）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是由得这里 所以点m的坐标是（） 由得即解得 证法二：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是设m的坐标是由得所以 因为点m在椭圆上，所以 即所以 解得 （）当时，所以 由mf1f2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）解法一：因为pf1l，所以pf1f2=90+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即 设点f1到l的距离为d，由 得 所以于是 即当时，pf1f2为等腰三角形解法二：因为pf1l，所以pf1f2=90+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，设点p的坐标是，则解得由|pf1|=|f1f2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，pf1f2为等腰三角形n开始结束输出-x输出xy输入x五、算法初步与框图（必修3 选修1-2）（一）选择题（二）填空题2010-12如图所示是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 。【解析】填答案x0或x0?或x0或x0？2011-11若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于 【解析】由框图功能可知，输出的数等于。故填答案六、概率与统计、统计案例（必修3 选修1-2）（一）选择题2011-5通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选a. 2010-3 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是a b c d 【解析】本题考查了回归直线方程的求解方法.因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为不能为负数，再排除c选项，选答案a2007-7根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 a48米 b 49米 c 50米 d 51米 【解析】由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米故选答案c。（二）填空题2010-11在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 【答案】由几何概型得长度比：，填答案2008-12从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：人数性别类别男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人【解析】由上表得2009-12 一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 【解析】设总体中的个体数为x，则2006-12 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有40人，乙班50人 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分【解析】某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有40人，乙班50人 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分2005-12一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品【解析】由题意设从甲,乙,丙三条生产线抽取的产品分别为x-a,x,x+a件则(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件) （三）解答题2011-18某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5；已知近20年x的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，2