2012年湖北省高三三月联考文科数学试题及答案.doc

2012年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是虚数单位，复数等于ab cd2若集合，集合，则“m=2”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知向量，且,则等于 a-3b-2 c3d2 4已知变量x，y满足约束条件则的最大值为开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束是否第5题图a16b32c4d25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是abcd06从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为abcdabcc1dd1a1b1nm第7题图7在正方体abcd-a1b1c1d1中，点m、n分别在ab1、bc1上，且am=ab1，bn=bc1，则下列结论：aa1mn；a1c1/ mn；mn/平面a1b1c1d1；b1d1mn，其中，正确命题的个数是 a1b2c3d48已知直线，与平行，则k的值是 a1或3b1或5c3或5d1或29下列函数中，最小值为2的函数是abcd10定义在r上的函数满足，当0，2时，若在上的最小值为-1，则na5b4c3d2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）o405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，抛物线上的点与点f的距离为4，则抛物线方程为 13如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 o5xypy=-x+8第15题图14一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为 15如图，曲线在点处的切线方程是，则+= 16若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 第17题图17如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） () 三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1122110234567xy第18题图18（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示 （i）求函数的解析式； （ii）求函数的最大值与最小值 19（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示： 第19题图（i）求证：pabd；（ii）连接ac、bd交于点o，在线段pd上是否存在一点q，使直线oq与平面abcd所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oc）101113128发芽数y（颗）2325302616（i）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（ii）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（iii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ii）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）21（本小题满分14分）设椭圆c：的左、右焦点分别为f1、f2，a是椭圆c上的一点，,坐标原点o到直线af1的距离为.()求椭圆c的方程；()设q是椭圆c上的一点，过点q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点m，若,求直线l 的斜率.22（本小题满分14分）已知函数（i）当时，求函数的单调区间；（ii）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.d 2.a 3.c 4.b 5.a 6.c 7.b 8.c 9.d 10.b二、填空题（每小题5分，满35分）11600 12 1332 1412 152 1617(1)7（3分） （2分）三、解答题(本大题共5小题，共65分)18（i）由图象，知a2，得2分当时，有 4分 5分（ii） 7分 10分， 12分19（i）由三视图可知p-abcd为四棱锥，底面abcd为正方形，且papbpcpd， 连接ac、bd交于点o，连接po 2分 因为bdac，bdpo，所以bd平面pac，4分 即bdpa 6分oq（ii）由三视图可知，bc2，pa2，假设存在这样的点q，因为acoq，acod，所以doq为直线oq与平面abcd所成的角 8分在pod中，pd2，od，则pdo60o，在dqo中，pdo60o，且qod30o所以dpoq 10分所以od，qd 所以 12分20（i）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个2分 其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为 4分 （ii） 6分 于是， 8分 故所求线性回归方程为 9分 （iii）由（2）知， 当x=10时，y=22；当x=8时，y=17 11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的 13分21()由题意知，其中，由于，则有,所以点a的坐标为， 2分故af1所在的直线方程为，所以坐标原点o到直线af1的距离为 4分又，所以，解得.故所求椭圆c的方程为 7分() 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 8分则有m（0,k），设，由于q， f，m三点共线，且，根据题意，得，解得 10分又点q在椭圆上，所以 13分解得.综上，直线l 的斜率为. 14分22 （i）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（ii）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 1