2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编理10：直线与圆、不等式.doc

- 1 - 2012 全国各地模拟分类汇编理：直线与圆、不等式 直线与圆部分 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】设点(1,0)a,(2,1)b,如果直线 1axby与线段ab有一个公共点,那么 22 ab( ) a最小值为 1 5 b最小值为 5 5 c最大值为 1 5 d最大值为 5 5 【答案】a 【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】过点)3 , 2(a且垂直于直线052 yx的直线方 程为 (a)042yx (b)072 yx (c)032yx (d)052yx 【答案】a 【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】已知抛物线02 2 ppxy的准线与圆 076 22 xyx相切，则p的值为（ ） a 2 1 b1 c2 d4 【答案】c 【山东聊城市五校山东聊城市五校 20122012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考】如果函数) 1ln( 2 )(x b a xf的图象在 1x处的切线l过点（ b 1 , 0 ） ，并且l与圆c：,1 22 相离 yx则点（a,b）与圆c 的位置关系是（ ） a在圆内 b在圆外 c在圆上 d不能确定 【答案】d 【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设直线0axbyc的倾斜角为 ，且sincos0，则 a、b 满足（ ） aa+b=1ba-b=1ca+b=0da-b=0 【答案】d 【哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末】已知直线06 2 yax与直线 023)2(aayxa平行，则a的值为（ ） - 2 - a.0 或 3 或1 b.0 或 3 c.3 或1 d.0 或1 【答案】d 【哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末】已知点( 3,0)m ，(3,0)n，(1,0)b，动圆c与 直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为 （ ） a 2 2 1(1) 8 y xx b 2 2 1(1) 8 y xx c01 8 2 2 x y x d 2 2 1(1) 10 y xx 【答案】a/ 【辽宁省沈阳四校协作体辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期届高三上学期 12 月月考月月考】若第一象限内的点( , )a x y，落在 经过点(6, 2)且具有方向向量(3, 2)a 的直线l上，则 32 23 loglogyx有 （ ） a. 最大值 3 2 b. 最大值 1 c. 最小值 3 2 d. 最小值 1 【答案】b 【2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末】将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(6,8)重合， 则与点(4,2)重合的点是 a.（4，2） b （4，3） c （3， 2 3 ） d （3，1） 【答案】a 【2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末】 过点 ),(aaa 可作圆 0322 222 aaaxyx 的两条切线，则实数a的取值范围为 a 3a 或2 3 1 a b2 3 1 a c 3a d 31a 或 3 2 a 【答案】a 【安徽省六校教育研究会 2012 届高三联考】直线)20(mmx和kxy 把圆 4 22 yx分成四个部分，则k与m满足的关系为（ ） （a） 22 (1)4km（b） 2 4kmm （c） 22 (1)4km（d） 22 (1)4km 【答案】a 【福建省南安一中 2012 届高三上期末】已知直线0cbyax与圆1: 22 yxo相交于 ,a b两点，且, 3ab 则oboa的值是（ ） - 3 - a 1 2 b 1 2 c 3 4 d0 【答案】a 【北京市东城区 2012 高三第一学期期末】在平面直角坐标系内，若曲线c： 04542 222 aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围 为 （a）2, （b） 1, （c）, 1 （d）, 2 【答案】d 【浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考】若存在直线l平行于直线360xky， 且与直线10kxy 垂直，则实数k 【答案】0 【黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末】圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程 为 【答案】2 22 yx 【哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末】设圆4 22 yx的一条切线与x轴，y轴分别交 于点ba,，则ab的最小值为_. 【答案】4 【河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测】若直线 013:02: 21 yaxlyaxl和平行，则实数a的值为 【答案】2 或3 【广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试】已知点) 1 , 1(a和圆c： 4)7()5( 22 yx，从点a发出的一束光线经过x轴反射到圆周c的最短路程是 【答案】8 【临川十中临川十中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末】已知半圆的直径 ab=4，o 为圆心，c 是半圆上不同于 a、b 的任意一点，若 p 为半径 oc 的中点，则pcpbpa)(的值是 。 【答案】 2 【广东省执信中学 2012 第一学期期末】垂直于直线2610xy 且与曲线 32 31yxx相切的直线方程是 【答案】320xy 【甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考】过原点 o 作圆 - 4 - 02086 22 yxyx的两条切线，设切点分别为 p、q,则直线 pq 的方程是 【答案】02043yx 【北京市朝阳区 2012 届高三上学期期末考试】设直线10xmy 与圆 22 (1)(2)4xy相交于a，b两点，且弦ab的长为2 3，则实数m的值是 . 【答案】 3 3 【哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末】设圆4 22 yx的一条切线与x轴，y轴分别交 于点ba,，则ab的最小值为_. 【答案】4 【河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测】若直线 013:02: 21 yaxlyaxl和平行，则实数a的值为 【答案】2 或3 【广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试】已知点) 1 , 1(a和圆c： 4)7()5( 22 yx，从点a发出的一束光线经过x轴反射到圆周c的最短路程是 【答案】8 临川十中临川十中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末】已知半圆的直径 ab=4，o 为圆心，c 是半圆上不同于 a、b 的任意一点，若 p 为半径 oc 的中点，则pcpbpa)(的值是 。 【答案】 2 【湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试】直线3ykx与圆 22 (3)(2)4xy相 交于m，n两点，2 3mn ,则 k 的取值范围是（ ） 3 .,0 4 a 3 .(,0,) 4 b 33 ., 33 c 2 .,0 3 d 【答案】a 【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】过点（1,2）的直线 l 被圆 22 2210xyxy 截得的弦长为2，则直线 l 的斜率为 【答案】1 或17 7 【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】经过点（2，3） ，且与直线250xy平 - 5 - 行的直线方程为 【答案】210xy 【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】过点 a（2，-3） ，且法向量是 (4, 3)m 的直线的点方向式方程是 。 【答案】 4 3 3 2 yx 【株洲市株洲市 2012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测】在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直 线：34xy相切。 （1）求圆o的方程； （2）若圆o上有两点nm、关于直线02yx对称，且32mn,求直线 mn 的方程； （3）圆o与 x 轴相交于 a、b 两点，圆内的动点 p 使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求 pa pb 的取值范围。 【答案】：（1）依题设，圆o的半径r等于原点o到直线34xy的距离， 即 4 2 1 3 r 得圆o的方程为 22 4xy 3 分 （2）由题意，可设直线 mn 的方程为02myx。 则圆心o到直线 mn 的距离 5 m d 。 5 分 由垂径分弦定理得： 22 2 2)3( 5 m ，即5m。 所以直线 mn 的方程为：052 yx或052 yx。7 分 （3）不妨设 1212 (0)(0)a xb xxx，由 2 4x 得( 2 0)(2 0)ab ， 设()p xy，由pa popb，成等比数列，得 222222 (2)(2)xyxyxy，即 22 2xy 9 分 ( 2) (2)pa pbxyxy ，=) 1(2 2 y - 6 - 由于点p在圆o内，故 22 22 4 2. xy xy ， 由此得 2 1y 11 分 所以pa pb 的取值范围为 2 0) ，。 12 分 不等式部分 【浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理】设zyx,满足约束条件组 23 20 10 1 zx y x zyx ，则zyxt463的最大值为_ 【答案】5 【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】在面积为定值 9 的扇形中，当扇形的周长取得最 小值时，扇形的半径是 (a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) 5 【答案】a 【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲 每次播放时间为 80 分钟，其中广告时间为 1 分钟，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时 间为 40 分钟，其中广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万. 若企业与电视台达成协议，要求 电视台每周至少播放 6 分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320 分钟的节目时 间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为 （a）200 万 （b）180 万 （c）160 万 （d）210 万 【答案】a 【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】不等式0 32 1 2 xx x 的解集为 【答案】)3 , 1 ) 1,( 【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】设0,0,2abab，则 11 y ab 的最小值（ ） a 2 b4 c 5 2 d 7 2 【答案】a 【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】已知实数xy，满足 1 21 y yx xym ， ， 如果目 - 7 - 标函数zxy的最小值为1，则实数m=（ ） a2 b5 c6 d7 【答案】b 【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】函数) 1, 0(log1)(aaxxf a 的图 像恒过定点 a，若点 a 在直线02 nymx上，其中, 0mn则 nm 11 的最小值为 【答案】2 【陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理】设偶函数)0(2)(xxxf，则不等式 f（x-2）0 的解集为（ ） a42xxx或 b40xxx或 c60xxx或 d22xxx或 【答案】b 【江西省赣州市江西省赣州市 2012 届上学期高三期末届上学期高三期末】由约束条件 0,0 22 2 2 xy yx ykx 确定的可行域d能被 半径为1的圆面完全覆盖， 则实数k的取值范围是 . 【答案】 1 2 k 【株洲市株洲市 2012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测】函数) 1, 0( 1)2(logaaxy a 的图象恒过定点 a，若点 a 在直线01 nymx上，其中0mn,则 nm 21 的最小值为 . 【答案】223【安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟】已知实数yx,满足 0, 1, 2210. x y xy 若目标函数yaxz0a取得最小值时的最优解有无数个，则实数 a的值为_ 【答案】1 【安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟】对一切实数x，不等式x2a|x|10 恒成立，则实数 a的取值范围是 . 【答案】2a 【辽宁省辽宁省沈阳四校协作体沈阳四校协作体 20122012 届高三上学期届高三上学期 1212 月月考月月考】已知 1 053 02 y yx yx ，则 2yx ) 2 1 ( 的最大值是_ _； - 8 - 【答案】8 【山东聊城市五校山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考】若实数 x，y 满足 2 10 0,3 0 xy xy xyz x 则的最小值是 。 【答案】1 【山东聊城市五校山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考】函数)3(logxy a ) 10(aa且的图象恒过定点 a，若点 a 在02 nymx 上，其中 nm ，mn 21 0则的最小值为 【答案】4 【山东省临清三中 2012 届高三上学期学分认定理】函数1)且a0,3(aaf(x) 1x 的图 象过一个点 p，且点 p 在直线0)且n00(m1nymx上，则 nm 41 的最小值是 a.12 b.13 c.24 d.25 【答案】d 【山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理】函数)0( 2 2 8x x x y的最大值是 （ ） ab8c10d18 【答案】a 【山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理】不等式3 2 x 的解集是( ) a) 3 2 ,( b) 3 2 ,(), 0( c) 0 , 3 2 (), 0( d) 0 , 3 2 ( 【答案】b 【湖北省黄冈市黄州区一中 2012 届高三 10 月综合理】某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工 人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往a地至 少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人， 运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元， 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元 【答案】c 【湖北省黄冈市黄州区一中 2012 届高三 10 月综合理】若正数 cb，a 满足 14 cba , 则 cba2 的最大值为 【答案】 2 10 - 9 - 【山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理】设 x,y 满足约束条件 xy3 xy1 2xy3 ，若目标函 数 xy z(a0,b0) ab 的最大值为 10，则5a4b的最小值为 . 【答案】8 【黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末届高三理科期末】若0x ，则 4 x x 的最小值为 （） a 2 b 3 c 2 2 d 4 【答案】d 【甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 高三第四阶段考高三第四阶段考】设rx,如果)73lg(xxa恒成立，那 么( ) a.1a d b. 1a c. 10 a d. 1a 【答案】 【安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考】已知实数yx,满足 220 | xy yx ，目标函数yaxz的最小值和最大值分别为 2和2，则a的值为 【答案】 2 【北京市西城区北京市西城区 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末】已知点( , )p x y的坐标满足条件 1, 2, 220, x y xy 那么 22 xy的取值范围是（ ） （a）1,4 （b）1,5 （c） 4 ,4 5 （d） 4 ,5 5 【答案】d 【浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 2012 届高三届高三 12 月月考月月考】已知实数 x，y 满足线性约束条件 , 1, 1, yx xy y 则 2zxy 的最大值为 (a) 3(b) 3 2 (c) 3 2 (d)3 【答案】d 【浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 2012 届高三届高三 12 月月考月月考】若不等式 2()xxya xy 对任意的 - 10 - 实数 0,0xy 恒成立，则实数 a 的最小值为 【答案】 51 2 【北京市朝阳区北京市朝阳区 2012 届高三上学期期末考届高三上学期期末考试试】 】在平面直角坐标系中,不等式组 0, 40, xy xy xa 所表示的平面区域的面积是 9,则实数a的值为 . 【答案】1 【北京市东城区北京市东城区 20122012 学年度高三数第一学期期末学年度高三数第一学期期末)】)】已知不等式xy 22 2yax ，若对任意 2, 1x且3,2y，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】a1 【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】若变量, x y满足约束条件 2 2 3 yx yx x ，则目标 函数2zxy的最大值为 a、9 b、0 c、9 d、15 【答案】d 【解析】画出满足不等式组的可行域，易得目标函数过直线 ），的交点即（与直线6-323xyx时取最大值，故15 max z 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】若 , x y 满足约束条件 1 1 yx xy y ， 则目标函数 2zxy 的最大值是（ ） a. 3 b. 3 2 c. 2 d.3 【答案】d 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】 12 1 2 xx x xf ，则 )(xf 的最小值为 . 【答案】6 - 11 - 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】若函数 2 1(0) ( ) 1(0) xx f x x ， 则满足 2 (4)(4 )fxfx 的x的取值范围是 【答案】( 2, 2 2 2) 【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设不等式组 0, 0, 4 x y ykxk 在平面 直角坐标系中所表示的区域的面积为 s，则当1, 1 ks k k 时的最小值为 。 【答案】32 【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】已知 x、y 满足 50 3 0 xy x xy ，则 24zxy的最小值为 【答案】 -6 【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】点 a（3，1）和 b（-4，6）在直线 320xya的两侧，则 a 的取值范围是 。 【答案】)24 , 7 ( 【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】函数 1 2(0,1) x yaaa 的图像恒过 定点 a，若点 a 在直线10,(0,0)mxnymn 上，则 21 mn 的最小值是 。 【答案】223 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】若 0 0 xy xy ya ，yxz2的最大 值是 3，则a的值是 （ ） a1 b1 c0 d2 【答案】a 【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】 （本题（本题 1212 分）分） 解关于 x 的不等式022 2 axax。 【答案】解：a=0,x1 a1，x1或 2 1x a . 【湖北省黄冈市黄州区一中 2012 届高三 10 月综合理】(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x|xa|2. (1)当 a1 时，解不等式 f(x)|x2|； (2)当x(0,1时，f(x)x21 恒成立，求实数a的取值范围 1 2 【答案】解析：(1)a1 时，f(x)|x2|，即 x|x1|2|x2|.(*) 当 x2 时，由(*)x(x1)2x20x2. 又 x2，x； 当 1x2 时，由(*)x(x1)22x2x2， 又 1x2，1x2； 当 x1 时，由(*)x(1x)22xxr. 又 x1，x1. 综上所述，知不等式的解集为(，2) (2)当 x(0,1时，f(x) x21，即 x|xa|2 x21 恒成立， 1 2 1 2 也即 x a x 在