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导数及其应用高考要考什么1 导数的定义：2 导数的几何意义：（1） 函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；（2）函数在点处的导数，就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：和。4求函数单调区间的步骤：1）、确定f(x)的定义域，2）、求导数y，3）、令y0(y0时，f(x)在相应区间上是增函数；当y0）.（）令f（x）xf（x），讨论f（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有【范例3】已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（i）用表示，并求的最大值；（ii）求证：（）解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，变式：已知函数. （1）求函数y= f(x)的反函数的导数 （2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.解：（1）；（2）令：所以都是增函数.因此当时，的最大值为的最小值为而不等式成立当且仅当即，于是得 解法二：由得设于是原不等式对于恒成立等价于 7
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