2012届高考数学限时训练(函数及其表示).doc

a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序，如表达式 3(x2)7，其运算为：3，x,2，*,7，.若计算机运算：(3x)，x,2，*，lg，那么使表达式有意义的x的取值范围为_解析：由题意知计算机运算的表达式为lg(3x)(x2)(3x)(x2)0故2x3.答案：(2,3)2(2009江西改编)函数y的定义域为_解析：1x1.答案：(1,1)3(2010陕西改编)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_解析：f(x)0a，则实数a的取值范围是_解析：易知f(a)a或解之即得不等式的解集为(，1)答案：(，1)5(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x)令f(x)22.6，解得x9.答案：96.f:xsin x是集合a0,2到集合b的一个映射，则集合a中元素个数最多是_解析：a0,2，由sin x0，得x0，2；由 sin x，得x，.a中最多有5个元素答案：57已知flg x，则f(x)_.解析：令1t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg(x1)答案：lg(x1)v，av，记a的象为f(a)若映射f：vv，av，记a的象为f(a)若映射f：vv满足：对所有a、bv及任意实数、都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面m 的线性变换现有下列命题：设f是平面m上的线性变换，a、bv，则f(ab)f(a)f(b)若e是平面m上的单位向量，对av，设f(a)ae，则f是平面m上的线性变换对av，设f(a)a，则f是平面m上的线性变换设f是平面m上的线性变换，av，则对任意实数k均有f(ka)kf(a)其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：令1，则f(ab)f(a)f(b)，故是真命题同理，：令k，0，则f(ka)kf(a)，故是真命题：f(a)a，则有f(b)b，f(ab)(ab)(a)(b)f(a)f(b)是线性变换，故是真命题：由f(a)ae，则有f(b)be，f(ab)(ab)e(ae)(be)e()e，只有1成立，但对任意实数，不一定为1，故是假命题答案：二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)(2010淮安模拟)已知定义域为的函数f(x)满足ff(x)1求f(3)解：ff(3)1，ff1，f(3)f1，22f(3)22f(3)1，f(3)2.10(本小题满分16分)求下列函数的定义域(1)yln()；(2)ylg cos x.解：依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非负进行求解1)函数定义域为4,0)(0,1)(2)由得 借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为.b级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1(2010无锡一中模拟)已知映射f：ab，其中abr，对应关系f：xyx22x，对于实数kb，在集合a中存在不同的两个原象(若a中的元素a与b中的元素b对应，则b叫a的象，a叫b的原象)，则k的取值范围是_解析：由kx22x，x22xk0有两个不等实根，得44k0，k1.答案：kf(a)，则实数a的取值范围是_解析：yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1.答案：(2,1)3已知函数f(x)，若方程f(x)2x有两个相等的实根，则函数解析式为_解析：2x，bx6x24x，方程6x2(b4)x0.方程有两个相等的实根，故b4.f(x).答案：f(x)4(2010课标全国改编)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析：a、b、c互不相等，不妨设abc，f(a)f(b)f(c)，由图象可知0a1,1b10,10c12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alga，ab1,10abcc0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为1，)时，f(x)0恒成立解：(1)由4ax0，即ax4，当0a1时，xloga4，故f(x)的定义域为：当a1时，为(，loga4，当0a1，f(x)是增函数，当x1，)时，f(x)f(1)a21，由于f(x)0恒成立，a210，解得3a4.若0a1，f(x)在1，)上是减函数，f(x)maxa120，即f(x)0不成立综上知，当3a4时，在1，)上f(x)0恒成立6(本小题满分16分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价一投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1x(万元)而出厂价为1.2(10.75x)(万元)销售量为1 000(10.6x)(辆)故利润y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)整理得y60x