2012南京二模数学试题及答案.doc

江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷一 填空题1.已知集合,若,则实数的取值范围是_2.已知，其中，为虚数单位，则=_3.某单位从4名应聘者a,b,c,d中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则a,b两人中至少有1人被录用的概率是_4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数x=1的件数为_5.已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_7.已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆c 的方程为_8.设是等差数列的前n项和，若,则_9.已知函数的部分图像如图所示，则的值为_ 10.在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出a的值为_11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为_.12.下列四个命题：（1）“”的否定;(2)“若”的否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4)“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上)13.在面积为2的中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值是_14.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为_二、解答题15（本题满分14分）设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值16. （本题满分14分） 如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec. （1） 求证：平面aec平面abe； （2） 点f在be上，若de/平面acf，求的值。17（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆c：的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切（1）求椭圆c的方程；（2）已知点p(0,1),q(0,2),设m,n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t。求证：点t在椭圆c上。18（本小题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边bc,cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba,ad用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且ab=bc,(1) 设ab=x米，cosa=,求的解析式，并指出x的取值范围(2) 求四边形abcd面积的最大值。19（本小题满分16分）已知函数其中e为自然对数的底.（1）当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及 相应实数b的取值范围.20（本小题满分16分）已知数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使