2011中考分类--圆.doc

（安徽）如图，半径是1，a、b、c是圆周上的三点，bac=36，则劣弧的长是a. b. c. d. bacd（保山市）如图，已知b与abd的边ad相切于点c，ac=4，b的半径为3，当a与b相切时，a的半径是【 】a2 b7 c2或5 d2或8（北海市）已知o1与o2相切，若o1的半径为1，两圆的圆心距为5，则o2的半径为a4 b6 c3或6 d4或6（长春市）如图，直线l1/l2，点a在直线l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连结ac、bc若54，则1的大小为（）36 （）54 （）72 （）73（成都市）如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd(a)116 (b)32 (c)58 （d)64（成都市）已知o的面积为9cm2，若点o到直线的距离为cm，则直线与o的位置关系是 (a)相交 (b)相切 (c)相离 (d)无法确定（达州市）如图3,ab是o的直径,弦cdab,垂足为e,如果ab=10,cd=8, 那么线段oe的长为a、5 b、4 c、3 d、2（大庆市）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦ab的长，就计算出了圆环的面积。若测量得ab的长为20米，则圆环的面积为 ( )a10平方米 b10平方米 c100平方米 d100平方米（大庆市）已知0的半径为l，圆心0 到直线l的距离为2，过上任一点a作0的切线，切点为b，则线段ab长度的最小值为 ( )a 1 b c d2abcdefo（福州市）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形abcd，若bd6，df4，则菱形abcd的边长为（ ）a.4 b.3 c.5 d.7（海南）如图4，在以ab为直径的半圆o中，c是它的中点，若ac=2，则abc的面积是 a1.5b2c3d4（黄冈市）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=cdaopba.30b.45c.60d.67.5（杭州市）在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆a. 与轴相交，与轴相切 b. 与轴相离，与轴相交c. 与轴相切，与轴相交 d. 与轴相切，与轴相离（吉林省）如图，两个等圆ab分别与直线相切于点c、d,连接ab,与直线相交于点o , aoc=300,连接ac.bc,若ab=4，则圆的半径为（ ） a b 1 c d 2（内江市）如图，o是abc的外接圆，bac=60，若o的半径0c为2，则弦bc的长为（） a、1 b、 c、2 d、（2011山东济南，12，3分）如图，o为原点，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，4），d过a、b、o三点，点c为上一点（不与o、a两点重合），则cosc的值为（）a b cd解答：解：如图，连接ab，由圆周角定理，得c=abo，在rtabo中，oa=3，ob=4，由勾股定理，得ab=5，故选d（兰州市）如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于a. 20 b. 30 c. 40 d. 50（兰州市）如图，o过点b、c，圆心o在等腰rtabc的内部，bac=90，oa=1，bc=6.则o的半径为a. 6 b. 13 c. d. （乐山市）6如图3，cd是o的弦，直径ab过cd的中点m，若boc=40，则abd=图3a. 40 b. 60 c. 70 d. 80图4（乐山市）如图4，直角三角板abc的斜边ab=12，a=30，将三角板abc绕c顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿cb方向向左平移，使点落在原三角板abc的斜边ab上，则三角板平移的距离为 a. 6 b. 4 c. （6 ） d. （）（南宁市）一条公路弯道处是一段圆弧，点o是这条弧所在圆的圆心，点c是的中点，oc与ab相交于点d已知ab120m，cd20m，oabcd那么这段弯道的半径为【 】a200m b200mc100m d100m（南宁市）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【 】a b4 c d1（连云港）如图，点d为ac上一点，点o为边ab上一点，addo以o为圆心，od长为半径作圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef若bac22，则efg_ 【答案】33。【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。（绵阳市）如图，在梯形abcd中，abcd，bad = 90，以ad为直径的半圆d与bc相切（1）求证：oboc；（2）若ad = 12，bcd = 60，o1与半o外切，并与bc、cd相切，求o1的面积o1bcdao（南宁市）如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae、cd相交于点baebdoc(1)求证：直线ab是o的切线(2)当ac1，be2，求tanoac的值（连云港）已知aob60，半径为3cm的p沿边oa从右向左平行移动，与边oa相切的切点记为点c（1）p移动到与边ob相切时（如图），切点为d，求劣弧的长；（2）p移动到与边ob相交于点e，f，若ef4cm，求oc的长；【答案】（1）连接pc，pd（如图1） oa，ob与p分别相切于点c，d， pdopco90，codbpa 又pdopcocpdaob360aob60cpd120 l2 图1（2）可分两种情况 如图2，连接pe，pc，过点p作pmef于点m，延长cp交ob于点nef4，em2cm在rtepm中，pm1aob60，pnm30pn2pm2ncpnpc5在rtocn中，ocnctan305(cm)图2 如图3，连接pf，pc，pc交ef于点n，过点p作pmef于点m 由上一种情况可知，pn2，ncpcpn1在rtocn中，ocnctan301(cm) 综上所述，oc的长为cm或cm【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。图3【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线pc，pd，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。 （2）应考虑cp延长线与ob的交点n的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。（杭州市）如图，点a，b，c，d都在o上，的度数等于84，ca是ocd的平分线，则abd+cao=_（兰州市）如图，ob是o的半径，点c、d在o上，dcb=27，则obd= 度.（兰州市）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o所经过的路线长是 m.（结果用表示）（河北省）如图7，点o为优弧acb所在圆的心，aoc=108，点d在ab的延长线上，bd=bc，则d=_.（河南省）如图，cb切o于点b，ca交o于点d且ab为o的直径，点e是上异于点a、d的一点.若c=40，则e的度数为 .（南昌市）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；211.51.5d3（2）求相邻两圆的间距.（南昌市）如图，已知o的半径为2，弦bc的长为，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）.abco（1）求bac的度数；（2）求abc面积的最大值.（参考数据： ，.）（南昌市）.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点o到bc（或de）的距离大于或等于o的半径时（o是桶口所在圆，半径为oa），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙a-b-c-d-e-f，c-d是，其余是线段），o是af的中点，桶口直径af =34cm，ab=fe=5cm，abc =fed =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）图丙abcdefo34bcao图甲fedbcao图乙def（南充市）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为（ ）（a）6分米（b）8分米（c）10分米（d）12分米（眉山市）如图pa、pb是o的切线ac是o的直径p =50，则boc的度数为 a50 b25 c40 d 60 abopxyy=x（南京市）如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被p的弦ab的长为，则a的值是abcd【答案】b【考点】弦心距, 四点共圆,300和450直角三角形.【分析】连结pa,pb ,过点p作peab于e, 作pfx轴于f,交ab于g,在,bamo（南京市）如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于_ 【答案】.【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。【分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果abop（南京市）如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是o的一部分）区域内，aob=80，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角apb的最大值为_【答案】40.【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。【分析】为了避免触礁，轮船p与a、b的张角apb的最大值是轮船p落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。（南京市）如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p为bc的中点动点q从点p出发，沿射线pc方向以2/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由；abcpqo已知o为abc的外接圆，若p与o相切，求t的值【答案】解:直线与p相切来源:w如图，过点p作pdab, 垂足为d来源:z.xx.k.com在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，p为bc的中点，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc,即，pd =2.4(cm) 当时，(cm) ，即圆心到直线的距离等于p的半径 直线与p相切 acb90，ab为abc的外切圆的直径连接opp为bc的中点， 点p在o内部，p与o只能内切 或，=1或4 p与o相切时，t的值为1或4 【考点】直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系,勾股定理, 相似三角形, 三角形中位线, 直径所对的圆周角是900. 【分析】(1) 判断直线ab与p的位置关系, 即要求圆心p到直线ab的距离与圆半径pq的关系即可. pq很易求出为2.4; 求圆心p到直线ab的距离就应作辅助线:过点p作pdab,垂足为d ,由pbdabc求出, 从而得出结论.p与o相切, 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0p和两圆半径即可求得.（南充市）如图，pa,pb是o是切线，a,b为切点，ac是o的直径，若bac=250，则p= 度。（绵阳市）如图，在梯形abcd中，abcd，bad = 90，以ad为直径的半圆d与bc相切（1）求证：oboc；（2）若ad = 12，bcd = 60，o1与半o外切，并与bc、cd相切，求o1的面积o1bcdao（乐山市）如图13，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd.(1)求证:cd是o的切线;(2)过点b作o的切线交cd的延长线于点e,若bc=6,tancda=,求be的长（兰州市）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c.（1）请完成如下操作：以点o为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心d的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结ad、cd.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：c 、d ；d的半径= （结果保留根号）；若扇形adc是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留）；若e（7,0），试判断直线ec与d的位置关系并说明你的理由.（2011山东济南，21，3分）如图，abc为等边三角形，ab=6，动点o在abc的边上从点a出发沿着acba的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与abc的边第二次相切时是出发后第秒考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：若以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与abc的边第二次相切，即为当点o在ac上，且和bc边相切的情况作odbc于d，则od=，利用解直角三角形的知识，进一步求得oc=2，从而求得oa的长，进一步求得运动时间解答：解：根据题意，则作odbc于d，则od=在直角三角形ocd中，c=60，od=，oc=2，oa=62=4，以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与abc的边第二次相切时是出发后第4秒故答案为：4点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与abc的边第二次相切时的位置（嘉兴市）如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连结cd、od，出以下四个结论：acod；odeado；其中正确结论的序号是（海南）如图7，ab是o的直径，ac是o的切线，a为切点，连结bc交o于点d，若c=50，则aod=_（广东）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c若a=40，则c=_bcoa（长春市）如图，将三角板的直角顶点放在o的圆心上，两条直角边分别交o于a、b两点，点p在优弧ab上，且与点a、b不重合，连结pa、pb.则apb的大小为_ _度（吉林省）如图，o是abc的外接圆，bac=500,点p在ao上（点p 不点a.o重合）则bpc可能为 度 （写出一个即可）.bcao图（5）（黄石市）如图（5），内接于，若30，则的直径为 .（江西省）在o中，点b在o上，四边形aocb是矩形，对角线ac的长为5，则o的半径长为 .(jxs1) 如图，将abc的顶点a放在o上，现从ac与o相切于点a（如图1）的位置开始，将abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后ac，ab分别与o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知bac=60，c=90，ac=8，o的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长 的长 afe的度数 点o到ef的距离.其中不变的量是 （填序号）； (2)当bc与o相切时，请直接写出的值，并求此时aef的面积.abcoef图2abco图1ao备用图（荆门市）如图，o是abc的外接圆，cd是直径，b40，则acd的度数是 . （昆明市）如图，在abc中，c=120，ab=4cm，两等圆a与b外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留）答案：（昆明市）如图，已知ab是o的直径，点e在o上，过点e的直线ef与ab的延长线交与点f，acef，垂足为c，ae平分fac（1）求证：cf是o的切线；（2）f=30时，求的值？答案：（1）证明：连接oe，ae平分fac，cae=oae，又oa=oe，oea=oae，cae=oea，oeac，oef=acf，又acef，oef=acf=90，oecf，又点e在o上，cf是o的切线；（2）oef=90，f=30，of=2oe又oa=oe，af=3oe，又oeac，ofeafc，（嘉兴市）如图，abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，acd=abc（第22题）（1）求证：ca是圆的切线；（2）若点e是bc上一点，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圆的直径（吉林省）如图，在o中，ab为直径，ac为弦，过点c作cdab 与点d，将acd沿点d落在点e处，ae交o于点f ,连接oc、fc.(1）求证：ce是o的切线。（2）若fcab，求证：四边形 aocf是菱形。解： (1）由翻折可知fac=oac, e=adc=90oa=oc,oac=ocafac=oca,ocaeoce=90，即ocoece是o的切线（2）fcab,ocaf,四边形aocf是平行四边形oa=oc，aocf是菱形（黄石市）已知与相交于、两点，点在上，为上一点（不与，重合），直线与交于另一点。（1）如图（8），若是的直径，求证：；（2）如图(9)，若是外一点，求证：；（3）如图（10），若是内一点，判断（2）中的结论是否成立。 证明：（1）如图（一），连接，为的直径 为的直径 在上又，为的中点是以为底边的等腰三角形）（2）如图（二），连接，并延长交与点，连四边形内接于 又 又为的直径 （3）如图（三），连接，并延长交与点，连 又 又（黄冈市）在圆内接四边形abcd中，cd为bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e.求证abd为等腰三角形.第22题图bafedcm求证acaf=dffe由圆的性质知mcd=dab、dca=dba，而mcd=dca，所以dba=dab，故abd为等腰三角形.dba=dab弧ad=弧bd又bc=af弧bc=弧af、cdb=fda弧cd=弧dfcd=df再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知afe=dba=dca，fae=bdecda=cdbbda=fdabda=bde=fae 由得dcafaeac：fe=cd：afacaf= cd fe而cd=df，acaf=dffe（怀化市）如图，已知ab为o的直径，cd是弦，abcd于e，ofac于f，be=of（1）求证：ofbc；（2）求证：afoceb；（3）若eb=5cm，cd=cm，设oe=x，求x值及阴影部分的面积（1）证明：ab为o的直径，acbc又ofacofbc（2）证明：abcdcab=bcd又afo=ceb=90，of=be，afoceb（3）abcdce= cd=cm在直角oce中，oc=ob=（cm），根据勾股定理可得：解得：tancoe=coe=60cod=120，扇形cod的面积是：cm2cod的面积是：cdoe=cm2阴影部分的面积是：cm2（长春市）边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放a、b两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）（第14题）（安徽）如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，则o 的半径是_.（巴彦淖尔市）如图，直线pa过半圆的圆心o，交半圆于a,b两点，pc切半圆与点c，已知pc=3，pb=1,则该半圆的半径为 。答案：【 4 】（保山市）如图，o的半径是2，acb=30，则的长是_（结果保留）（达州市）如图6，在等腰直角三角形abc中，c=90，点d为ab的中点，已知扇形ead和扇形fbd的圆心分别为点a、点b，且ac=2，则图中阴影部分的面积为_（结果不去近似值）.（哈尔滨市）如图，bc是o的弦，圆周角 bac=500，则ocb的度数是 度 （贵阳市） 在中，以为直径作，边切于点.（1）圆心到的距离是 . （4分）（2）求由弧、线段、所围成的阴影部分的面积.（结果保留和根号）（6分）（福州市）如图， rtabc中，abc=90，以ab为直径的o交ac于点d，过点d的切线交bc于e（1）求证：；（2）若tanc=，de=2，求ad的长（广东）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（4，0），p的半径为2，将p沿x轴向右平移4个单位长度得p1（1）画出p1，并直接判断p与p1的位置关系；（2）设p1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为a，b，求劣弧ab与弦ab围成的图形的面积（结果保留）yx3o12312332112456题14图 （大庆市）如图，的两直角边边长为4，边长为3，它的内切圆为0，0与边、分别相切于点、，延长交斜边于点(1)求的半径长；(2)求线段的长（大连市）如图9，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为c，becd，垂足为e，连接ac、bc来源:中.考.资.源.网（1）abc的形状是_，理由是_；（2）求证：bc平分abe；（3）若a60，oa2，求ce的长【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形2分（2）连接oc，cd是o的切线，occdocbbce90becd，cbebce90ocbcbe，又且ocob，ocbobcebcobc，即bc平分abe；（3）在rtabc中，bcabsina22sin602，在rtbce中，cbeabc90a30cebc2 （达州市）如图，在abc中，a=90，b=60，ab=3，点d从点a以每秒1个单位长度的速度向点b运动(点d不与b重合)，过点d作debc交ac于点e以de为直径作o，并在o内作内接矩形adfe，设点d的运动时间为秒(1)用含的代数式表示def的面积s；(2)当为何值时，o与直线bc相切?解：（1）debc，ade=b=60在ade中，a=90ad=，ae=2分又四边形adfe是矩形，sdef=sade=（s=（3分（2）过点o作ogbc于g，过点d作dhbc于h，debc，og=dh，dhb=90在dbh中，b=60，bd=，ad=，ab=3，dh=，og=4分当og=时，o与bc相切，在ade中，a=90，ade=60，ad=，de=2ad=，当时，o与直线bc相切（成都市）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形abcd。已知木栏总长为120米，设ab边的长为x米，长方形abcd的面积为s平方米。(1)求s与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)当x为何值时，s取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到ab、bc、ad的距离与到cd、bc、ad的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当(l)中s取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。（成都市） 已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作o，o经过b、d两点，过点b作bk a c，垂足为k。过d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h(1)求证：ae=ck； (2)